Dm Polynômes

[azert]

Bonjour,
Avez vous une idée de comment pourrais je rédiger la question 1)b et 1)c svpp ?
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[mehdi_128]

Bonjour,
C'est difficilement lisible.
Dans cette partie, , ça me semble simplifier grandement les choses.
Il suffit de traduire, si est une racine de alors

[gg0]

Bonjour.

Dans les deux cas, il suffit de revenir à la définition de "racine d'un polynôme".
Pas de soucis d'écriture.

Cordialement.

[azert]

Ok merci ! donc ça serait 2p ou 2p-1 racines c’est bien ça ?
Et pour la question 2 de la partie 2, je sais qu’il faut montrer que le coef dominant de P est de 1 mais je ne sais pas comment le prouver. Merci d’avance !

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

énoncé presqu'illisible. Bravo à mes 2 collèges, ils ont de bons yeux ! Pour ma part, je pense que cette illisibilité décourage pas mal de lecteurs... dont moi. Désolé !

[gg0]

"donc ça serait 2p ou 2p-1 racines c’est bien ça ? " ??? Quelle question a quelle réponse.
On a fait un effort pour te lire, tu pourrais avoir la politesse d'écrire clairement de quoi tu parles.

[gg0]

La question II -2 est quasi évidente si tu penses à ce qu'est un polynôme non nul, comment ça s'écrit ...

NB : Prière de rédiger des réponses, qu'on puisse savoir si nos réponses t'ont inspiré.

Cordialement.

[azert]

Bonsoir, je suis désolé, je renvoie le sujet en pdf, je viens de me créer ce compte, j'apprends encore à utiliser le site.
Un polynome non nul s'écrit sous forme de somme des "(ak)*(X^k)"

[azert]

Et pour la question 1)c, pour le cas a=0, on peut dire que 0 est racine de P, donc P(a)=P(0)=0, et P peut s'écrire sous la forme P=X*Q(X) avec Q un polynome de degré (p-1)

[gg0]

Oui, et alors ???

Quelle est ta réponse à I 1 b puis à I 1 c ?

Autre chose : "Un polynôme non nul s'écrit sous forme de somme des "(ak)*(X^k)" est incorrect !! Tu devrais revoir les cours élémentaires sur les polynômes.

[azert]

J'ai trouvé p racines pour la 1)b mais je n'arrive pas à le rédiger proprement. Pour la 1)c, je procède de même et je trouve 2p ou 2p-1 racines selon P(0).

[gg0]

Pour la 1 b, rédige, on t'aidera à nettoyer. Mais je ne vais pas te faire un corrigé (règles du forum), c'est ton exercice.

[azert]

On peut procéder par équivalences : (P(X+a))²=0 ⇔ (X+a) est racine du polynome P
On en déduit que comme P(X) a p racines distinctes alors P(X+a) également.

[gg0]

Pourquoi ?
Traduis ton idée en termes mathématiques : Soient x₁, x₂, ...x_p les racines de P (simples ou multiples). Alors ....

[azert]

Alors on peut écrire P(xp)=0 ce qui est équivalent à (P(xp))²=0
Donc étant donné que P admet p racines, alors P² aussi. Ce qui prouve bien le résultat attendu.

[gg0]

Heu ... rien à voir avec les questions ...
Et tu parlais de (P(X+a))² ...

[mehdi_128]

C'est impossible de réussir une question en rédigeant ainsi.
ggo a pourtant donné une indication on note les racines de .
Ces questions ne sont pourtant pas difficiles.
1.b) Notons
Soit une racine de . Alors
Donc : donc est une racine du polynôme .
Ainsi, il existe
Donc ...
Réciproquement, ...

[gg0]

"On en déduit que comme P(X) a p racines distinctes alors P(X+a) également."
"Donc étant donné que P admet p racines, alors P² aussi. Ce qui prouve bien le résultat attendu."

Finalement, Azert, tu te contentes de parler de la situation, puis tu conclus, même si tu n'as pas parlé de la question à résoudre. Ça, c'est ce qu'on fait dans les discussions entre potes, quand l'essentiel est de communiquer le ressenti, qu'ils sont à l'avance d'accord. Mais ici il s'agit de démontrer, c'est à dire partant des hypothèses, d'arriver à la conclusion par l'application stricte des règles de maths. Mettre les mots "on en déduit" ou "donc" n'est pas l'application d'une règle. Ces mots viennent après l'application d'une règle (définition, propriété, théorème, calcul exact, ..).

Cordialement.