Interversion de sommes
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Interversion de sommes



  1. #1
    itslunyitsluny

    Interversion de sommes


    ------

    Bonsoir,
    svp je sais pas comment procéder pour justifier qu on peut intervertir les deux sommes dans ce cas, déja c'est quoi la condition pour pouvoir les intervertir?puis que sera l'expression(càd les indices)?
    Je sais qu'il y a le theoreme de FUBINI qui s'interesse à l interversion des sommes mais dans le theoreme on a deux sommes infinies!
    Veuillez aussi citer d'autres cas de sommation et les conditions qu'on doit satisfaire pour faire l'interversion.
    Merci.

    -----
    Dernière modification par itslunyitsluny ; 14/01/2023 à 23h35.

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Interversion de sommes

    Bonjour.

    Mauvaise lecture, je reviens.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Interversion de sommes

    En changeant éventuellement d'indice, on a deux sommes de 0 à m et n. La règle est simple : Tous les termes d'indices concernés apparaissent une fois et une seule :


    En fait, dès qu'on décode la notation de la somme double, on sait. Et la justification est la commutativité et l’associativité de l'addition (valable pour les sommes finies).

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 15/01/2023 à 09h18.

  4. #4
    itslunyitsluny

    Re : Interversion de sommes

    je sais pas pourquoi l image n apparait pas,en tout cas je crois que maintenant ca fonctionne.
    Nom : calcdiff.png
Affichages : 1032
Taille : 23,1 Ko

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    itslunyitsluny

    Re : Interversion de sommes

    comment intervertir cette somme et c'est quoi la condition?
    y a t il d autres cas que je dois connaitre?

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Interversion de sommes

    Tu peux appliquer les règles pour les séries en posant u_{n,k} = 0 si k>n et écrivant la deuxième somme comme une série. Mais sans ce genre de convention, tu ne peux pas inverser, puisque au départ, k dépend de n.

    Cordialement.

  8. #7
    itslunyitsluny

    Re : Interversion de sommes

    donc on doit se rendre "toujours" au cas de deux sommes infinies puis on applique le fubini

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Interversion de sommes

    Voyons !! Je traite un cas particulier que tu as proposé, tu en déduis une règle générale ?? Une règle établie sur 1 seul cas, ce n'est pas sérieux.

    Réfléchis à bien comprendre ce qui se passe, puis, dans d'autres exercices, tu réfléchiras plus sérieusement à ce qui s'y passe. C'est ça, l'expérience, c'est l'habitude de penser sérieusement à ce qu'on a à faire. Les règles, tu en as déjà assez dans ton cours, à parfaitement connaître, pour ne pas en inventer.

  10. #9
    itslunyitsluny

    Re : Interversion de sommes

    je dis pas une regle mais au moins il va falloir retenir qqchose de cet exemple,et je vois que parfois il faut se ramener à deux sommes infinies pour appliquer ce qu on a dans le cours.Merci en tout cas.

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Interversion de sommes

    Bien évidemment, se souvenir des exercices qu'on a fait est utile, mais tu écrivais "on doit se rendre "toujours" au cas..". Non, on n'est pas obligé d'imiter systématiquement.

  12. #11
    itslunyitsluny

    Re : Interversion de sommes

    Oui vous avez raison.

Discussions similaires

  1. Ce théorème d'interversion est il vrai ?
    Par invite2016c00b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 14/05/2012, 16h30
  2. Interversion de sigmas
    Par invite89b95c9c dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/02/2011, 13h47
  3. Interversion Limite/intégrale
    Par invitec1855b44 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 31/12/2010, 14h18
  4. Interversion série intégrale
    Par invite8924809f dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 07/03/2009, 23h18
  5. Interversion limite/intégrale
    Par invite42abb461 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 29/05/2007, 10h53