recherche de primitives.

[invite7d40f910]

Bonjour, j'avais une 20aine de primitives de fonctions à calculer et je suis bloqué sur 2 d'entre-elles :

f : x -> x*sin(x²)

g : x -> (sinx)/(exp(x))

Si quelqu'un peut m'aider.. Merci.
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[invitec0654546]

T'as essayé f par partie ? J'ai pas fait encore, mais ça me paraît clair qu'il faut utiliser ceci...

[invite7d40f910]

J'ai du me trompé pour le calcul de la primitive de f, je vais refaire et je vais trouver, mais pour celle de g, je ne vois quelle est l'astuce, j'ai posé g(x)=sin(x)*exp(-x) mais même avec l'intégration par partie ça ne m'avance pas.

[erik]

Pour g tu dois faire deux intégration par partie successives.

Pose u(x)=sin(x)
v'(x)=exp(-x)
Integre par partie, là tu va me dire : j'me r'trouve avec une intégrale avec un cos et une exp, ça avance à quoi ?
Refait un IPP (en poussant dans le même sens, si pour la première IPP tu as posé v'(x)=exp(-x) refait le)

La solution devrai apparaitre

[A voir en vidéo sur Futura]

[pat7111]

Pour f, tu as remarqué que ce qui se trouve devant le sin est à peu de choses près la dérivée de l'argument du sin ?

Il n'y a même pas à intégrer par partie, il y a devant la fonction exactement ce qu'il faut pour appliquer la formule de la dérivation d'une fonction composée...

[invite7d40f910]

C'est bon, avec 2 IPP, j'ai trouvé que les primitives de g sont les fonctions définies par :
G(x)=(-1/2)*(exp(-x))*(sin(x)+cos(x)) + C, C constante réelle. Est-ce correct ?