Bonjour j’ai un problème avec l’espace quotient
Soit E un espace vectoriel de dimension fini
F,G 2 sous espaces vectoriel
F/G c’est les classes d’équivalence de la relation d’équivalence x,y€F x~y<=>x-y€G
Mais comme F est un espace vectoriel x-y € F
Donc si x~y alors x-y € FnG
Donc F/G c F/GnF
Mais on prouve aussi facilement queF/FnG c F/G
Sa veux dire qu’ils ont la même dimension et donc que Dim(G)=Dim(FnG) mais c’est faux
Si vous savez ou est mon erreur merci
Bonjour.
Tu ne peux quotienter F par G que si G est un sous-espace vectoriel de F. Dans ce cas, ta relation est vraie puisque F\cap G=G.
Une fois vu que les espaces quotients sont construits à partir d'un espace vectoriel et d'un de ses sous-espaces vectoriels, tu comprends que ta question n'a pas trop de sens. En général, on ne peut pas quotienter n'importe quel espace vectoriel par n'importer quel autre.
Cordialement.
J'ai oublié que j'avais écrit du LaTeX.
Envoyé par gg0
Bonjour.
Tu ne peux quotienter F par G que si G est un sous-espace vectoriel de F. Dans ce cas, ta relation est vraie puisque.
Une fois vu que les espaces quotients sont construits à partir d'un espace vectoriel et d'un de ses sous-espaces vectoriels, tu comprends que ta question n'a pas trop de sens. En général, on ne peut pas quotienter n'importe quel espace vectoriel par n'importer quel autre.
Cordialement.
Merci merci tellement tu me sauve la vie
