Parcours d'une courbe à vitesse constante

[Alphasaft]

Bonsoir,

Je me demandais s'il existait un moyen, étant donné x et y deux polynômes en s, de déterminer explicitement la position d'un point P le long de la courbe C : (x(s), y(s)) qui se deplacerait à une vitesse constante v0 en partant du point (x(0), y(0)) à l'instant initial ?

Le truc c'est qu'essentiellement ça revient à résoudre qqch comme ||(x'(s(t)), y'(s(t)))||s'(t) = v0, où s(t) est l'abscisse curviligne de P à l'instant t, ce qui, il me semble, n'admet pas de solution analytique dans le cas général à cause de la racine carrée dans la norme. Ma question est donc : est-il possible de calculer numériquement s(t) sachant qu'il faut que la vitesse du calcul de s(t) en fonction de t soit en O(1) indépendament de t (et donc je ne peux pas reprendre du début de la courbe en effectuant une résolution numérique de l'equation differentielle de type Euler)

Merci d'avance !

PS : Mes polynomes x et y sont exprimés dans la base de ceux de Bernouilli (ils tracent des courbes de Bezier)
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[gts2]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop "calculer numériquement s(t)", si c'est à vitesse constante, s=v0 t, non ?

[Alphasaft]

Oui, je me suis emmêlé les pinceaux. s n'est pas une abscisse curviligne, c'est un simple paramètre de courbe, le but est de reparametriser ladite courbe par l'abscisse curviligne (et donc de pouvoir effectivement écrire qu'à t, P = (x(v0t), y(v0t))

[gts2]

est-il possible de calculer numériquement s(t) sachant qu'il faut que la vitesse du calcul de s(t) en fonction de t soit en O(1) indépendament de t (et donc je ne peux pas reprendre du début de la courbe)

En prenant la question au pied de la lettre, c'est non, pour connaitre s(t), il faut bien partir de s=0 à t=0.
Si on lit entre les lignes, je suppose que ce t ne débarque pas de nulle part, il s'est passé qqch avant à t1, il suffit donc d'intégrer de t1 à t, mais je suis peut-être à côté de la plaque.

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