Branches infinies.

**Anonyme007** · 09/02/2024, 16h52

Bonjour à tous,

Les branches infinies sont les portions d'une courbe $\text{[math]}$ relativement à une fonction $\text{[math]}$ qui poursuivent leur trajectoire indéfiniment.
Si $\text{[math]}$ , on cherche à déterminer si $\text{[math]}$ admet une branche à l'infini.
Supposons que $\text{[math]}$ .
Si $\text{[math]}$ , alors, la droite, $\text{[math]}$ est un asymptote oblique à la courbe $\text{[math]}$ .
Ma question est que, si $\text{[math]}$ n'existe pas, comment alors détermine-t-on avac précision, l'allure de la courbe $\text{[math]}$ à l'infini ? Quelle est la méthode à suivre ?

Merci d'avance.

**gg0** · 09/02/2024, 17h42

on cherche à déterminer si $f$ admet une branche à l'infini.

Non ! On le sait !

si $\displaystyle \lim_{ x \to \pm \infty } f(x) - ax$ n'existe pas

alors on a une branche infinie mais pas d'asymptote, seulement une "direction asymptotique". Pour savoir ce que fait la courbe, il faut étudier spécifiquement.

De plus (ton cours de terminale !!!) : Si $\text{[math]}$ la courbe de f a une branche parabolique dirigée vers le haut du côté des x très grands.

**Anonyme007** · 09/02/2024, 18h01

Bonjour,

Envoyé par gg0

De plus : Si $\text{[math]}$ , la courbe de $\text{[math]}$ a une branche parabolique dirigée vers le haut du côté des $\text{[math]}$ très grands.

Non, je ne parle pas de ce cas de figure, mais, du cas lorsque, $\text{[math]}$ n'existe meme pas.
Par exemple, lorsque, $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ .
La limite de $\text{[math]}$ n'existe pas lorsque $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ . Donc, $\text{[math]}$ n'existe pas.

**gg0** · 09/02/2024, 18h58

Je t'ai déjà répondu à ce sujet. Tu devrais lire ce que j'écris !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Anonyme007** · 09/02/2024, 19h05

Envoyé par gg0

Si $\text{[math]}$ n'existe pas, alors on a une branche infinie mais pas d'asymptote, seulement une "direction asymptotique".

Envoyé par gg0

Pour savoir ce que fait la courbe, il faut étudier spécifiquement.

Pour savoir ce que fait la courbe, il faut étudier spécifiquement ...
C’est à dire ?
Qu'est ce qu'il faut faire exactement ?

**gg0** · 09/02/2024, 19h16

Ben ... penser !

Le sujet est tellement vaste qu'il n'y a pas de réponse toute faite. Pour ton exemple du message #3, il est facile de savoir, c'est du niveau fin de lycée. Mais il y a bien d'autres situations possibles et dans chaque cas, on regardera ce qui se passe ...
Tu es toujours assez benêt pour les maths de fin de lycée et début d'université ... comme si tu manquais de cervelle pour ces maths élémentaires.

NB : Attention aux citations tronquées, tu as oublié le "De plus (ton cours de terminale !!!) :" qui permet de voir que je ne répondait plus à ta question.

**Anonyme007** · 09/02/2024, 19h26

Envoyé par gg0

Le sujet est tellement vaste qu'il n'y a pas de réponse toute faite

C'est à dire ? Qu'est ce qu'il faut voir à ce niveau là ? Par quoi il faut commencer ?
Essaye d’être plus précis.
Pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ n'existe pas. Comment en conclure alors l'allure de la branche infinie de $\text{[math]}$ à l'infini ?
Merci d'avance.

**gg0** · 09/02/2024, 19h53

Il n'y a pas à être précis sur un sujet non déterminé. Tu sembles croire qu'il y a des réponses toutes faites !! À copier sans savoir, comme tu le fais souvent.

Pour $f(x) - x = \cos (x)$ , tu connais l'allure de y=x et celle de y=cos(x), il n'y a aucun problème !!

Autrement dit tu veux des méthodes là où il n'y en a pas et tu n'appliques pas les méthodes élémentaires quand il y en a !!
Quand on pense à la frime que tu fais sur certains sujets !!!

**Anonyme007** · 09/02/2024, 20h17

Envoyé par gg0

Pour $f(x) - x = \cos (x)$ , tu connais l'allure de y=x et celle de y=cos(x), il n'y a aucun problème !!

Même en connaissant l’allure de $\text{[math]}$ et celle de $\text{[math]}$ , je n’arrive pas à voir comment on trace la branche infinie de $\text{[math]}$ à l'infini.

**gg0** · 10/02/2024, 08h55

f(x)=x+cos(x)
Tu ne sais pas faire une addition ?
Tu ne sais pas étudier une fonction pour tracer sa courbe ?
C'est du programme de première de ton époque. J'ai donné ça en exercice dans des premières technologiques, donc pour des élèves pas particulièrement doués en maths.

**gg0** · 10/02/2024, 09h00

Le 4 février, tu disais à un autre :

Juste un petit conseil pour toi d'un homme qui te veut du bien :

Si tu aimes faire des découvertes en mathématiques, laisse de coté ton théorème et apprends à faire des vrais mathématiques.
Sans vaste culture en mathématiques, tu n'arriveras pas à comprendre ce que voudrait signifier faire une vrai découverte en mathématiques.

Commence dès aujourd’hui à t’intéresser à ces deux thématiques distinctes suivantes,

- Conjecture de Hodge. Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Hodge
- Conjecture de Baum Connes. Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Baum-Connes

Et tu n'es pas capable de faire un bête exercice de première ... tu te moques du monde ! Toi, tu n'as pas une "vaste culture", mais "une incapacité crasse".

**Anonyme007** · 10/02/2024, 10h38

Envoyé par gg0

f(x)=x+cos(x)
Tu ne sais pas étudier une fonction pour tracer sa courbe ?

- $\text{[math]}$ .
- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
Donc, $\text{[math]}$ est croissante sur $\text{[math]}$ .
- $\text{[math]}$ .
- $\text{[math]}$ .
- $\text{[math]}$
- $\text{[math]}$ n'existe pas.

Voilà, c'est tout ce qu'on sait de la fonction.
Comment alors deviner l’allure des branches infinies de $\text{[math]}$ à l'infini ?

**gg0** · 10/02/2024, 13h10

"c'est tout ce qu'on sait de la fonction." Tu t'appelles "on" ? Toi, comme tu ne réfléchis pas, tu ne sais rien d'autre ... mais n'importe quel étudiant en sciences est capable de faire mieux (commencer à tracer la courbe, par exemple).
Bon, je vais considérer que tu es lycéen. Et expliciter ce qui se passe, puisque tu n'as pas les neurones nécessaires.
Soit donc la fonction numérique $\text{[math]}$
La fonction cos est périodique, de période $\text{[math]}$ . Donc $\text{[math]}$ . La courbe de f se conserve par la translation de vecteur $\text{[math]}$ . Les deux branches asymptotiques sont la répétition du tracé de la courbe par des translations successives de vecteur V ou -V.

Et ne viens plus nous parler des maths de haut niveau, tu viens de prouver que tu est totalement incompétent. Tu n'es capable que de copier ce que d'autres font.

**Anonyme007** · 10/02/2024, 15h15

Merci pour cet éclairage.

Maintenant, si $\text{[math]}$ n'existe pas, comment alors détermine-t-on avec précision, l'allure de la courbe $\text{[math]}$ à l'infini ? Quelle est la méthode à suivre ?

Merci d'avance.

**gg0** · 10/02/2024, 17h24

Tu es vraiment obtus !
Je viens de traiter un exemple, en appliquant ce que je t'ai dit dès le départ : "il faut étudier spécifiquement". La question n'a pas changé, la réponse n'a pas changé.

**Anonyme007** · 10/02/2024, 18h30

Envoyé par Anonyme007

Merci pour cet éclairage.

Maintenant, si $\text{[math]}$ n'existe pas, comment alors détermine-t-on avec précision, l'allure de la courbe $\text{[math]}$ à l'infini ? Quelle est la méthode à suivre ?

Merci d'avance.

Par exemple, pour $\text{[math]}$ , la limite, $\text{[math]}$ n'existe pas. Comment alors détermine-t-on avec précision, l'allure de la courbe $\text{[math]}$ à l'infini ? Quelle est la méthode à suivre ?

Merci d'avance.

**gg0** · 10/02/2024, 19h38

Ah oui, c'est l'étape précédente, mais c'est la même réponse : "il faut étudier spécifiquement".
Et comme il n'y a pas de méthode générale, on utilise son cerveau. Fais-le sur cet exemple (assez facile à traiter, ultra-classique).

**Anonyme007** · 10/02/2024, 19h57

- $\text{[math]}$ .
- $\text{[math]}$ est paire, et $\text{[math]}$ . Donc, on se limite à l'étude de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ .
- $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
Comment en déduire la variation de $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ ?
Merci d’avance.

**gg0** · 10/02/2024, 20h12

Pas besoin de la dérivée. Encore une fois, tu ne regarde pas sérieusement la fonction. Prends un traceur de courbes et regarde ce qui se passe. Les outils de seconde et les connaissances sur la fonction cos suffisent.

**Anonyme007** · 10/02/2024, 20h25

Je n'ai pas un traceur de courbes.
Pas besoin d'un traceur de courbes. On peut y aller sans traceur de courbes.
Quelle est $\text{[math]}$ ?

**gg0** · 10/02/2024, 21h15

Cherche !!

**Anonyme007** · 10/02/2024, 21h24

Si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , mais, $\text{[math]}$ . Donc, $\text{[math]}$ n'existe pas. Correct ?
Qu'est ce qu'on peut en conclure ? Que $\text{[math]}$ n’admet pas de branches infinies à l'infini ?
Si oui, cela voudrait-il signifier qu'on ne peut jamais tracer la courbe $\text{[math]}$ quoiqu'on on fasse ?

**stefjm** · 11/02/2024, 13h53

Je ne comprends rien à ce que tu ne comprends pas.
Tu cherches une branche infinie pour une fonction dont la limite en l'infini n'existe pas?

x.cos(x) est la réponse classique de la résonance d'un circuit LC sans pertes soumis à un sinus de même pulsation que sa pulsation naturelle. L'enveloppe du signal par à +-l'infini et le signal oscille entre les deux.

Pas trop dur à intuiter.
https://www.wolframalpha.com/input?i=x*cos%28x%29

**gg0** · 11/02/2024, 14h21

"Que $f$ n’admet pas de branches infinies à l'infini ?" Ben si, il y a bien des branches infinies, par définition.
"qu'on ne peut jamais tracer la courbe $(C_f )$ quoiqu'on on fasse ? " Ben ... tracer une branche infinie demande une feuille de papier infinie. On ne trace jamais les courbes ayant une branche infinie. Ça ne signifie pas qu'on puisse, comme d'habitude, tracer une partie de la courbe qui donne une idée de ce qui se passe ailleurs.
Les droites d'équations y=x et y=-x sont tangentes à la courbe une infinité de fois de chaque côté de 0.

Encore une énormité dans ton message #22 :

$\displaystyle \lim_{ x \to + \infty } \ u_n \cos ( u_n ) \neq \displaystyle \lim_{ x \to + \infty } \ v_n \cos ( v_n )$

Pense, avant d'écrire ! Ces limites n'existent même pas.

**Anonyme007** · 11/02/2024, 18h02

Envoyé par stefjm

Tu cherches une branche infinie pour une fonction dont la limite en l'infini n'existe pas?

Oui, c'est ça. Pour que je puisse tracer la courbe à l'infini. Sans branche infinie, je ne peux pas le faire.

Envoyé par gg0

"Que $f$ n’admet pas de branches infinies à l'infini ?" Ben si, il y a bien des branches infinies, par définition.

Lesquelles ?

Envoyé par gg0

"qu'on ne peut jamais tracer la courbe $(C_f )$ quoiqu'on on fasse ? " Ben ... tracer une branche infinie demande une feuille de papier infinie. On ne trace jamais les courbes ayant une branche infinie. Ça ne signifie pas qu'on puisse, comme d'habitude, tracer une partie de la courbe qui donne une idée de ce qui se passe ailleurs.
Les droites d'équations y=x et y=-x sont tangentes à la courbe une infinité de fois de chaque côté de 0.

Je ne comprends ps ce que tu voudrais dire.

Envoyé par gg0

Encore une énormité dans ton message #22 :
Pense, avant d'écrire ! Ces limites n'existent même pas.

Comment alors montrer que, $\text{[math]}$ n'existe pas ?

Merci d'avance.

**stefjm** · 11/02/2024, 18h27

Envoyé par Anonyme007

Comment alors montrer que, $\text{[math]}$ n'existe pas ?

Ce n'est pas si dur d'extraire une suite qui tend vers l'infini et une qui reste stationnaire à 0, par exemple.
Ou alors, je n'ai encore rien compris à ce que tu n'as pas compris.

**gg0** · 11/02/2024, 19h22

Anonyme007, tu poses des questions idiotes : "Lesquelles ? " (message #25)
Manifestement, tu n'as pas compris ce qu'est une branche infinie, bien que tu ais rappelé une définition intuitive au message #1. Encore une fois, tu parles sans penser !
Si f est définie sur R, il y a immédiatement deux branches infinies, puisque la courbe se prolonge indéfiniment du côté de +oo et aussi du côté de +oo. Si f tend vers l'infini, aussi. Une branche infinie n'est pas définie par une limite. C'est du cours de maths de lycée (ton époque) ou de L1 (maintenant en France).

"Je ne comprends pas ce que tu voudrais dire." Ne cherche pas ce que je voudrais dire, lis et comprends simplement ce que j'ai écrit. C'est toi qui parles de "tracer"

"Comment alors montrer que, $\displaystyle \lim_{ x \to + \infty } \ x \cos (x)$ n'existe pas ?" Ben, par exemple en montrant que les limites dont tu parlais n'existent pas (une seule suffit) . Mais plus simplement en regardant la fonction et voyant qu'elle prend régulièrement les valeurs 1 et -1 alternativement. Mais pour faire ça, il faut travailler, penser, réfléchir, et tu es trop f.. pour le faire.

Moi, j'arrête là, ta mauvaise volonté est trop pénible.

**Anonyme007** · 11/02/2024, 20h35

Envoyé par gg0

"Comment alors montrer que, $\displaystyle \lim_{ x \to + \infty } \ x \cos (x)$ n'existe pas ?" Ben, par exemple en montrant que les limites dont tu parlais n'existent pas (une seule suffit).

Pourquoi pour $\text{[math]}$ , la limite $\text{[math]}$ n'existe pas ?
C'est toi qui me dit, " Ben, par exemple en montrant que les limites dont tu parlais n'existent pas (une seule suffit) ''.
Merci d'avance.

**stefjm** · 11/02/2024, 20h46

Envoyé par stefjm

Ce n'est pas si dur d'extraire une suite qui tend vers l'infini et une qui reste stationnaire à 0, par exemple.
Ou alors, je n'ai encore rien compris à ce que tu n'as pas compris.

Franchement?

**jacknicklaus** · 11/02/2024, 20h48

Envoyé par Anonyme007

Comment alors montrer que, $\text{[math]}$ n'existe pas ?

Prenons la limite en +infini. Quelque soit x positif, tu peux trouver x1 et x2 supérieurs à x tels que f(x1) = +x1 et f(x2) = -x2. Comment pourrait-elle avoir une limite ?!?

Branches infinies.

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