Détermination de l'expression d'un discriminant

[Rodjolvi]

soit P(x)=ax^2+bx+c,un polynôme de degré 2
ax^2+bx+c=P(x)
2ax+a+b=P(x+1)-P(x)
x=(-b+(P(x+1)-(P(x)+a)÷2a
(P(x+1)-(P(x)+a)^2=∆
habituellement,P(x)=0
ce qui implique ceci :
(P(x+1)-a)^2=∆
si P(x+1)<a,(P(x+1)-a)=-√∆
si P(x+1)>a,(P(x+1)-a)=√∆
c'est cette distinction à partir du signe qui explique l'existence de xi et de xj
xi=(-b-√∆)÷2 si a=1
xj=(-b+√∆)÷2 si a=1
on comprend aisément que la différence soit égal à √∆ et le carré ∆.
P(x): valeur numérique d'un polynôme
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[jacknicklaus]

Bon, je crois avoir compris le blocage de Rodjolvi. A l'aide de calculs inutilement compliqués, il arrive à l'évidence qu'on lui a rappelé dans le fil précédent : le discriminant d'un polynôme de degré 2 est (aussi) le carré de la différence des racines, multiplié par le carré du coefficient du terme de degré 2. Et dans le cas d'un polynôme unitaire (a = 1), celà donne le carré de la différence des racines : (x₁ - x₂ )² et c'est tout.

Or on lui a donné aussi une définition générale du discriminant d'un polynôme de degré n quelconque : a^(2n-2) multiplié par le produit des carrés des différences de racines. Mais Rodjolvi n'a pas compris que si n=2, le "produit des carrés des différences des racines" est réduit à un seul terme (x₁ - x₂ )² puisqu'on a qu'un seul couple de racines. D'où son questionnement bizarre sur le fait que 1 soit un carré de différence de racines, et sa contestation de l'expressions "produit de carrés de différence" dans le cas où le produit est réduit à 1 seul terme.

Rodjolvi, la définition donnée dans le fil précédent est générale. Elle vaut pour le degré 2 où on a deux racines x₁ et x₂ et donc une seule facon de faire des carrés de différence : a².(x₁ - x₂ )² .
Mais elle vaut aussi pour un degré quelconque, par exemple en degré 3 : Discriminant = a^4 * (x₁ - x₂ )².(x₁ - x₃ )²(x₂ - x₃ )²

[albanxiii]

Contournement d'une décision de modération (https://forums.futura-sciences.com/m...e-degre-n.html).