Bonjour
Je cherche à déterminer comment justifier les équations paramétriques de la caténoïde qui prend la forme suivante (je m'intéresse à la courbure d'un point de vue général en mathématiques, notamment dans le but de comprendre la RG) :
En vous remerciant.
Bonjour.
Il s'agit là de la caténoïde obtenue par révolution d'une chaînette autour de l'axe commun de deux cercles. On reconnaît dans (u, cosh(u)) l'équation d'une chaînette (courbe du cos hyperbolique) et les produits par cos(v) et sin(v) signent pour une courbe de révolution.
Cordialement.
Bonjour,
Que voudrais tu dire par, ''déterminer comment justifier les équations paramétriques de la caténoïde'' en mots plus clairs ? Pour moi, ta question n'a aucun sens.
Cordialement.
Edit, Croisement avec le message de gg0.
Dernière modification par Anonyme007 ; 09/01/2024 à 16h29.
@ Anonyme
Une caténoïde est définie comme surface minimale entre 2 cercles. Je comprends (je suppose) que la question est : "comment passer de cette définition aux équations paramétriques ?". A noter qu'avec les équations citées, on est dans le cas particulier de deux cercles coaxiaux.
Dernière modification par jacknicklaus ; 09/01/2024 à 17h59.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Merci pour vos réponses jacknicklaus et gg0
Quant à Anonyme007 (drôle de nom), je suis désolé mais ma question est plutôt ou même parfaitement compréhensible.. dire qu'elle n'a aucun sens, je ne suis pas intéressé par commenter une telle sentence, mais c'est pour le moins alertant. Je cherchais à justifier l'obtention du jeu d'équations paramétriques qui définissent une caténoïde, qu y a-t-il de si choquant ou insensé à vos yeux ?
Dernière modification par EttoreElMagnifico ; 09/01/2024 à 18h57.
@jacknicklaus : oui effectivement, c'est un cas très particulier, qui a un intérêt naturel en physique. Les équations paramétriques dans le cas général sont générées par une chaînette dont la courbe ne possède pas un axe de symétrie j'imagine. Connaissez vous l'expression dans le cas général ?
Dans le cas général, il n'y a pas de symétrie circulaire, donc pas de génération par révolution à partir d'une chaînette.
Bonjour,
Tu cherches l'équation d'une surface de révolution en coordonnées cylindriques sous la formeen posant la condition que la courbure moyenne de la surface est nulle (ça te fait une équadiff), avec les conditions aux limites
