ordre multiplicatif
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ordre multiplicatif



  1. #1
    annamillie

    ordre multiplicatif


    ------

    Bonjour, je dois répondre à la question suivante :
    Sachant que l'ordre multiplicatif de 2 modulo 133 est 18, quel est l'ordre multiplicatif de 16 modulo 133 ?
    On a 218≡1(mod133) et pour soit m′ le plus petit tel que 24m′≡1(mod133). Sauf que je trouve m′=4,5 qui n'est pas un entier...

    Est-ce que qqn pourrait m'aider ?

    Merci par avance !

    -----

  2. #2
    jacknicklaus

    Re : ordre multiplicatif

    Bonjour certes, 4,5 ne convient pas !

    on sait que l'ordre multiplicatif de 2 [133] est 18

    soit k l'ordre multiplicatif de 16 [133]. Alors 16^k = 1[133], donc 2^(4k) = 1 [133]

    Premièrement, 4k < 18 est impossible, car ... (à toi) ...
    Donc 4k >= 18, alors on peut poser 4k = 18 + m, et 2^(18+m) [133] = ...... je te laisse poursuivre
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  3. #3
    annamillie

    Re : ordre multiplicatif

    je ne sais pas trop pourquoi 4k<18, cependant, si je continue 2^(18+m) ≡ 1[133]
    2^18 * 2^m ≡ 1[133] cad 2^m ≡ 1[133] et comme premier m qui vérifie ca je trouve m=12, hors ce n'est pas la bonne réponse...
    2^12=4096≡ 1[133] pourtant....
    Dernière modification par annamillie ; 16/01/2023 à 18h45.

  4. #4
    annamillie

    Re : ordre multiplicatif

    excusez moi je vais rectifier
    Dernière modification par annamillie ; 16/01/2023 à 18h51.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    annamillie

    Re : ordre multiplicatif

    j'ai trouvé la bonne réponse, merci pour votre aide !!
    je voudrais juste savoir pourquoi 4k < 18 est impossible...
    Dernière modification par annamillie ; 16/01/2023 à 18h56.

  7. #6
    jacknicklaus

    Re : ordre multiplicatif

    Citation Envoyé par annamillie Voir le message
    2^m ≡ 1[133] et comme premier m qui vérifie ca je trouve m=12
    mais non ! Tu n'as strictement rien à trouver, puisqu'on te dit que l'ordre de 2 modulo 133 est 18 ! donc par définition, le plus petit m qui vérifie le test est 18, et celà fait que k, l'ordre cherché, vérifie 4k = 18+18 = 36, d'où k = 9.


    Citation Envoyé par annamillie Voir le message
    2^m ≡ 1[133] je ne sais pas trop pourquoi 4k<18
    parce que si l'ordre de 2 modulo 133 est 18, celà veut dire par définition que 18 est le plus petit n tel que 2^n = 1 [133].
    Ce serait contradictoire avec un 4k < 18 tel que 2^(4k) = 1 [133].


    J'ai l'impression que tu n'as pas bien compris la définition de l'ordre multiplicatif.
    Dernière modification par jacknicklaus ; 16/01/2023 à 19h25.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  8. #7
    annamillie

    Re : ordre multiplicatif

    ahhhh je vois effectivement...
    Oui je vais reprendre ça, merci pour votre aide !

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