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une démonstration simple ....



  1. #1
    bib160

    une démonstration simple ....


    ------

    je sui dsl mais la vraiment je seche completement !! aider moi svp

    "demontrer que l ensemble des bases orthonormé est conexe par arc dans un espace a precisé "

    j ai essayer plusieur methode (complexe, matrice...) mais je n ai rien trouvé de convaicant

    merci a bientot

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : une démonstration simple ....

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par bib160 Voir le message
    je sui dsl mais la vraiment je seche completement !! aider moi svp

    "demontrer que l ensemble des bases orthonormé est conexe par arc dans un espace a precisé "

    j ai essayer plusieur methode (complexe, matrice...) mais je n ai rien trouvé de convaicant

    merci a bientot
    Euh... vu la "complexité" de la question, il me semble que cette question devrait apparaître dans la rubrique "Mathématiques du supérieur", non ?
    Ou sinon j'ai vraiment perdu le niveau en maths ??!!

    Duke.

  3. #3
    invite19431173

    Re : une démonstration simple ....

    Message déplacé !

  4. #4
    doudache

    Re : une démonstration simple ....

    Salut !

    Citation Envoyé par bib160 Voir le message
    "demontrer que l ensemble des bases orthonormé est conexe par arc dans un espace a precisé "
    Tu peux voir l'ensemble de ces bases comme l'ensembles des matrices orthogonales (ou unitaires). Dans le premier cas (réel), ce n'est pas connexe par arcs (il faudrait rajouté "bases orientées") ; dans le deuxième, ça l'est et tu peux le démontrer en utilisant des méthodes de réduction des endomorphismes unitaires

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    fderwelt

    Re : une démonstration simple ....

    Bonjour,

    D'accord avec doudache.

    Plus précisément, tu peux regarder le déterminant de la matrice de passage d'une base à l'autre. Il y a bien deux composantes connexes au groupe orthogonal (dans le cas réel), connexe par arcs impliquerait que l'on puisse passer par un déterminant nul, ce qui est très mal vu.

    En fait ton problème revient à montrer la connexité par arcs du groupe unitaire, qui est un grand classique.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

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