je sui dsl mais la vraiment je seche completement !! aider moi svp
"demontrer que l ensemble des bases orthonormé est conexe par arc dans un espace a precisé "
j ai essayer plusieur methode (complexe, matrice...) mais je n ai rien trouvé de convaicant
merci a bientot
Bonsoir.Euh... vu la "complexité" de la question, il me semble que cette question devrait apparaître dans la rubrique "Mathématiques du supérieur", non ?Envoyé par bib160
je sui dsl mais la vraiment je seche completement !! aider moi svp
"demontrer que l ensemble des bases orthonormé est conexe par arc dans un espace a precisé "
j ai essayer plusieur methode (complexe, matrice...) mais je n ai rien trouvé de convaicant
merci a bientot
Ou sinon j'ai vraiment perdu le niveau en maths ??!!
Duke.
Message déplacé !
Salut !
Tu peux voir l'ensemble de ces bases comme l'ensembles des matrices orthogonales (ou unitaires). Dans le premier cas (réel), ce n'est pas connexe par arcs (il faudrait rajouté "bases orientées") ; dans le deuxième, ça l'est et tu peux le démontrer en utilisant des méthodes de réduction des endomorphismes unitaires
Bonjour,
D'accord avec doudache.
Plus précisément, tu peux regarder le déterminant de la matrice de passage d'une base à l'autre. Il y a bien deux composantes connexes au groupe orthogonal (dans le cas réel), connexe par arcs impliquerait que l'on puisse passer par un déterminant nul, ce qui est très mal vu.
En fait ton problème revient à montrer la connexité par arcs du groupe unitaire, qui est un grand classique.
-- françois
