Approche symbolique contractante de la dynamique de Syracuse via troncature binaire

[EricP987]

Bonjour,

Je recherche des personnes avec qui échanger sur le sujet de la conjecture de Syracuse


Voici mon approche :
Je propose une modélisation symbolique de la conjecture de Syracuse en associant à chaque entier naturel sa troncature binaire sur 4 bits. Cette représentation permet de construire un graphe orienté pondéré, où les arcs traduisent les transitions induites par la fonction de Syracuse et sont pondérés selon la variation de la longueur binaire réelle. L’analyse de ce graphe semble mettre en évidence un unique cycle de poids nul, correspondant à l’attracteur classique 4 → 2 → 1. Les autres trajectoires observées apparaissent comme contractantes, ce qui pourrait suggérer l’impossibilité d’attracteurs de haute valeur. Cette approche ouvre une piste vers une lecture dynamique et symbolique du comportement global de la suite.

Dans l'attente de vous lire.

Bien cordialement,

EricP987
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[Anonyme007]

Bonjour,

Je te propose de lire le lien suivant, https://en.wikipedia.org/wiki/Quiver_(mathematics) , et de nous dire à la fin si tu peux intégrer cette notion de ''quiver'' dans ton approche que tu adoptes sur la conjecture de Syracuse, puisque tu es intéressé par la théorie des graphes. La théorie des graphes est plus un domaine lié à l'informatique qu'aux mathématiques. Si tu voudrais étudier mathématiquement un graphe, il serait mieux de l'intégrer dans le formalisme des quivers. C'est ce qui permet d'étudier un graphe mathématiquement. C'est pourquoi je t'ai proposé le lien ci-dessus.

Malheureusement, je ne suis pas assez familier avec la conjecture de Syracuse, c'est pourquoi je ne peux pas t'aider. Cependant, je suis curieux de savoir si il existe un lien entre la conjecture de Syracuse et la notion de ''quiver''.

Cordialement.

[EricP987]

Bonjour et merci pour ta réponse,

Effectivement, une approche classée du côté informatique me semble plus adaptée compte tenu de mon niveau actuel en mathématiques.
L'idée des quivers (que je ne connaissais pas jusqu'ici) m'apparaît comme particulièrement intéressante, et je vais prendre le temps de creuser le sujet davantage.

Encore merci pour cette piste.

Bien cordialement,
EricP987