Médiatrice à la règle et au compas

**mehdi_128** · 31/10/2018, 02h10

Bonsoir,

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Je me demande dans la construction de la médiatrice à la règle et au compas, comment on peut montrer que :

1/ $\text{[math]}$
2/ $\text{[math]}$
3/ $\text{[math]}$

N'ayant pas fait de géométrie depuis longtemps, je vois pas du tout comment faire.

Cordialement.

**CARAC8B10** · 31/10/2018, 07h30

Les triangle ABC et ABD sont équilatéraux (de côté égal au rayon des 2 cercles)

**sh42** · 31/10/2018, 07h42

Bonjour,

Les triangles ADC et BCD sont isocèles car ils ont chacun 2 cotés égaux, ( rayon des cercles ).
Dans un triangle isocèle, la hauteur et la médiane sont confondues et perpendiculaire à la base.

Tu fais un raisonnement par l'absurde. Tu prends 2 points fictifs I1 et I2 qui sont les intersections des hauteurs avec la base CD. I1C = I1D, I2C = I2D, les points I1 et I2 sont confondus et sur la droite AB, AB perpendiculaire à CD, et AI = IB.

**CARAC8B10** · 31/10/2018, 10h53

AB et CD sont les diagonales du losange ACBD (losange car constitué de 2 triangles équilatéraux de même dimension)

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**mehdi_128** · 31/10/2018, 12h05

Envoyé par CARAC8B10

AB et CD sont les diagonales du losange ACBD (losange car constitué de 2 triangles équilatéraux de même dimension)

Ah bien vu cette explication m'a l'air plus simple : les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu et son perpendiculaires.

Il me reste qu'à montrer que AM=BM et là je vois pas...

**Dynamix** · 31/10/2018, 14h16

Salut

Envoyé par mehdi_128

Il me reste qu'à montrer que AM=BM et là je vois pas...

Compare les triangles AIM et BIM

**CARAC8B10** · 31/10/2018, 15h05

[QUOTEl]es diagonales d'un losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires[/QUOTE]
Tu as donc montré que CD est médiatrice de AB ( et réciproquement). Qu'est-ce qu'il te faut de plus pour conclure que pour tout point M de CD, AM = BM !!!!

PS
Pourquoi ma balise QUOTE n'est pas reconnue ?

**mehdi_128** · 31/10/2018, 15h55

Envoyé par Dynamix

Salut

Compare les triangles AIM et BIM

Les triangles AIM et BIM sont isocèles en I et rectangles en I donc d'après Pythagore on montre que AM=BM c'est ça ?

**sh42** · 31/10/2018, 17h36

Bonsoir,

Quel sont les caractéristiques d'un triangle isocèle ?

**mehdi_128** · 02/11/2018, 05h06

2 côtés de même longueur, 2 angles égaux et médiatrice bissectrice hauteur médiane confondues.

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