Bonjour,
J'ai un exercice à faire et j'aurais besoin d'aide pour une question, voici l'énoncé :
On considère la matrice T de M3(R) définie par :
T = ( 1 -1 1)
( 0 1 -1)
( 0 0 1 )
On note I3 la matrice identité de M3(R) et on pose : N = T - I3.
Dans la première question il fallait déterminer si la matrice T était inversible et diagonalisable. J'ai trouvé qu'elle était inversible car j'ai posé le système TX =Y et il y avait des solutions à ce système, et pour le caractère diagonalisable, j'ai trouvé qu'elle n'était pas diagonalisable car j'ai trouvé qu'une valeur propre et le sous-espace propre associé n'était pas de dimension 3 mais de dimension 2. A la question suivante il fallait calculer N^3, j'ai trouvé que N^3 était égal à la matrice nulle. Et il fallait que je calcule aussi (I3 + N )(I3 - N + N^2) et j'ai trouvé la matrice identité (I3) comme résultat.
Maintenant il faut que j'en déduise une expression de T^(-1) en fonction de I3, N et de N^2, mais je ne vois pas comment faire, pourriez-vous me donner une indication s'il vous plait ?
Merci d'avance et bonne soirée !
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