Définition d'une droite

[jall2]

Bonjour

Dans quel(s) ensemble(s) peut-on définir une droite ?

Il faut amha un espace (un ensemble de points), mais avec quoi d'autre ? une topologie (ça ne suffit pas à mon avis) ? une distance (espace métrique) ? ou un espace vectoriel (droite vectorielle, ça je sais ce que c'est) ou un espace affine associé à un espace vectoriel ? ou ...

Ensuite, une fois qu'on a le bon ensemble, comment définit-on une droite, par exemple un grand cercle sur une sphère peut être considéré comme une droite, pourquoi ?

A vous lire.
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[Médiat]

Comme dans toutes les mathématiques les objets se définissent par leur propriétés (incluant les interactions). Si on définit une théorie (par ses axiomes) et que l'on donne un nom à certains objet, on a la définition. Par exemple si la théorie est la géométrie elliptique, les objets qui vérifient les axiomes de droites (sur une sphère) sont les grands cercles qui méritent alors le nom de droites (en géométrie hyperbolique, on a autre chose)