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Relativité générale: trajectoire d'une particule



  1. #1
    rmanal

    Relativité générale: trajectoire d'une particule


    ------

    Bonjour,

    au niveau de la relativité générale, j'ai un peu de mal à comprendre le concept suivant, si quelqu'un pouvait me l'expliquer.
    Dans le cadre d'une particule test se promenant dans un expace conforme à la métrique de SWCHAR... avec un astre de masse M au centre, je vois bien le trajet de la particule avec une vitesse initiale suivant une géodésique, mais pour une particule sans vitesse, j'ai un peu de mal à comprendre pourquoi la courbure lui entraine une vitesse non nulle à t>0?

    -----

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Salut,

    C'est dans les calculs ou dans la visualisation que ça bloque ?
    Dernière modification par Gwyddon ; 21/11/2006 à 15h39. Motif: orthographe
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    PopolAuQuébec

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par rmanal Voir le message
    ... je vois bien le trajet de la particule avec une vitesse initiale suivant une géodésique, mais pour une particule sans vitesse, j'ai un peu de mal à comprendre pourquoi la courbure lui entraine une vitesse non nulle à t>0?...
    Bonjour

    En relativité générale, il faut penser en 4 dimensions. Même si la vitesse spatiale est nulle, la composante temporelle du quadrivecteur vitesse, elle, n'est jamais nulle.

  5. #4
    Karibou Blanc

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    mais pour une particule sans vitesse, j'ai un peu de mal à comprendre pourquoi la courbure lui entraine une vitesse non nulle à t>0?
    Si la courbure est non nulle, la particule subit une force gravitationnelle. donc si elle est immobile à t=0, la force qu'elle subit va la mettre en mouvement.
    Au passage ca n'est pas une propriété de la RG en soi, c'est de la mécanique newtonienne. La RG dit juste (en très gros) courbure = force gravitationnelle.

    KB
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  6. #5
    rmanal

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Je bloque en visualisation et en calcul.
    Si initialement la particule test est à une position donnée avec une vitesse spatiale nulle dans son référentiel, pourquoi se met-elle à bouger?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Karibou Blanc

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    parce qu'elle subit une force !

    Pose une bille sur le bord d'une cuvette avec une vitesse nulle, il roulera vers le fond de la cuvette.

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  10. #7
    rmanal

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Ben justement non, elle ne subit pas de force, c'est tout le principe de la relativité générale: la force est remplacée par la courbure de l'espace.

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par rmanal Voir le message
    Ben justement non, elle ne subit pas de force, c'est tout le principe de la relativité générale: la force est remplacée par la courbure de l'espace.
    La force est la courbure, plus exactement, et c'est là toute la différence. Si tu préfères, la particule a certes une vitesse initiale nulle, mais elle doit "épouser" la courbure de l'espace et par là même se mettre en mouvement. J'aime bien aussi ce qu'a dit Popol, c'est une interprétation qui se vaut je trouve
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    rmanal

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    C'est bien ce point que je ne comprends pas: si une particule a une vitesse non nulle, elle "épouse" la courbure, ok, mais si elle n'a pas de vitesse, la courbure étant statique, il n'y a pas à priori de raison que la particule bouge?

  13. #10
    Karibou Blanc

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Ben justement non, elle ne subit pas de force, c'est tout le principe de la relativité générale: la force est remplacée par la courbure de l'espace.
    Ah bon, ben merde moi qui croyait que la terre tournait autour du soleil à cause de la force de gravitation. Mais en fait non, puisque le principe de relativité qui rend tout immobile

    bon sans rire, le principe d'équivalence ne dit pas que la force est remplacée par la courbure et que tout reste immobile à jamais. Il dit simplement qu'il est toujours possible LOCALEMENT de trouver un référentiel dans lequel le corps est immobile, mais ce référentiel évolue avec le temps, ie la transfo de Lorentz qui permet de s'y rendre dépend de (x,t). Ceci traduit bien la présence d'une force qui fait que la particule accélère, si ce n'était pas le cas, la transfo de Lorentz qui permet d'aller dans le référentiel propre (au repos) de la particule serait toujours la même (ie indépendant de (x,t)), ce qui signifierait que ma particule ne bouge pas.

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  14. #11
    Karibou Blanc

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Ben justement non, elle ne subit pas de force, c'est tout le principe de la relativité générale: la force est remplacée par la courbure de l'espace.
    encore une fois pense à la bille que l'on pose sur le bord d'un bol. Le bol est statique et la bille roule vers le fond, même si tu l'as déposée avec une vitesse nulle.
    Well, life is tough and then you graduate !

  15. #12
    PopolAuQuébec

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    J'aime bien aussi ce qu'a dit Popol, c'est une interprétation qui se vaut je trouve
    Merci Gwyddon

    Citation Envoyé par rmanal Voir le message
    Ben justement non, elle ne subit pas de force, c'est tout le principe de la relativité générale: la force est remplacée par la courbure de l'espace.
    Pas par la courbure d'espace mais par la courbure spatio-temporelle. Et dans l'espace-temps, comme je le mentionnais plus haut, la vitesse 4D n'est jamais nulle parce que la composante temporelle de la vitesse 4D n'est jamais nulle.

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  17. #13
    rmanal

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Merci Popol, j'entrevois ce que tu veux dire cependant je ne vois pas comment la "vitesse temporelle", qui n'est jamais nulle je suis d'accord, va entrainer une vitesse spatiale?
    Imaginons un temps delta T assez cours pour que l'on puisse négliger le changement du terme GM/R², et le remplacer par une constante G0 par exemple. Peux-tu me montrer l'équation horaire de la particule.

  18. #14
    PopolAuQuébec

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par rmanal Voir le message
    Merci Popol, j'entrevois ce que tu veux dire cependant je ne vois pas comment la "vitesse temporelle", qui n'est jamais nulle je suis d'accord, va entrainer une vitesse spatiale?
    Prenons le problème en sens inverse.

    Supposons que la particule resterait en tout temps à la même position spatiale. Si tu vérifies avec l'équation de la géodésique, tu te rendras compte que cette trajectoire n'est pas une géodésique de l'espace-temps.

    Citation Envoyé par rmanal Voir le message
    Imaginons un temps delta T assez cours pour que l'on puisse négliger le changement du terme GM/R², et le remplacer par une constante G0 par exemple. Peux-tu me montrer l'équation horaire de la particule.
    Cette équation horaire est l'équation de la géodésique qui, dans le cas de champs faibles et de vitesse faible, est l'équation de Newton.

    Pour suivre une géodésique spatio-temporelle, la vitesse 4D, qui est initialement dans la direction temporelle, changera de direction et aura ainsi une composante spatiale.

  19. #15
    rmanal

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    OK je vois mieux.
    Merci.

  20. #16
    invité576543
    Invité

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Bonjour,

    La dérivation des solutions pour les géodésiques pour la métrique de Schwarzschild se trouve dans les cours de RG. La dérivation se trouve par exemple dans le Caroll, chapitre 7 (voir la biblio virtuelle, forum physique).

    Cordialement,

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Mais sinon, en pratique, toutes les réponses données ne disent pas grand chose d'autre que "la particule tombe vers le centre"!

    Si on prend les grandes lignes de la dérivation, ça donne:

    - les équations de la RG donne une métrique particulière dans le cas d'une masse centrale;

    - cette métrique donne les équations des géodésiques;

    - si une masse est immobile, alors la géodésique tangente (au 4-vecteur vitesse initial, non nul) est telle que la distance entre la particule et le centre va diminuer.

    Mais si on lit bien, tout ce que ça dit c'est que la RG prédit que la particule va tomber vers le centre!


    Au passage, ce n'est pas la courbure de l'espace-temps qui fait "tomber" la particule, parce que la courbure (R) est nulle, ainsi que , puisque la densité d'énergie est supposée nulle en dehors du centre.

    Mais l'espace-temps n'est pas euclidien: la métrique n'est pas euclidienne, elle est imposée par la courbure au centre...

    Cordialement,

  22. #18
    Gwyddon

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Au passage, ce n'est pas la courbure de l'espace-temps qui fait "tomber" la particule, parce que la courbure (R) est nulle, ainsi que , puisque la densité d'énergie est supposée nulle en dehors du centre.
    Ahma, si en fait car bien que R et soient lui n'est pas nul, or c'est lui qui rend compte du fait que l'espace-temps n'est pas euclidien

    Ah on me dit dans l'oreillette que je chipotte ? Ok j'arrête alors
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  24. #19
    invité576543
    Invité

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Ahma, si en fait car bien que R et soient lui n'est pas nul, or c'est lui qui rend compte du fait que l'espace-temps n'est pas euclidien

    Ah on me dit dans l'oreillette que je chipotte ? Ok j'arrête alors
    Je suis bien d'accord, le problème est le mot "courbure". Si on dit LA courbure, de quoi parle-t-on?

    Cdlt,

  25. #20
    gatsu

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Ah bon, ben merde moi qui croyait que la terre tournait autour du soleil à cause de la force de gravitation. Mais en fait non, puisque le principe de relativité qui rend tout immobile

    bon sans rire, le principe d'équivalence ne dit pas que la force est remplacée par la courbure et que tout reste immobile à jamais. Il dit simplement qu'il est toujours possible LOCALEMENT de trouver un référentiel dans lequel le corps est immobile, mais ce référentiel évolue avec le temps, ie la transfo de Lorentz qui permet de s'y rendre dépend de (x,t). Ceci traduit bien la présence d'une force qui fait que la particule accélère, si ce n'était pas le cas, la transfo de Lorentz qui permet d'aller dans le référentiel propre (au repos) de la particule serait toujours la même (ie indépendant de (x,t)), ce qui signifierait que ma particule ne bouge pas.

    KB
    Ce que voulait dire rmanal je pense c'est que la notion de force n'intervient pas explicitement lorsqu'on fait des calculs de trajectoires en RG.

  26. #21
    Karibou Blanc

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Ce que voulait dire rmanal je pense c'est que la notion de force n'intervient pas explicitement lorsqu'on fait des calculs de trajectoires en RG.
    Je suis bien d'accord mais lorsqu'on connait un peu la RG, on sait bien que la notion de force est contenue (cachée?) dans la courbure (tenseur de Riemann)
    Well, life is tough and then you graduate !

  27. #22
    PopolAuQuébec

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Je suis bien d'accord mais lorsqu'on connait un peu la RG, on sait bien que la notion de force est contenue (cachée?) dans la courbure (tenseur de Riemann)
    S'il y a quelque chose qui semble bien clair, c'est que la relativité générale a évacué le concept de "force gravitationnelle".

    Extrait de : http://www.perimeterinstitute.ca/en/...al_Relativity/

    "As most people know by now, general relativity has superseded Isaac Newton’s model of gravity. Gravity is no longer thought of as some sort of “force” acting on objects. Following Einstein, physicists today understand gravity as a beautiful manifestation of the warping of the geometry of space and time"

    Voir aussi la section 1.1 de MTW : ils sont très clairs et très nets là-dessus (je pourrais en fournir un petit extrait au besoin).

  28. #23
    invité576543
    Invité

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    S'il y a quelque chose qui semble bien clair, c'est que la relativité générale a évacué le concept de "force gravitationnelle".

    Extrait de : http://www.perimeterinstitute.ca/en/...al_Relativity/

    "As most people know by now, general relativity has superseded Isaac Newton’s model of gravity. Gravity is no longer thought of as some sort of “force” acting on objects. Following Einstein, physicists today understand gravity as a beautiful manifestation of the warping of the geometry of space and time"

    Voir aussi la section 1.1 de MTW : ils sont très clairs et très nets là-dessus (je pourrais en fournir un petit extrait au besoin).
    Bonjour,

    Certes, mais, excusez-moi, ce ne sont que des jeux sur les mots. On pourrait tout aussi bien dire que la force électromagnétique est une "magnifique manifestation de la déformation du champ électro-magnétique". C'est exactement ce qu'on obtient avec la théorie de Kaluza-Klein.

    Si on accepte la définition générale de force, comme la dérivée de la quantité de mouvement (F = d(mv)/dt est alors une définition de la force), la relativité générale fait intervenir des forces d'entraînement (qui apparaissent lors de changement de référentiels) et la gravité est indistingable des autres forces d'entraînement. Mais elle reste une "force" d'entraînement.

    On pourrait rétorquer aisément que je joue aussi sur les mots. Exactement! Le problème est que la notion de force de gravitation ne disparaît pas, simplement parce qu'il y a nécessairement des référentiels dans lesquels la gravitation apparaît comme une force. A ce sens, la gravitation reste une force au même titre que l'accélération centrifuge ou l'accélération de Coriolis.

    En bref, tant que l'on a pas donné une définition rigoureuse et opérationnelle au mot "force" on peut écrire ce que l'on veut sur la notion de force de gravitation en RG.

    Cordialement,

  29. #24
    PopolAuQuébec

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    En bref, tant que l'on a pas donné une définition rigoureuse et opérationnelle au mot "force" on peut écrire ce que l'on veut sur la notion de force de gravitation en RG.
    Cette définition rigoureuse et opérationnelle existe depuis longtemps. Elle nous provient de notre bon ami Newton: on dit qu'il y a une force exercée sur un objet lorsque celui-ci a un mouvement accéléré dans un référentiel inertiel : F=ma, ce qui peut aussi s'écrire F=dp/dt. En RG, les référentiels inertiels sont locaux et sont ceux qui sont "en chute libre" dans le champ gravitationnel : dans un tel référentiel, un corps n'accélère, et donc subit une force, que s'il y a des interactions autres que gravitationnelles.

    Amicalement

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  31. #25
    invité576543
    Invité

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Cette définition rigoureuse et opérationnelle existe depuis longtemps. Elle nous provient de notre bon ami Newton: on dit qu'il y a une force exercée sur un objet lorsque celui-ci a un mouvement accéléré dans un référentiel inertiel : F=ma, ce qui peut aussi s'écrire F=dp/dt.
    Bien d'accord, j'ai exprimé la même chose il y a quelques messages.

    En RG, les référentiels inertiels sont locaux et sont ceux qui sont "en chute libre" dans le champ gravitationnel : dans un tel référentiel, un corps n'accélère, et donc subit une force, que s'il y a des interactions autres que gravitationnelles.
    Deux difficultés, de taille.

    1) La RG est la relativité générale. Elle a justement pour propos de s'occuper de tous les référentiels. Comme je le disais la gravitation apparaît comme une force d'entraînement (une force au sens newtonnien mentionné) dans la plupart des référentiels.

    2) Le référentiel de chute libre n'annule que la composante d'ordre 1 de la gravitation. Les termes suivants ne peuvent pas être annulés, et ce quelle que soit l'échelle ou la taille du domaine choisi.

    On parlera de "force de marée" ou autre terme, mais ça ne change pas le fait qu'il s'agit toujours de force (au sens newtonien, d(mv)/dt) et dont l'origine est la gravitation. Il s'agit encore d'une force d'entraînement d'ailleurs, mais c'est bien plus difficile à percevoir...

    Notons que, sauf erreur de ma part, on peut faire la même chose avec la force électromagnétique: on peut, pour une charge donnée, trouver un repère qui annule le premier ordre de la force électromagnétique.

    Ce que dit la RG est donc plus subtil que l'existence d'un référentiel annulant le premier terme de la force de gravitation. Elle dit que c'est le même référentiel qui annule au premier ordre toutes les forces d'entraînement (c'est une manière de voir le principe d'équivalence), comme celles dues à une rotation du référentiel. Ce qui ne s'applique pas au cas des autres forces.

    Cordialement,

  32. #26
    GillesH38a

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Notons que, sauf erreur de ma part, on peut faire la même chose avec la force électromagnétique: on peut, pour une charge donnée, trouver un repère qui annule le premier ordre de la force électromagnétique.
    bonsoir

    non Mmy on ne peut pas annuler le 4-vecteur force électromagnétique : si on se place dans le référentiel de la particule chargée, elle restera certes immobile, mais on décrira ça comme l'équilibre entre la force ém (non nulle) et la "gravité" (= force d'inertie) induite par le référentiel.

    On peut lier cela à l'existence d'un "vrai " tenseur d'énergie impulsion du champ em qui ne peut pas etre annulé par un choix de coordonnées, contrairement au "pseudo tenseur" du champ gravitationnel qui est réellement nul dans un réf en chute libre. C'est en ce sens que la force gravitationnelle est plus "fictive" qu'une autre...

    Cordialement

    Gilles

  33. #27
    Gwyddon

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    bonsoir

    non Mmy on ne peut pas annuler le 4-vecteur force électromagnétique : si on se place dans le référentiel de la particule chargée, elle restera certes immobile, mais on décrira ça comme l'équilibre entre la force ém (non nulle) et la "gravité" (= force d'inertie) induite par le référentiel.
    D'ailleurs soit dit en passant si cela avait été le cas (ie l'annulation de la 4-force EM), on aurait sans doute pu facilement "géométriser" l'EM et par là même essayer de faire de même avec les autres interactions pour en former un cadre unifié, or ce n'est pas possible
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  34. #28
    Rincevent

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    D'ailleurs soit dit en passant si cela avait été le cas (ie l'annulation de la 4-force EM), on aurait sans doute pu facilement "géométriser" l'EM
    pas nécessairement : même si c'était possible pour une personne, il manquerait en plus le fait que le rapport q/m n'est pas le même pour tout le monde.

    m'enfin, l'EM est géométrisé les théories de jauge sont pas qu'un peu géométriques...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  35. #29
    Rincevent

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par rmanal Voir le message
    Si initialement la particule test est à une position donnée avec une vitesse spatiale nulle dans son référentiel, pourquoi se met-elle à bouger?
    elle se met pas à bouger : le mouvement n'a pas d'existence absolue.

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    parce qu'elle subit une force !

    Pose une bille sur le bord d'une cuvette avec une vitesse nulle, il roulera vers le fond de la cuvette.
    non, y'a pas de force et pour cela pas de mouvement.


    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    La force est la courbure, plus exactement, et c'est là toute la différence. Si tu préfères, la particule a certes une vitesse initiale nulle, mais elle doit "épouser" la courbure de l'espace et par là même se mettre en mouvement.
    non : c'est un point de vue pour décrire la situation, mais il n'y a aucun sens à dire "elle se met en mouvement". Ce genre d'affirmation va complètement à l'encontre du principe de relativité.

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Ah bon, ben merde moi qui croyait que la terre tournait autour du soleil à cause de la force de gravitation. Mais en fait non, puisque le principe de relativité qui rend tout immobile
    pas tout, mais presque

    Ceci traduit bien la présence d'une force qui fait que la particule accélère, si ce n'était pas le cas, la transfo de Lorentz qui permet d'aller dans le référentiel propre (au repos) de la particule serait toujours la même (ie indépendant de (x,t)), ce qui signifierait que ma particule ne bouge pas.
    la particule en chute libre n'est pas accélérée. Elle ne subit aucune accélération puisqu'elle a un mouvement géodésique.

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Mais sinon, en pratique, toutes les réponses données ne disent pas grand chose d'autre que "la particule tombe vers le centre"!

    Si on prend les grandes lignes de la dérivation, ça donne:

    - les équations de la RG donne une métrique particulière dans le cas d'une masse centrale;

    - cette métrique donne les équations des géodésiques;

    - si une masse est immobile, alors la géodésique tangente (au 4-vecteur vitesse initial, non nul) est telle que la distance entre la particule et le centre va diminuer.

    Mais si on lit bien, tout ce que ça dit c'est que la RG prédit que la particule va tomber vers le centre!
    d'accord avec presque tout à part que la vraie conclusion (c'est-à-dire "neutre et absolue") est juste que le centre et la particule vont coïncider, pas que la particule va vers le centre...

    c'est à relier au théorème démontré par Penrose et Hawking et qui conduit à l'inévitable existence de singularités.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  36. #30
    Gwyddon

    Re : Relativité générale: trajectoire d'une particule

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    pas nécessairement : même si c'était possible pour une personne, il manquerait en plus le fait que le rapport q/m n'est pas le même pour tout le monde.
    Je pensais à ça surtout, je me suis mal exprimé

    m'enfin, l'EM est géométrisé les théories de jauge sont pas qu'un peu géométriques...
    Effectivement, je ne voyait pas ça sous cet angle

    En tout cas je ne te remercierais jamais assez pour éclairer mes idées
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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