En partant de lim x->0 (arctanx)/x = 1,
on doit montrer que si lim x->infini u(x) = lim x->infini v(x) = 0 , alors
lim x->infini arctan u(x)/arctan v(x) = lim x->infini u(x)/v(x) SI cette seconde limite existe et est réelle non nulle.
Je suis parti sur lim x->infini arctan u(x)/arctan v(x) =[ lim x->infini (arctan u(x)/u(x))/(arctan v(x)/v(x)) ] . [ lim x->infini (u(x)/v(x)) ] = 1/1.lim x->infini u(x)/v(x) = lim x->infini u(x)/v(x)
Je comprends bien que la seconde limite doit exister mais pas qu'elle soit réelle non nulle...
Quelqu'un ?
PM
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