Relativité générale: trajectoire d'une particule

[invité576543]

Bonjour,

non Mmy on ne peut pas annuler le 4-vecteur force électromagnétique : si on se place dans le référentiel de la particule chargée, elle restera certes immobile, mais on décrira ça comme l'équilibre entre la force ém (non nulle) et la "gravité" (= force d'inertie) induite par le référentiel.

Ce n'est pas au référentiel où la particule est immobile auquel je pensais, mais à un référentiel défini par les lignes de champs. Le mouvement serait alors déterminé par les forces d'entraînement.

C'est complétement artificiel, et adapté qu'aux particules de même rapport q/m...

On peut lier cela à l'existence d'un "vrai " tenseur d'énergie impulsion du champ em qui ne peut pas etre annulé par un choix de coordonnées, contrairement au "pseudo tenseur" du champ gravitationnel qui est réellement nul dans un réf en chute libre.

L'énergie-impulsion apparaîtrait comme celui du "champ gravitationnel", celui lié aux forces d'entraînement.

Mais je n'ai pas développé le calcul.

Cordialement,
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[invite8915d466]

Bonjour Mmy

le 4-vecteur force est normal au 4-vecteur vitesse : or la composante temporelle du 4-vecteur vitesse ne s'annule jamais , donc on ne peut pas annuler les composantes spatiales d'un 4-vecteur force (sinon la 4e composante devrait aussi etre nulle et il serait nul dans tout référentiel) : bien que la force ne soit pas conservée comme en mecanique newtonienne, le fait qu'elle soit non nulle dans un référentiel implique quand même qu'elle soit non nulle dans tous les référentiels.

Pour la gravitation, il n'y a justement pas de 4-vecteur "force gravitationnelle" (les "pseudo-forces" gravitationnelles s'expriment en fonction des connexions qui ne sont pas tensorielles).

Cordialement

Gilles

PS ca marche plus le Tex ?

[invité576543]

Bonjour,

m'enfin, l'EM est géométrisé les théories de jauge sont pas qu'un peu géométriques...

L'EM est géométrisé avec la gravité en 5D, non (théorie KK)?

Ce qui rend la gravitation particulière est d'être géométrisée en 4D, c'est à dire dans le système de répérage qui nous est intuitif, à nous humains.

Cordialement,

[invité576543]

le 4-vecteur force est normal au 4-vecteur vitesse : or la composante temporelle du 4-vecteur vitesse ne s'annule jamais , donc on ne peut pas annuler les composantes spatiales d'un 4-vecteur force (sinon la 4e composante devrait aussi etre nulle et il serait nul dans tout référentiel) : bien que la force ne soit pas conservée comme en mecanique newtonienne, le fait qu'elle soit non nulle dans un référentiel implique quand même qu'elle soit non nulle dans tous les référentiels.

Vu! Donc le recours à la 5D est strictement nécessaire!

Cordialement,

[ClairEsprit]

Salut,

la particule en chute libre n'est pas accélérée. Elle ne subit aucune accélération puisqu'elle a un mouvement géodésique.

Je n'y connais malheureusement rien en RG. Je viens de lire un petit passage du Landau et Lifchitz. J'apprends donc que bien que le principe d'équivalence soit une chose, il n'en reste pas moins que les champs gravitationnels "réels" (qui existent dans les référentiels d'inertie) ne peuvent être éliminés par aucun choix de référentiel (eu égard à leur condition de nullité à l'infini, ce qui n'est pas le cas des champs équivalents aux référentiels non inertiels). Peut-on dire alors que le champ de gravitation "réel" existe bien en tant que tel, dans le cadre de la RG, et que les champs équivalents aux référentiels non inertiels sont fondamentalement autre chose ? Quel est donc l'apport fondamental de la RG basée sur le principe d'équivalence si on ne peut pas assimiler totalement un champ "réel" à un référentiel non inertiel ? Dans mon ignorance je croyais initialement qu'il y avait équivalence totale et donc cela avait un sens de prendre la peine de le formaliser. Là je vois moins...

Pour éclairer ma vision des choses, qu'entends-tu donc par "chute libre" dans le cadre de la RG pour dire que la particule n'est pas accélérée ? Tu veux dire une particule non soumise à un champ gravitationnel "réel", ou une particule dans n'importe quel référentiel ?

[invité576543]

il n'en reste pas moins que les champs gravitationnels "réels" (qui existent dans les référentiels d'inertie) ne peuvent être éliminés par aucun choix de référentiel (eu égard à leur condition de nullité à l'infini, ce qui n'est pas le cas des champs équivalents aux référentiels non inertiels).

Bonjour,

[mode= maïeutique]
Qu'entends-tu, ou que comprends-tu, par "référentiel d'inertie" ou "référentiel non inertiel"?

Cordialement,

[/mode]

[ClairEsprit]

Qu'entends-tu, ou que comprends-tu, par "référentiel d'inertie" ou "référentiel non inertiel"?

J'entends, je crois, un référentiel galiléen ou non. Un référentiel d'inertie est celui utilisé dans le cadre de la RR; un référentiel non inertiel, les autres.... Je comprends : un réferentiel non inertiel est par rapport à un référentiel inertiel un référentiel attaché à un corps en mouvement non rectiligne uniforme par rapport à ce référentiel inertiel; pouvant donc être accéléré.

[invité576543]

J'entends, je crois, un référentiel galiléen ou non. Un référentiel d'inertie est celui utilisé dans le cadre de la RR; un référentiel non inertiel, les autres.... Je comprends : un réferentiel non inertiel est par rapport à un référentiel inertiel un référentiel attaché à un corps en mouvement non rectiligne uniforme par rapport à ce référentiel inertiel; pouvant donc être accéléré.

Mais ça reste des référentiels bien "droits" avec des trajectoires "droites" définies paramétriquement par λ --> λ(v_t, v_x, v_y, v_z) + (t₀, x₀, y₀, z₀), non ?

Cdlt,

[ClairEsprit]

Mais ça reste des référentiels bien "droits" avec des trajectoires "droites" définies paramétriquement par λ --> λ(v_t, v_x, v_y, v_z) + (t₀, x₀, y₀, z₀), non ?

Cdlt,

Je ne l'ai pas vraiment compris comme cela; pour moi, un référentiel non inertiel peut aussi bien être un référentiel tournant. J'ai il est vrai pensé à des référentiels bien "droits", maintenant, dans le Landau (p 294 édition Ellipses) peut-être parlaient-ils de référentiels différents. Le fait que l'espace-temps soit courbe m'oblige-t-il à utiliser des référentiels courbes ? J'ai du mal à imaginer l'utilité immédiate d'un référentiel courbe... Un référentiel "droit" dont l'origine suit une trajectoire courbe n'est-il pas approprié ? Une trajectoire courbe par rapport à quoi, d'abord... je m'y perd !

Bref, j'avais en tête pour commencer une sorte d'espace de référence lR³ tout droit avec une infinité de référentiels droits attachés à chaque point de cet espèce d'espace absolu, chacun munis d'horloges en chacun de leurs points et dont l'origine suit des trajectoires courbes dans mon espace de référence. C'est mon référentiel de référence "droit" qui me permet d'imaginer des trajectoires courbes pour l'origine des autres référentiels; mais évidemment, ce référentiel de référence (hum...) n'a pas lieu d'être celui-ci plutôt qu'un autre; c'est pour ça que je dis "de référence" et non "absolu". En réalité, j'ai du mal encore à avoir en tête quelque chose de cohérent sur les référentiels en RG,
mais quid de ma question initiale sur les champs ?

[invité576543]

Je ne l'ai pas vraiment compris comme cela; pour moi, un référentiel non inertiel peut aussi bien être un référentiel tournant.

J'ai il est vrai pensé à des référentiels bien "droits", maintenant, dans le Landau (p 294 édition Ellipses) peut-être parlaient-ils de référentiels différents. Le fait que l'espace-temps soit courbe m'oblige-t-il à utiliser des référentiels courbes ? J'ai du mal à imaginer l'utilité immédiate d'un référentiel courbe...

La relativité générale a pour propos de prendre en compte tous les référentiels. Et c'est là que se pose le problème de la notion d'accélération, qui est directement liée à la notion de "ligne droite".

Dans le cadre de la RR, les référentiels galiléens ont une propriété finalement très spéciale: une ligne droite dans l'un reste une ligne droite dans l'autre. La propriété "droite" de ces trajectoires est donc absolue.

Mais dans le cadre de la RG, ce n'est pas le cas, il n'y a pas de notion absolue de ligne droite, de trajectoire à vitesse constante au sens de la constance de la dérivée des coordonnées.

Faut remplacer cela par autre chose.

Bref, j'avais en tête pour commencer une sorte d'espace de référence lR³ tout droit avec une infinité de référentiels droits attachés à chaque point de cet espèce d'espace absolu, chacun munis d'horloges en chacun de leurs points et dont l'origine suit des trajectoires courbes dans mon espace de référence. C'est mon référentiel de référence "droit" qui me permet d'imaginer des trajectoires courbes pour l'origine des autres référentiels; mais évidemment, ce référentiel de référence (hum...) n'a pas lieu d'être celui-ci plutôt qu'un autre; c'est pour ça que je dis "de référence" et non "absolu". En réalité, j'ai du mal encore à avoir en tête quelque chose de cohérent sur les référentiels en RG,

D'une certaine manière il faut oublier la notion de référentiel, et revenir à la notion de "ligne droite". Et cela revient à se poser la question: soit une trajectoire paramétrée P(λ), une suite d'événements de l'espace-temps, existe-t-il un critère absolu qui permette de dire que la vitesse en P(λ) est la "même" qu'en P(λ+dλ), ce qui est une manière de parler d'une accélération nulle?

C'est la notion de "même" vitesse qui pose un problème si on accepte tout référentiel. En effet, l'égalité des coordonnées de la vitesse (la constance des coordonnées de dP(λ)/dλ) ne peut pas être absolue si on prend n'importe quel référentiel, aussi tordu que l'on voudra.

Mais les mathématiques disent qu'il existe des manières génériques de comparer la vitesse en des événements différents infiniment proche en passant d'un référentiel à un autre: on parle de connexion. Si deux référentiels correspondent à la même connexion, alors l'égalité des vitesses au sens de la connexion dans l'un est aussi une égalité des vitesses au sens de la connexion dans l'autre. Mais il ne s'agit plus de l'égalité des coordonnées de dP(λ)/dλ.

Le choix de la connexion est, de prime abord, arbitraire. C'est l'avatar "RG" du choix de référentiel, un cran conceptuel au-dessus du choix usuel de référentiel. Mais on montre qu'il existe une connexion particulière, dont la propriété est telle que les trajectoires de vitesses "constantes" (les géodésiques, les trajectoires telles que la vitesse soit constante au sens de la connexion, et non pas au sens des coordonnées de dP(λ)/dλ) sont exactement les trajectoires suivies par des points matériels (ou de masse nulle) soumis à la seule influence de la gravitation (chute libre).

Autrement dit, en partant de l'idée que la connexion (comment dire que deux vitesses sont identiques en deux événements infiniment proche de l'espace-temps) est arbitraire, qu'elle fait partie du choix arbitraire de référentiel, on découvre une connexion privilégiée qui géométrise la gravitation. En lieu et place d'un champ de gravitation, on a une géométrie qui est telle que les trajectoires non accélérées (au sens de la connexion) sont celles suivies par les particules sous seule influence de la gravitation.

mais quid de ma question initiale sur les champs ?

La notion de champ de gravitation devient alors un artefact dû au choix d'un référentiel ne respectant pas la connexion idoine, en particulier les référentiels "droits", c'est à dire ceux que l'on utilise intuitivement (avec comme notion de "vitesse constante" la constance des coordonnées dP(λ)/dλ). A l'image du champ d'accélération centrifuge que l'on introduit quand on prend un référentiel tournant.

Le champ gravitationnel au sens newtonnien n'est alors pas plus pas moins "réel" que le champ d'accélération centrifuge. Si on veut étudier les propriétés de la gravitation, il ne s'agit plus alors d'étudier le "champ gravitationnel", dont l'existence n'est que le reflet du choix de référentiel (du choix, explicite ou implicite, de la connexion), mais la connexion privilégiée, les propriétés géométriques de l'espace-temps muni de cette définition particulière de l'égalité des vitesses entre deux événements très proches.

Quand Rincevent (il me corrigera si je dis trop de bétises) parle de chute libre, de trajectoire géodésique, et d'accélération nulle, il parle de la même chose, parce qu'il se place d'emblée dans la géométrie "correcte", celle qui géométrise la gravitation. Toutes les autres sont arbitraires, et les notions d'accélération (comparaison de vitesse) dans ces autres géométries reflètent cet arbitraire, et n'ont pas de sens physique.

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Le choix de la connexion est, de prime abord, arbitraire. C'est l'avatar "RG" du choix de référentiel, un cran conceptuel au-dessus du choix usuel de référentiel.

Bonjour,

Oui le choix de la connexion est arbitraire, sauf si l'espace est munie d'une métrique,dans ce cas la connexion est entièrement déterminée par la métrique.

cordialement

[invité576543]

Bonjour,

Oui le choix de la connexion est arbitraire, sauf si l'espace est munie d'une métrique,dans ce cas la connexion est entièrement déterminée par la métrique.

Et par la condition de torsion nulle... Penses-tu que cela m'avait échappé?

Quand un intervenant dit ne rien y connaître en RG, il me semble qu'il faut minimiser les concepts. J'ai choisi volontairement de partir de la connexion sans parler de métrique, parce que le sujet du fil est la notion de trajectoire, et qu'on parlait de chute libre, d'accélération nulle...

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Bonjour,



Et par la condition de torsion nulle... Penses-tu que cela m'avait échappé?

Quand un intervenant dit ne rien y connaître en RG, il me semble qu'il faut minimiser les concepts. J'ai choisi volontairement de partir de la connexion sans parler de métrique, parce que le sujet du fil est la notion de trajectoire, et qu'on parlait de chute libre, d'accélération nulle...

Cordialement,

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Te faches pas, mon ton était amical!! Moi non plus je ne suis pas du tout un spécialiste de RG. j'en suis au cours élémentaire!!
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Néanmoins je ne suis pas sur qu'il soit nécessaire, dans une perspective pédagogique, de discuter de connexion dès lors que l'on n'effectue pas de calculs concrets. Autant ramener le problème aux sources de la connexion à savoir le transport parallèle, cad comparer 2 vecteurs apparternant a des plans tangents en différents points. c'est mentalement plus visuel.
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Hyper-cordialement.

[invite9c9b9968]

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Autant ramener le problème aux sources de la connexion à savoir le transport parallèle, cad comparer 2 vecteurs apparternant a des plans tangents en différents points. c'est mentalement plus visuel.

C'est effectivement une bonne idée, car elle permet de voir tout de suite que l'on ne peut comparer deux vecteurs dans des plans tangents en ne comparant que leurs coordonnées relativement à des bases de ces plans tangents, précisément parce qu'ils sont différent.

[invité576543]

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Autant ramener le problème aux sources de la connexion à savoir le transport parallèle, cad comparer 2 vecteurs apparternant a des plans tangents en différents points. c'est mentalement plus visuel.

Il me semblait avoir exactement essayé cet angle, même si je n'ai pas cité (volontairement) la notion de transport parallèle ou d'espace tangent. (Je me suis limité à la notion de comparaison de vitesse le long d'une trajectoire, ce qui demande déjà un effort de compréhension.)

J'essaye de trouver une "pédagogie" (pour moi-même, pour mes enfants si tant est qu'un se passionnera pour ces sujets) qui introduise les concepts petit à petit, dans le bon "ordre" (à trouver!), plutôt que tout asséner d'un coup, comme font beaucoup de présentations (1). Le forum est un endroit pour essayer, et les critiques m'intéressent. Mais tu suggères d'introduire plus de concepts, ce qui est ce que je cherchais à éviter.

Cordialement,

(1) Je sais que c'est présomptueux, des bonnes présentations de la RG il y en a plein, et d'auteurs réputées. Mais je reste insatisfait, elles sont trop "historiques", trop à suivre comment les théories ont été découvertes (ce dont finalement je me fiche, y compris des idoles qui vont avec) plutôt que de trouver une présentation basée sur les connaissances telles qu'elles sont maintenant.

[invite9c9b9968]

Il me semblait avoir exactement essayer cet angle, même si je n'ai pas cité (volontairement) la notion de transport parallèle ou d'espace tangent.

En fait, les termes "espaces tangents" et "transport parallèle" sont très parlants, je pense que l'on y gagne à les introduire

[invité576543]

En fait, les termes "espaces tangents" et "transport parallèle" sont très parlants, je pense que l'on y gagne à les introduire

Je comprends ce point de vue. Maintenant, depuis la discussion sur le plongement, dans laquelle j'ai appris que l'idée que le plongement en 8D, métrique comprise, était fausse (et le chiffre de 90 dimensions indiqué par Rincevent est un peu effrayant...), je me demande quelle est la part d'erreur induite par le terme "tangent". Si on refuse la vision "plongement", la notion de tangence n'est plus visuelle du tout. Auquel cas parler (implicitement) de l'espace local des vitesses plutôt que d'espace tangent est aussi bien, surtout si l'on ne parle que de trajectoire.

Comme je le disais, je fais des essais... J'espère qu'au minimum il ne sont pas "destructifs", comme j'ai tendance à juger certaines autres présentations

Cordialement,

PS: Au passage, quel est l'espace des accélérations? Comme la 4-vitesse est de norme constante, la 4-accélération est toujours perpendiculaire à la 4-vitesse (point que m'a rappelé fort à propos Gilles (h38) dans un autre fil). Les cas plongeables montrent que l'espace des accélérations n'est pas"visualisable" comme l'espace tangent...

[invite7ce6aa19]

Il me semblait avoir exactement essayé cet angle, même si je n'ai pas cité (volontairement) la notion de transport parallèle ou d'espace tangent. (Je me suis limité à la notion de comparaison de vitesse le long d'une trajectoire, ce qui demande déjà un effort de compréhension).

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Oui mais le bon moyen c'est justement de bien réfléchir à la problématique du transport parallèle et de bien expliciter les choses. Le fond du transport parallèle est de poser la question de l'orientation respective de 2 vecteurs situés en des points voisins d'un espace courbe.(ce qui permettra de comparer des vitesses, des accélérations etc...). en plus c'est visuel et non algébrique.

J'essaye de trouver une "pédagogie" (pour moi-même, pour mes enfants si tant est qu'un se passionnera pour ces sujets) qui introduise les concepts petit à petit, dans le bon "ordre" (à trouver!), plutôt que tout asséner d'un coup, comme font beaucoup de présentations (1). Le forum est un endroit pour essayer, et les critiques m'intéressent. Mais tu suggères d'introduire plus de concepts, ce qui est ce que je cherchais à éviter.

Nous partageons 100% les mêmes objectifs. Pour la RG mon point de vue est qu'il faut dissocier 2 sortes de difficultés.
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1- la notion d'espace courbe. pour cela il faut s'entrainer sur un espace courbe à 2 dimensions plongé dans R3 et après se débarrasser du plongement. C'est la géométrie intrinsèque.
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2- le mélange temps-espace. là il suffit de s'entrainer sur la RR avec 1 dimension d'espace.
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3- Mélanger les 2 points, ce qui n'est pas évident

(1) Je sais que c'est présomptueux, des bonnes présentations de la RG il y en a plein, et d'auteurs réputées. Mais je reste insatisfait, elles sont trop "historiques", trop à suivre comment les théories ont été découvertes (ce dont finalement je me fiche, y compris des idoles qui vont avec) plutôt que de trouver une présentation basée sur les connaissances telles qu'elles sont maintenant.

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J'ai le sentiment qu'il y a beaucoup d'innovations pédagogiques à faire sur le sujet: Les bons concepts, dans le bon ordre avec un minimun de mathématiques, un challenge.

[invitefa5fd80c]

Bien d'accord, j'ai exprimé la même chose il y a quelques messages.

Pas tout à fait la même chose. Tu n'avais pas utilisé la formule magique : référentiel inertiel

Deux difficultés, de taille.

1) La RG est la relativité générale. Elle a justement pour propos de s'occuper de tous les référentiels. Comme je le disais la gravitation apparaît comme une force d'entraînement (une force au sens newtonnien mentionné) dans la plupart des référentiels.

Dans les référentiels non inertiels, on ne parle pas de force mais de pseudo-force ou encore de force fictive induite par le mouvement relatif du référentiel. Ces pseudo-forces ne doivent pas être confondues avec les forces "réelles" qui sont celles telles que définies par Newton.

2) Le référentiel de chute libre n'annule que la composante d'ordre 1 de la gravitation. Les termes suivants ne peuvent pas être annulés, et ce quelle que soit l'échelle ou la taille du domaine choisi.

Si on regarde les choses à la façon d'un mathématicien, il est bien certain que de façon générale, un référentiel local, aussi petit soit-il, ne sera jamais parfaitement inertiel. Mais un physicien définit un référentiel inertiel local en imposant une limite inférieure à la précision dans la définition des positions et des temps. À partir de là, on peut parler de référentiel inertiel local de dimension non-nulle et où les effets autres que ceux d'ordre 1 ne seront pas détectables.

Amicalement

[invite7ce6aa19]

Je comprends ce point de vue. Maintenant, depuis la discussion sur le plongement, dans laquelle j'ai appris que l'idée que le plongement en 8D, métrique comprise, était fausse (et le chiffre de 90 dimensions indiqué par Rincevent est un peu effrayant...), je me demande quelle est la part d'erreur induite par le terme "tangent". Si on refuse la vision "plongement", la notion de tangence n'est plus visuelle du tout. Auquel cas parler (implicitement) de l'espace local des vitesses plutôt que d'espace tangent est aussi bien, surtout si l'on ne parle que de trajectoire.

[/QUOTE]
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Justement c'est toute la stratégie de la géométrie différentielle que de définir un plan tangent comme une propriété intrinsèque à une surface à 2 dimensions.
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Je m'explique.
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On voit tout de suite ce qu'est un plan tangent en un point d'une courbe vivant dans R3. On peut définir ce plan par 2 droites concourantes dont l'équation est fonction de (x,y,z).
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La force de la géométrie différentielle est de de pouvoir définir ce même plan sans faire référence a l'espace de plongement. cerise sur le gateau il n'y a même pas besoin de notion de métrique.
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L'interet est donc de manipuler mathématiquement (géométrie différentielle) le concept de surface mais en en se la representant mentalement comme plongée dans un espace. Ce qui permet d'avoir une vision géométrique pedestre!!

[ClairEsprit]

Merci d'essayer de me faire saisir certains concepts.

La notion de champ de gravitation devient alors un artefact dû au choix d'un référentiel ne respectant pas la connexion idoine, en particulier les référentiels "droits", c'est à dire ceux que l'on utilise intuitivement (avec comme notion de "vitesse constante" la constance des coordonnées dP(λ)/dλ). A l'image du champ d'accélération centrifuge que l'on introduit quand on prend un référentiel tournant.

Tu contredis donc le Landau qui dit qu'il n'est possible de neutraliser un champ de gravitation présent dans un référentiel inertiel par aucun changement de référentiel ... je suppose cependant qu'ils doivent savoir ce qu'ils disent donc ils devaient parler de référentiels particuliers; pourtant ils avaient l'air de parler en toute généralité... et c'est vrai que ton champ d'accélération centrifuge ne sera jamais nul à l'infini comme l'est le champ de gravitation d'un corps massif...

La relativité générale a pour propos de prendre en compte tous les référentiels. Et c'est là que se pose le problème de la notion d'accélération, qui est directement liée à la notion de "ligne droite".

Mais un référentiel tournant introduit aussi bien le concept d'accélération sans parler de ligne droite... le changement de direction représente une accélération, non ?

[invité576543]

Pas tout à fait la même chose. Tu n'avais pas utilisé la formule magique : référentiel inertiel

Disons que la notion de référentiel inertiel en RG est un peu difficile.

Dans les référentiels non inertiels, on ne parle pas de force mais de pseudo-force ou encore de force fictive induite par le mouvement relatif du référentiel. Ces pseudo-forces ne doivent pas être confondues avec les forces "réelles" qui sont celles telles que définies par Newton.

Moi pas comprendre. Newton définissait la force de gravitation comme une force "réelle", et non pas comme une accélération d'entraînement, non?

Si on regarde les choses à la façon d'un mathématicien, il est bien certain que de façon générale, un référentiel local, aussi petit soit-il, ne sera jamais parfaitement inertiel. Mais un physicien définit un référentiel inertiel local en imposant une limite inférieure à la précision dans la définition des positions et des temps. À partir de là, on peut parler de référentiel inertiel local de dimension non-nulle et où les effets autres que ceux d'ordre 1 ne seront pas détectables.

Pas d'accord. En déplacement relatif, les forces de marées sont invariantes par effet d'échelle.

Ce n'est pas la taille de la région couverte qui intervient, mais bien la faiblesse de la gravitation.

L'approximation par un référentiel local considéré comme inertiel marche parce que la gravité est faible, indépendamment de la taille de la zone considérée.

Personnellement, l'idée, que l'on voit souvent, que la RG se réduit localement à un traitement inertiel me trouble plus qu'autre chose maintenant. Il faut réduire à un point pour que cela soit vrai, ce qui, on l'acceptera, est un peu petit pour un référentiel.

Je préfère la vision de l'annulation de l'effet au premier ordre, plutôt que l'annulation de la gravitation. C'est une sorte de développement limité, de traitement en mode perturbatif, plus correct conceptuellement qu'une incorrecte "disparition" des effets de la gravitation.

Parce que, en pratique, on peut différencier la gravité et une accélération par un moteur dans une enceinte fermée. L'intégralité du tenseur de Riemann est mesurable dans une région aussi petite que l'on voudra (avec les précautions d'usage pour les échelles trop petites...).

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Je préfère la vision de l'annulation de l'effet au premier ordre, plutôt que l'annulation de la gravitation. C'est une sorte de développement limité, de traitement en mode perturbatif, plus correct conceptuellement qu'une incorrecte "disparition" des effets de la gravitation.

Mais tu as raison de préférer car c'est exactement ça en fait. Quand on dit "localement inertiel", cela signifie (en tout cas c'est présenté comme ça dans mon cours et je le trouve justifié) que les effets de la gravitation ne se font ressentir qu'au second ordre autour d'un point P, où le champ peut effectivement être annulé dans un réf localement inertiel.

On peut généraliser cela dans un système de coordonnées de Fermi, où cette annulation au premier ordre se fait le long d'une géodésique (ce qui se rapproche pas mal de l'idée intuitive d'ascenseur en chute libre)

[invité576543]

Tu contredis donc le Landau qui dit qu'il n'est possible de neutraliser un champ de gravitation présent dans un référentiel inertiel par aucun changement de référentiel ... je suppose cependant qu'ils doivent savoir ce qu'ils disent donc ils devaient parler de référentiels particuliers; pourtant ils avaient l'air de parler en toute généralité... et c'est vrai que ton champ d'accélération centrifuge ne sera jamais nul à l'infini comme l'est le champ de gravitation d'un corps massif...

J'espère que non, que je ne les contredis pas!

Le problème est que l'expression "référentiel inertiel" m'échappe dans ce contexte.

En classique, c'est un référentiel dans lequel les lois de Newton sont respectées, ce qui est quelque part une boucle tautologique parce que la notion de force est définie par lesdites lois.

Si on se met dans le cadre de la RG, ce qui remplace le champ de gravitation (le champ de courbure) n'est pas annulable par un quelconque changement de référentiel, même localement (voir message précédent).

La seule chose annulable par un choix de référentiel idoine est l'accélération due à la gravitation d'une particule ponctuelle. Si on définit le champ de gravitation comme la force divisée par la masse, et la force comme l'accélération (au sens de la variation de vitesse en prenant en compte la connexion, par transport parallèle, etc.) multipliée par la masse, alors le champ est l'accélération, et effectivement annuller l'accélération semble annuler le "champ de gravitation".

Si c'est incorrect et en contradiction avec le Landau, ç'a m'intéresse!

Cordialement,

[ClairEsprit]

La seule chose annulable par un choix de référentiel idoine est l'accélération due à la gravitation d'une particule ponctuelle.

D'accord; mais je parlais du champ dans son ensemble dans ma question initiale. Tu ne contredis donc pas le Landau
Ma question initiale reste donc posée : existe-t-il bien une différente concrète entre un champ de gravitation "réel" et un champ d'accélération induit par un changement de référentiel, et si oui, en quoi réside l'avantage de l'équivalence si elle n'est finalement que ponctuelle ? Je dois donc utiliser une infinité de référentiels pour annuler mon champ de gravitation, est-ce vraiment un progrès ?

Je ne nie pas évidemment le progrès de la RG mais je n'arrive pas à le saisir dans son essence...

C'est normal aussi j'ai réfléchi 30 minutes sur la RG donc évidemment...

[invité576543]

Je ne nie pas évidemment le progrès de la RG mais je n'arrive pas à le saisir dans son essence...

A ce que j'en comprend, les progrès de la RG sont de deux ordres, que l'on a tendance à trop mélanger, en particulier à cause du nom même de la théorie.

Il y a d'un côté la relativité proprement dite, le problème du choix de référentiel, de la distinction dans les lois de la physique entre ce qui vient du choix de référentiel et ce qui est "absolu".

Il y a de l'autre la gravitation.

Si on regarde la relativité, certains arguent que la RG n'est pas un progrès, mais un retour en arrière! Parce que, effectivement, la RG revient à une équivalence seulement ponctuelle: en demandant que toutes les lois de la physique soient exprimées sous forme de tenseurs locaux, la RG revient à demander à ce qu'elles soit structurellement indépendantes du changement de référentiel. Caricaturalement, au lieu de chercher une classe de référentiel adaptée à l'expression de la physique (ce que fait la relativité restreinte ou la relativité galiléenne de la mécanique newtonnienne, ce qui amène la notion de référentiel inertiel), on dit que les lois de la physique doivent passer sous des fourches caudines (= expression tensorielle) telles que le référentiel n'a plus d'importance. Ce n'est pas vraiment un "progrès" de la relativité, mais plutôt un contre-pied. Ce qui intéressant c'est que ça marche sacrément bien! Cela amène à relativiser surtout l'importance de la notion de référentiel

Les progrès de la RG sont plutôt dans le domaine de la gravitation: une fois fait sauté le carcan des référentiels (et donc d'une certaine manière la relativité), il devient possible de géométriser la gravitation, et ce en restant avec les quatre dimensions de l'espace-temps.

Je me trompe peut-être dans cette manière de voir (qui n'est pas originale, elle vient de diverses lectures), mais l'ayant adoptée, j'ai du mal à comprendre la notion de champ gravitationnel, et les problèmes afférents.

La théorie de la gravitation qu'est la RG amène à voir les choses autrement qu'en termes de champ de gravitation, et même qu'en termes de référentiels. Si toutes les lois de la physique sont locales, exprimées sous forme de tenseurs qui sont structurellement immunes aux changements de référentiel, d'une certaine manière on se fiche autant des référentiels que du choix de la base 10 pour écrire les nombres, ou du kg étalon du pavillon de Sèvres pour chiffrer les masses.

Si cela est correct, alors une explication de la RG doit chercher à amener à se débarasser petit à petit de la notion de référentiel, ce qui n'est pas facile.

Cordialement,

[invitefa5fd80c]

Disons que la notion de référentiel inertiel en RG est un peu difficile.

Si tu penses à un référentiel inertiel qui s'étend sur une région d'espace-temps de volume arbitrairement grand, c'est non seulement difficile, c'est impossible.

Cependant, si tu considères une région d'espace-temps suffisamment petite, tu peux construire un référentiel, ne s'étendant que sur cette région, qui soit une bonne approximation d'un référentiel inertiel (c'est-à-dire la RR y est applicable), l'approximation étant d'autant meilleure que le volume couvert est petit.

Moi pas comprendre. Newton définissait la force de gravitation comme une force "réelle", et non pas comme une accélération d'entraînement, non?

Bien évidemment. Qu'est-ce qui te donnes à penser que j'aurais dit le contraire ?

Pas d'accord. En déplacement relatif, les forces de marées sont invariantes par effet d'échelle.

Je ne saisis pas le sens de cette phrase.

Ce n'est pas la taille de la région couverte qui intervient, mais bien la faiblesse de la gravitation.

Ce sont les deux conjointement.

L'approximation par un référentiel local considéré comme inertiel marche parce que la gravité est faible, indépendamment de la taille de la zone considérée.

On peut définir un référentiel inertiel local quel que soit le champ gravitationnel (si on laisse de côté les questions quantiques). Le volume spatio-temporel que peut couvrir un référentiel inertiel local dépend par contre du champ gravitationnel (plus exactement son "taux de variabilité" d'un endroit à l'autre)

Et même dans un champ faible, un référentiel inertiel local est limité en volume spatio-temporel.

Amicalement

[ClairEsprit]

la RG revient à une équivalence seulement ponctuelle: en demandant que toutes les lois de la physique soient exprimées sous forme de tenseurs locaux, la RG revient à demander à ce qu'elles soit structurellement indépendantes du changement de référentiel. .../... on dit que les lois de la physique doivent passer sous des fourches caudines (= expression tensorielle) telles que le référentiel n'a plus d'importance.

Ah mais oui c'est vrai ! Si si, c'est un vrai progrès ça ! Et ça fonctionne vraiment pour toutes les forces identifiées ? Même la force électro-faible et la force forte ?

Sinon quels sont les bouquins de référence en math pour l'analyse tensorielle et la géométrie différentielle à partir d'un niveau maîtrise de physique (pure) ? Parce que quand des physiciens m'expliquent les maths je n'arrive jamais à le rendre déductif. J'ai besoin du formalisme complet pour pouvoir saisir les concepts et les enchaîner de façon inductive sans être obligé de sortir un bouquin de recettes...

[invité576543]

Si tu penses à un référentiel inertiel qui s'étend sur une région d'espace-temps de volume arbitrairement grand, c'est non seulement difficile, c'est impossible.

Cependant, si tu considères une région d'espace-temps suffisamment petite, tu peux construire un référentiel, ne s'étendant que sur cette région, qui soit une bonne approximation d'un référentiel inertiel (c'est-à-dire la RR y est applicable), l'approximation étant d'autant meilleure que le volume couvert est petit.

C'est sur ce dernier point que ça achoppe. Les forces de marées (deuxième ordre de la gravitation) ne diminuent pas relativement avec le volume couvert. Le rapprochement relatif entre trajectoires est le même à grande ou à petite échelle.

Prenons une chute libre dans le champ terrestre en surface, pendant un temps suffisamment court pour considérer le champ de valeur scalaire constante.

Si deux trajectoires sont distantes de x, au bout d'un temps t elles se sont rapprochées de xgt²/(4 pi R). C'est proportionnel à x, et donc en relatif totalement indépendant de l'échelle spatiale. Il y a une dépendance en t², donc on peut considérer que plus le temps devient faible, plus c'est négligeable. Mais la diminution du volume spatial couvert ne permet pas d'améliorer l'approximation par un référentiel inertiel.

Et même dans un champ faible, un référentiel inertiel local est limité en volume spatio-temporel.

Saurais-tu quantifier cette limite au volume spatio-temporel?

Cordialement,

[invité576543]

Ah mais oui c'est vrai ! Si si, c'est un vrai progrès ça ! Et ça fonctionne vraiment pour toutes les forces identifiées ? Même la force électro-faible et la force forte ?

Je ne sais pas. L'électro-magnétisme est présenté dans le cadre tensoriel, mais c'est une force à longue portée. Le problème est que la RG et la MQ ne font pas bon ménage. Or les forces faibles et fortes sont à très courte portée, domaine dans lequel la MQ est incontournable et la RG peu pertinente. L'approximation par des référentiels bien plats amène à ces échelles de distances, et pour les énergies considérées, une erreur des ordres de grandeur sous d'autres sources...

Sinon quels sont les bouquins de référence en math pour l'analyse tensorielle et la géométrie différentielle à partir d'un niveau maîtrise de physique (pure) ?

J'imagine qu'il y a de bonnes réponses à cette question dans la bibilothèque virtuelle maintenue dans le forum physique, du moins pour des ressources en ligne.

Parce que quand des physiciens m'expliquent les maths je n'arrive jamais à le rendre déductif. J'ai besoin du formalisme complet pour pouvoir saisir les concepts et les enchaîner de façon inductive sans être obligé de sortir un bouquin de recettes...

Je connais des cas comme ça, et c'est vrai que l'approche mathématique des physiciens peut hérisser les bourbakistes... Mais dans le cas de l'analyse tensorielle et la géo différentielle, ce sont des domaines qui finalement sont assez simples (c'est mon opinion du moins) et en recoupant différents bouquins de physique, on s'y retrouve bien. Personnellement, la difficulté a été plus le désapprendre de tout ce qu'on apprend implicitement dans le domaine avant de l'aborder de front. Parce qu'on fait de l'analyse tensorielle et de la géo diff dès le tout début de l'apprentissage de la physique, sans le savoir, et avec des concepts tronqués et des amalgames (comme la non distinction entre vecteurs et formes, ou comme cet horrible produit vectoriel mis à toutes les sauces), tout plein de scories dont il faut se débarasser, ou du moins remettre dans une perspective différente de celle de l'apprentissage initial...

Cordialement,