Bonjour je dois trouver si la fonction cos(nx/(n+1)) converge uniformément sur R mais je n’y arrive pas
Merci
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14/10/2023, 10h50
#2
gg0
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Re : Convergence uniforme
Bonjour.
L'idée classique, pour la convergence uniforme d'une suite de fonctions fn est de regarder s'il y a convergence simple vers une fonction f. Si c'est le cas, on essaiera de majorer |f-fn|.
A toi de faire ...
14/10/2023, 10h51
#3
pm42
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Re : Convergence uniforme
Et une fois qu'on a trouvé sa limite on peut se demander si elle converge uniformément sur [0, 2*pi ] ? Ce qui est facile.
14/10/2023, 11h08
#4
LeKiwii
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Re : Convergence uniforme
Bonjour
Oui j’ai déjà trouvé la convergence simple vers cos(x) par contre est ce que l’on peut vraiment réduire l’intervalle car cos(xn/n+1) n’est pas 2pi périodique si ?
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
14/10/2023, 11h39
#5
pm42
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Re : Convergence uniforme
Envoyé par LeKiwii
Oui j’ai déjà trouvé la convergence simple vers cos(x) par contre est ce que l’on peut vraiment réduire l’intervalle car cos(xn/n+1) n’est pas 2pi périodique si ?
Oui j'ai répondu un peu vite et éventuellement dit une connerie. Au risque d'en dire une autre, tu as essayé de montrer qu'elle ne converge pas uniformément et qu'on que quelque soit n, on peut toujours trouver un x tel que cos(xn/(n+1) - cos(x) ne soit pas arbitrairement petit ?
14/10/2023, 11h42
#6
gg0
Animateur Mathématiques
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Re : Convergence uniforme
Bonne remarque.
On peut cependant essayer de s'y ramener. Je ne suis pas sûr que ce soit utile.
Et même je doute. Avec la formule de sin(A)-sin(B), on montre facilement la convergence uniforme sur tout compact (ou tout intervalle fermé borné), mais la CU sur R semble s'éloigner ...