Théorème de prolongement de classe C^n

[Easyjet]

Bonjour,

Tout d'abord, savez-vous quand réouvre les.mathématiques.net ?

Ensuite, j'ai une question sur le théorème de prolongement de la classe C^n qui dit ceci dans un pdf que j'ai :

Soit I un intervalle et a ∈ I. Soit f une fonction définie et de classe C^n sur I \ {a}. Si pour tout k ∈ [[0, n]], f^(k) admet une limite finie en a, alors f peut être prolongée sur I en une fonction ˜f de classe C^n sur I. De plus, on aura : .

Ne faut-il pas également l'hypothèse de continuité en a ? Merci d'avance.
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[MissJenny]

f n'étant pas définie en a elle ne saurait y être continue. Mais on sait qu'elle a une limite en a.

[Easyjet]

Merci. Mais on peut donner une valeur à f au point où elle n'est pas définie, typiquement f(t) = sin(t)/t pour t non nul et vaut 1 si t=0. Dans ce cas f est définie partout..

[gg0]

Oui, c'est ce que fait ton théorème. Qui n'aurait évidemment aucun intérêt si f est définie en a.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]