Différence entre une famille et un ensemble

[floflo1010]

Bonjour.
Dans notre cours d'aujourd'hui, notre prof nous a donné un polycopié dans lequel est marqué :
"Les termes "ensemble de générateurs" ou "famille de générateurs" sont les termes utilisés usuellement par la communauté mathématique, c'est pourquoi nous les avons indiqués ici.
Ils n'ont cependant pas le même statut. En effet, quand on parle d'une famille d'éléments d'un ensemble, il peut y avoir des éléments égaux."

N'y-a-t-il pas une erreur car lorsqu'on parle bien de famille libre, il ne peut pas y avoir deux éléments égaux du coup sinon la famille n'est pas libre ?
Merci pour votre éclairage.
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[GBZM]

Bonjour,
Non, il n'y a pas d'erreur. Une famille d'éléments de indexée par l'ensemble est simplement une application de dans . On a l'habitude de noter une famille plutôt que .
Dans une famille on peut très bien avoir avec .
Il est vrai que si est une famille libre de vecteurs de , alors nécessairement si . mais ceci est une conséquence de la liberté.

[floflo1010]

Merci pour la clarté et la rigueur de vos explications.