Convergence uniforme
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Convergence uniforme



  1. #1
    LeKiwii

    Convergence uniforme


    ------

    Bonjour je dois trouver si la fonction cos(nx/(n+1)) converge uniformément sur R mais je n’y arrive pas

    Merci

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence uniforme

    Bonjour.

    L'idée classique, pour la convergence uniforme d'une suite de fonctions fn est de regarder s'il y a convergence simple vers une fonction f. Si c'est le cas, on essaiera de majorer |f-fn|.

    A toi de faire ...

  3. #3
    pm42

    Re : Convergence uniforme

    Et une fois qu'on a trouvé sa limite on peut se demander si elle converge uniformément sur [0, 2*pi ] ? Ce qui est facile.

  4. #4
    LeKiwii

    Re : Convergence uniforme

    Bonjour

    Oui j’ai déjà trouvé la convergence simple vers cos(x) par contre est ce que l’on peut vraiment réduire l’intervalle car cos(xn/n+1) n’est pas 2pi périodique si ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pm42

    Re : Convergence uniforme

    Citation Envoyé par LeKiwii Voir le message
    Oui j’ai déjà trouvé la convergence simple vers cos(x) par contre est ce que l’on peut vraiment réduire l’intervalle car cos(xn/n+1) n’est pas 2pi périodique si ?
    Oui j'ai répondu un peu vite et éventuellement dit une connerie. Au risque d'en dire une autre, tu as essayé de montrer qu'elle ne converge pas uniformément et qu'on que quelque soit n, on peut toujours trouver un x tel que cos(xn/(n+1) - cos(x) ne soit pas arbitrairement petit ?

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Convergence uniforme

    Bonne remarque.

    On peut cependant essayer de s'y ramener. Je ne suis pas sûr que ce soit utile.
    Et même je doute. Avec la formule de sin(A)-sin(B), on montre facilement la convergence uniforme sur tout compact (ou tout intervalle fermé borné), mais la CU sur R semble s'éloigner ...

    Cordialement

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