Integrabilité sur R

[itslunyitsluny]

Bonjour,
svp j'arrive pas à démontrer que
imp lum.png
est integrable.(lambda positif)
m est une mesure càd c'est une fonction continue ,positive , integrable (sur R) et
leib.png
Merci.
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[gg0]

Bonjour.

C'est normal que tu n'y arrives pas, c'est faux. Par exemple en prenant m(x) nul pour x<0 et m(x)=exp(-x) pour x positif (loi exponentielle) et .

Cordialement.

[itslunyitsluny]

Oui merci bien.

[Black Jack 2]

Bonjour.

C'est normal que tu n'y arrives pas, c'est faux. Par exemple en prenant m(x) nul pour x<0 et m(x)=exp(-x) pour x positif (loi exponentielle) et .

Cordialement.

Bonjour,

Il me semble qu' en prenant m(x) nul pour x<0 et m(x)=exp(-x) pour x positif, la contrainte de l'énoncé "m(x) est une fonction continue" n'est pas respectée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

m est une mesure càd c'est une fonction continue ,positive , integrable (sur R) et

m est plutôt ce qu'on appelle une densité, la densité d'une mesure de probabilité.

remarque : tu devrais peut-être éviter l'abbréviation càd qui a un sens en maths (continu à droite).

[gg0]

Ah, je n'ai pas vu le "continue", qui ne fait pas partie des définitions habituelles des mesures. Mais il n'est pas trop difficile de modifier la fonction pour obtenir une autre mesure qui décroît exponentiellement et qui est continue. Par exemple une fonction nulle pour x<0, qui croît linéairement de 0 à 1 entre 0 et 1 et qui vaut 1/x² ensuite, multipliée par 2/3 pour que son intégrale fasse 1.

Cordialement.