Bonjour.
Svp j'ai un problème concernant la notation qu on utilise dans l equa diff.
pourquoi on ecrit a(t)(x) ? le x est fune fonction alors que a(t) est une application lineaire il faudra peut etre ecrire a(t)(x(t))?d'ailleurs est ce qu il s'agit d une image car ensuite on prend la convention d'ecrire f.x au lieu de f(x).
Que est ce que vous en pensez?
merci.
Bonjour,
Oui, c'est a(t) x(t), puisque l'équation est linéaire (sous entendu, linéaire en x). J'imagine qu'on a des parenthèse parce que x est un vecteur de E, si on était dans R ou C, il n'y en aurait pas.
Pour l'écriture f.x, j'ose espérer que f est une application linéaire et qu'on confond f(x) avec son écriture matricielle f.x.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour.
a(t) étant une application linéaire de E dans E, si x est un élément de E, a(t)(x) est bien l'image de x par a(t). Vue la suite de la définition, c'est bien de a(t)(x(t)) qu'il s'agit et on aurait pu écrire x'(t) = a(t)(x(t))+b(t). Mais la tradition, dans les équations différentielles, est d'écrire x et x' pour x(t) et x'(t), pour bien marque que c'est x, la fonction, qui est l'inconnue, pas t.
Cordialement.
Bonjour,
En fait on aurait dû écrireou alors
Pourquoi des parenthèses sur x (x) et pas sur x' ?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour.
a est une fonction, et son argument est x; a(t) est une fonction, et son argument est x(t). Ce sont les parenthèses habituelles des fonctions.
Cordialement.
Tout simplement! Merci gg0.
Du coup, je trouve ambigu le
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pourquoi ?
Donc un simple produit.
Effectivement, je me suis compliqué la vie.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Non, ce n'est pas un simple produit (*), c'est bien l'image de x(t), vecteur de E, par a(t), endomorphisme de E.
Une fois E muni d'une base, on pourra traduire par un produit matriciel. Mais ici, les parenthèses autour de x ou x(t) sont bien des parenthèses de fonction. Il n'y a ambiguïté que si on n'identifie pas les notations.
Cordialement.
(*) on ne mettrait pas des parenthèses.
L'énoncé se veut général en parlant de "K-espace vectoriel" mais ne précise pas quelles sont les topologies sur K et E, ni ce qu'est I (un ouvert de K on suppose).
Je subodore qu'il est écrit avant que
d'accord c'est clair,je vous remercie tous pour vos réponses.
Je sentais bien qu'il y avait un étage qui m'échappait dans cette notation avec trop d'informations à la fois.Envoyé par gg0
Merci à tous pour les éclaircissements.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
