Bonjour, je dois répondre à la question suivante :
Sachant que l'ordre multiplicatif de 2 modulo 133 est 18, quel est l'ordre multiplicatif de 16 modulo 133 ?
On a 218≡1(mod133) et pour soit m′ le plus petit tel que 24m′≡1(mod133). Sauf que je trouve m′=4,5 qui n'est pas un entier...
Est-ce que qqn pourrait m'aider ?
Merci par avance !
Bonjour certes, 4,5 ne convient pas !
on sait que l'ordre multiplicatif de 2 [133] est 18
soit k l'ordre multiplicatif de 16 [133]. Alors 16^k = 1[133], donc 2^(4k) = 1 [133]
Premièrement, 4k < 18 est impossible, car ... (à toi) ...
Donc 4k >= 18, alors on peut poser 4k = 18 + m, et 2^(18+m) [133] = ...... je te laisse poursuivre
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
je ne sais pas trop pourquoi 4k<18, cependant, si je continue 2^(18+m) ≡ 1[133]
2^18 * 2^m ≡ 1[133] cad 2^m ≡ 1[133] et comme premier m qui vérifie ca je trouve m=12, hors ce n'est pas la bonne réponse...
2^12=4096≡ 1[133] pourtant....
Dernière modification par annamillie ; 16/01/2023 à 19h45.
excusez moi je vais rectifier
Dernière modification par annamillie ; 16/01/2023 à 19h51.
j'ai trouvé la bonne réponse, merci pour votre aide !!
je voudrais juste savoir pourquoi 4k < 18 est impossible...
Dernière modification par annamillie ; 16/01/2023 à 19h56.
mais non ! Tu n'as strictement rien à trouver, puisqu'on te dit que l'ordre de 2 modulo 133 est 18 ! donc par définition, le plus petit m qui vérifie le test est 18, et celà fait que k, l'ordre cherché, vérifie 4k = 18+18 = 36, d'où k = 9.Envoyé par annamillie
parce que si l'ordre de 2 modulo 133 est 18, celà veut dire par définition que 18 est le plus petit n tel que 2^n = 1 [133].
Ce serait contradictoire avec un 4k < 18 tel que 2^(4k) = 1 [133].
J'ai l'impression que tu n'as pas bien compris la définition de l'ordre multiplicatif.
Dernière modification par jacknicklaus ; 16/01/2023 à 20h25.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
ahhhh je vois effectivement...
Oui je vais reprendre ça, merci pour votre aide !
