Transition de phase des cordes et émergence de l'espace-temps

[mtheory]

http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0010105





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[mariposa]

http://fr.arxiv.org/abs/hep-th/0010105

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De mieux en mieux!


J'ai tiré sur papiers et lu attentivement les 2 articles. C'est boulversant. Si cette voie est suivie, c'est la mort définitive de l'approche réductionniste: il n'y aura jamais de théorie du tout.
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En tous cas il faudrait que je décolle en thèorie des cordes. Pour l'instant je suis au ras du sol.

[mtheory]

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De mieux en mieux!


J'ai tiré sur papiers et lu attentivement les 2 articles. C'est boulversant. Si cette voie est suivie, c'est la mort définitive de l'approche réductionniste: il n'y aura jamais de théorie du tout.

Why?

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En tous cas il faudrait que je décolle en thèorie des cordes. Pour l'instant je suis au ras du sol.

Y a au moins un bon truc pour débuter:

http://www.phys.uu.nl/~thooft/lectures/stringnotes.pdf

[invitefa5fd80c]

Salut

Comme je l’ai indiqué plus haut, dans le cas de N particules chargées, en négligeant le rayonnement, le lagrangien peut s’écrire :



Cependant ce lagrangien n’est valable que jusqu'aux corrections relativistes du premier ordre.


Pour traiter le cas relativiste à tous les ordres de grandeurs, on doit utiliser le lagrangien pour une particule chargée P en interaction avec un champ spécifié par le potentiel scalaire et le potentiel vecteur :



Ce lagrangien inclut incidemment le cas où il y a un champ de rayonnement.


Pour exprimer ce lagrangien en termes de forces, on se place en gauge transverse. Dans ce cas, le potentiel est simplement le potentiel coulombien instantané produit à l’endroit de la particule P par l’ensemble des charges de l’environnement. Le potentiel coulombien associé à la particule P et à une particule quelconque est en 1/r. Il est alors facile de montrer que :



où :
est la force coulombienne (instantanée) exercée sur la particule P par les N particules chargées de l’environnement
est la force coulombienne (instantanée) exercée sur la particule de l’environnement par la particule P

Maintenant il reste le terme associé au potentiel vecteur .

On sait que deux lagrangiens qui diffèrent par la dérivée temporelle totale d’une fonction ne dépendant que de la position et du temps sont équivalents.

Si on ajoute au lagrangien ci-haut le terme , on obtient donc un lagrangien équivalent qui s’écrit :



Il est démontré dans Goldstein, section 1-5, que :



où :
est la force de Lorentz
est la force généralisée

Utilisant ce qui précède, le lagrangien s’écrit donc :




Le terme d’interaction peut donc s’exprimer en termes de forces plutôt qu’en termes de potentiels. Ce lagrangien n’est évidemment applicable qu’à une particule chargée sans spin.

Y a-t-il un problème avec ce résultat ?

[mtheory]

Le bouquin de Linde sur les transitions de phases dans l'Univers:

http://xxx.soton.ac.uk/abs/hep-th/0503203

[mariposa]

Le bouquin de Linde sur les transitions de phases dans l'Univers:

http://xxx.soton.ac.uk/abs/hep-th/0503203

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Merci, j'ai rajouté à ma collection.

[invitefa5fd80c]

Salut

Pour conclure sur cette possibilité d’exprimer le lagrangien en termes de forces plutôt qu’en termes de potentiels, il y a un autre point qui me semble digne de mention.

En effet, j’ai montré plus haut que le lagrangien peut s’écrire sous la forme :



valable jusqu’au premier ordre de grandeur (inclusivement) des corrections relativistes.

Si on veut inclure les corrections d’ordre supérieur, on a la forme suivante:



qui est bien sûr équivalente à celle plus haut jusqu’au premier ordre de grandeur des corrections relativistes.

Les termes d’interaction ont donc la forme , où est soit la force totale, soit une composante de cette force totale. Sur la trajectoire réelle, ces quantités sont donc des contributions à , où est le moment généralisé.


D’autre part, comme je l’ai mentionné dans un post précédent, la quantité peut elle-même s’écrire comme :



De plus, en mécanique hamiltonienne, on a aussi le principe de moindre action qui s’énonce :



c’est-à-dire :




Tout ceci pour dire que les deux quantités et occupent une place majeure dans les deux principes variationnels de la mécanique rationnelle. Ces quantités sont les deux sources de variation infinitésimale de la quantité . On retrouve aussi cette quantité dans le vecteur d’état d’une particule libre :

Ceci donne nettement à penser que la quantité pourrait avoir un sens fondamental en physique (nous avons déjà une quantité apparentée et suffisamment importante pour qu’on lui donne un nom : le moment angulaire ). Si c’est le cas, on peut envisager que l’absence d’étude en profondeur de cette quantité soit, ne serait-ce qu’en partie, responsable de certains problèmes rencontrés dans des développements théoriques passés ou actuels (incluant possiblement la théorie des cordes dont il est question dans ce fil). Qu’en pensez-vous ?