Formule de la variation totale

[Loosgin]

Mesdames, Messieurs,

Je vous écris car je n'ai pas bien compris un terme de la formule de la variation totale. Je pense avoir compris le concept de variation totale :

Si on définit une fonction f sur [a, b] , alors la variation totale de la fonction sur la portion [a, b] est égale à la projection sur l'axe Y (codomaine) de la longueur de la courbe de la fonction f.

Mais un terme de la formule de la variation totale m'échappe :
-> P est une famille de parties constituée de p parties qui subdivise le segment [a, b] .
-> i est un entier naturel


Ce qui me pose problème, c'est le terme sup : il signifie qu'on prend le plus petit des majorants des écarts sur l'ensemble des parties ?

Ce qui me gêne dans cette formule, c'est le fait que sup s'applique à une somme qui renvoie in fine une valeur... Je ne comprends pas trop son intérêt car je pensais que le supremum s'appliquait à un ensemble de valeurs (à une collection de valeurs) et non à une valeur (comme c'est le cas ici) et que le supremum renvoyait le plus petit majorant de cet ensemble de valeurs.

Où est-ce que j'ai raté quelque chose ? Je vous remercie.
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[gg0]

Bonsoir.

En fait, on considère toutes les subdivisions (*) et pour chacune, on considère la somme donnée. Toutes ces sommes forment une partie de et on prend le sup de toutes ces sommes, c'est à dire le plus petit majorant de toutes les sommes possibles.

Cordialement.

(*) Une subdivision est une suite x finie avec

[Loosgin]

Je vous remercie gg0.

Je pense avoir compris, voici ma reformulation :
Il peut y avoir une "infinité" de subdivisions du segment [a, b]. L'ensemble des subdivisions du segment [a, b] est appelé famille de parties P.
Dans le cadre de la variation totale, on calcule la somme de chaque subdivision(=partie), et on retient la somme supremum, c-à-d le plus petit majorant des sommes possibles.

Est-ce que j'ai bien reformulé ?
Je vous remercie.

[gg0]

C'est bien ça.

Cordialement.

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