bonjour à tous, je lis en ce moment un livre de vulgarisation mathématique. L'auteur introduit la notion de constructions à la règle et au compas dans le plan affine (que je ne rappelle pas ici). Puis il dit qu'on peut transposer ces notions au corps des complexes en le mettant en bijection avec le plan affine et en se donnant comme segment de départ les point 0 et 1 (je rappelle que dans les constructions à la règle et au compas on se donne initialement un segment, c'est-à-dire deux points distincts).
L'auteur de ce livre affirme sans démonstration que l'ensemble des complexes constructibles est un sous-corps de C. Comme on part de 0 et 1 on peut dire qu'on est bien partis, mais ensuite il faut montrer que la somme et le produit de deux complexes constructibles est encore constructible. Pour la somme de a et b, pas de problème, puisqu'on a déjà 0, le nombre a+b correspond à la somme des vecteurs 0a et 0b du plan, donc à la règle du parallelogramme, et on voit facilement comment le construire. Idem pour l'opposé d'un nombre a.
mais pour le produit je ne vois pas. En fait je ne vois pas à quoi corrspond le produit en termes géométriques. Il me semble qu'il est question d'additionner des angles mais je ne vois pas bien comment on peut additionner des angles "à la règle et au compas".
quelqu'un connaît-il cette construction?
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