Espaces Lp.

[Anonyme007]

Bonjour à tous,

Soit où, est l’espace vectoriel de classes des fonctions intégrable au sens de Lebesgue.

A-t-on, ?

Merci d’avance.
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[gg0]

Question imprécise, faute de savoir de quelles fonctions il s'agit. Mais le fond de la question est de niveau fin de lycée !! Tu ne réfléchis toujours pas par toi-même ?

Rappel : L'intégrale de Lebesgue généralise la notion d'intégrale vue au lycée.

[Anonyme007]

Bonsoir gg0,

Question imprécise, faute de savoir de quelles fonctions il s'agit.

Les fonctions dont il s'agit sont toutes des éléments de où, est un espace mesuré quelconque.

Merci d'avance pour ton aide.

[gg0]

Bon, comme toujours, tu manipules des notations sans savoir. Et au lieu de prendre un exemple très simple pour regarder ce qui se passe, tu restes sur la généralité.
Alors pour une fois, tu vas sortir de tes notations générales pour trouver un exemple très simple d'espace mesuré, puis regarder ce qui se passe. A toi ... que prends-tu pour ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Je prends, , et la mesure de Lebesgue associée.

[gg0]

Et donc, pour certaines fonctions L1 nulles en dehors de [-1,1] tu peux calculer l'intégrale avec les moyens de la fin du lycée ... Prends une fonction f très simple mais telle que |f| ne soit pas égal à f.