Dimension de l'espace des nombres complexes

[Matt1627]

Bonsoir, je vais noter R l'espace des nombres réels et C celui des complexes, j'essaie de comprendre à correspond le R en indice dans dim_R(C) car j'ai cru comprendre que ça veut dire "à coefficients dans R" mais dim_R(C)=2 alors que pour un nombre complexe z sous la forme x+iy, Vect(z)={1, i}, 1 est réel et i est complexe donc pour moi on ne peut pas compter i et du coup on devrait avoir dim_R(C)=1. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[jiherve]

bonsoir
sauf si ma mémoire déconne C est de dimension 2 puisque définissant un plan.
JR

[gg0]

Bonjour Matt1627.

Le fait que tout complexe s'écrit de façon unique sous la forme x+iy avec x et y réels dit que {1,i} est une base de l'espace vectoriel réel C.

"pour moi on ne peut pas compter i" ?? i n'est pas un nombre complexe ?

Cordialement.

[gg0]

Attention, Jihervé, le plan complexe est un espace vectoriel complexe de dimension 1.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

re
donc ma mémoire déconne, ce n'est pas une surprise.
JR

[Matt1627]

En fait je me suis dit que pour trouver dim_R(C), il faut chercher le nombre de coefficients réels nécessaires (car R est en indice) pour définir z et vu que i est complexe je me suis dit qu'on ne peut pas le compter et donc il ne reste plus que 1 dans la base ce qui n'est évidemment pas suffisant pour définir z et donc faux. Je pense du coup que c'est mon interprétation de R en indice qui n'est pas bonne.

[GBZM]

Le en indice veut dire que c'est la dimension comme espace vectoriel réel.
Et comme l'a expliqué gg0, est une base de comme espace vectoriel réel : les coordonnées d'un nombre complexe dans cette base sont sa partie réelle et sa partie imaginaire.

vu que i est complexe je me suis dit qu'on ne peut pas le compter

. Là aussi gg0 t'a déjà répondu. Une base d'un espace vectoriel est une famille de vecteurs, c.-à-d. une famille d'éléments de cet espace vectoriel. Ici, l'espace vectoriel est , est un élément de cet espace vectoriel. Pourquoi insistes-tu pour lui interdire de faire partie d'une base ?

[Matt1627]

Non mais c'est juste que je mets du temps à comprendre et le fait de me le répéter de façons reformulées m'aident à comprendre, merci beaucoup pour vos réponses.