Entropie et gravitation

[invité576543]

Bonjour,

Dans The Thermodynamic Arrow: Puzzles and Pseudo-puzzles par Huw Price, un excellent papier cité par Deep_turtle il y a longtemps, l'auteur exprime l'idée que l'entropie vers le début de l'univers tel que décrit par la théorie courante de l'expansion avait une entropie faible. Même si cela semble raisonnable dans l'absolu, la justification est intéressante. Il justifie cela en disant que la gravitation rendant un ensemble uniforme de matière hautement instable.

Quelqu'un aurait-il d'autres références, ou des explications plus détaillées, sur cet apparent paradoxe qui amène à considérer une distribution uniforme comme un état de faible entropie, alors qu'on considère usuellement cela comme un état d'entropie maximale? Est-ce que cela ne devrait pas dépendre de la température par exemple? Existe-t-il une formule donnant l'entropie d'une répartition uniforme de matière et prenant en compte la gravitation?

Cordialement,
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[invite8c514936]

Salut,

Je ne sais pas si ce qui suit répond à la question, mais voici une réflexion à chaud.

Dans le cas usuel de la thermo, on considère TOUJOURS un gaz contenu dans un certain volume fini, ce qui limite de facto l'espace des phases accessible par le système. En astro, une quantité de gaz donnée a à sa disposition tout l'Univers. Il se trouve que la gravitation permet à des corps en interaction de s'envoyer les uns les autres aussi loin qu'on veut (c'est déjà vrai dans le système à trois corps). Du coup, dès le début, il faut considérer un espace des phases énorme, et ce qu'on appelait l'état d'entropie maximale pour l'air dans son bocal correspond plutôt à une entropie extrêmement faible...

D'ailleurs, un système autogravitant (étoile, amas globulaire) tend inexorablement vers des états de plus en plus concentré, en envoyant ses couches externes loin d'un coeur dense.

Bon c'est à chaud, encore une fois, commentaires bienvenus !

[invite6c250b59]

D'ailleurs, un système autogravitant (étoile, amas globulaire) tend inexorablement vers des états de plus en plus concentré, en envoyant ses couches externes loin d'un coeur dense.

Es-tu en train de dire que l'entropie des systèmes gravitant est lié au problème des trois corps?

[invite8c514936]

non pas vraiment, je citais le problème à trois corps pour illustrer le fait que déjà dans ce cas "simple", un des corps peut être éjecté à l'infini, mais ce qu'on appelle des systèmes thermodynamiques, ça contient beaucoup plus de corps que ça !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonsoir,

Je reste sur ma faim. Pourtant la question semble d'importance, et j'imagine que Mr price ne sort pas ce genre d'affirmation sans qu'il y ait du matériel derrière, non? L'alternative serait que c'est totalement spéculatif, et que l'entropie est un domaine à peine défriché de la physique...

Je trouve flagrante la contradiction entre un univers homogène et haute température à basse entropie et la vision vulgarisée (qui ne me satisfait pas du tout) de entropie=désordre. Où est l'erreur?

Cordialement,

[invite6c250b59]

des systèmes thermodynamiques, ça contient beaucoup plus de corps que ça !

Bien sur
Plus précisément, je me demandais si le [caractère potentiellement chaotique des trajectoires dans les systèmes autogravitants contenant 3 corps ou plus] (ce que j'entendais par "problème des trois corps") était lié à la difficulté de caractériser l'entropie quand la gravité est dans le coin.

L'alternative serait que c'est totalement spéculatif, et que l'entropie est un domaine à peine défriché de la physique...

Je crois bien avoir lu Gillesh38 soutenir qu'effectivement, l'entropie d'un système gravitant n'était pas bien définie. Mais peut-être parlait-il uniquement dans le cadre du modèle standard avec énergie noir en sus.

[invite7ce6aa19]

Pour information le statut de l'équation de Boltzmann et du théorème H a été examiné en profondeur par Bogoluibov et al. en 1946 et connu aujourd'hui sous l'appellation hiérarchie BBGKY.

.A voir les citations de Price, il est certain qu'il a raté les cours de thermodynamique statistique! On pourrait se cotiser pour lui acheter un livre.

[invité576543]

A voir les citations de Price, il est certain qu'il a raté les cours de thermodynamique statistique!

Tu parles du papier cité dans le premier message? Certains le trouvent très bien pourtant! Tu pourrais indiquer ce qui t'amène à une pareille réflexion dérogatoire? (Dans ce fil ou celui lancé par Deep-turtle sur ce texte...)

Cordialement,

[invité576543]

Je crois bien avoir lu Gillesh38 soutenir qu'effectivement, l'entropie d'un système gravitant n'était pas bien définie. Mais peut-être parlait-il uniquement dans le cadre du modèle standard avec énergie noir en sus.

Oui, je me rappelle aussi d'une intervention comme cela. Mais ça ajoute à mon intérêt pour les textes de recherche ou de bonne vulgarisation qui aborde le sujet.

Je suis en train de lire divers textes pêchés au hasard de Google sur le net, mais rien de bien satisfaisant pour le moment.

Cordialement,

[invite3d9f8ee1]

une petite chose me gène dans vos analyses :
toutes les aproches de l'entropie sont faites dans un référentiel isolé et à l'équilibre.
Il me semble que depuis I. Prigogine (même si on n'est pas d'accord sur tout son raisonnement) l'approche de la thermodynamique pour des états loins de l'équilibre a quelque peu fait évoluer la notion d'entropie et surtout de son évolution avec le temps.
Mais peut-être que je me trompe

[invité576543]

une petite chose me gène dans vos analyses :

Quelles analyses?

Il me semble que depuis I. Prigogine (même si on n'est pas d'accord sur tout son raisonnement) l'approche de la thermodynamique pour des états loins de l'équilibre a quelque peu fait évoluer la notion d'entropie et surtout de son évolution avec le temps.

Bien possible. Et c'est factuel que l'univers au début tel que décrit par les théories courante sur l'expansion,,et encore maintenant, est loin de l'équilibre! (Heureusement pour nous, soit dit en passant!) Une quelconque référence sur le sujet?

Cordialement,

[invite3d9f8ee1]

Une quelconque référence sur le sujet?

"Thermodynamique. Des moteurs thermiques aux structures dissipatives" de I. Prigogine et D. Kondepudi - 1999 Ed Odile Jacob
ps : quand je disais analyse c'était pour ne pas dire assertions

[invite7ce6aa19]

Tu parles du papier cité dans le premier message? Certains le trouvent très bien pourtant! Tu pourrais indiquer ce qui t'amène à une pareille réflexion dérogatoire? (Dans ce fil ou celui lancé par Deep-turtle sur ce texte...)

Cordialement,

.
Réflexion dérogatoire c'est quoi?


Il y a probablement 5000 publications et 500 livres de mécanique statistiques qui ont discutés tout ce qui tournent autour du théorème H et de l'équation de Boltzmann.
.
Je doute qu'un tel papier soit accepté par un quelconque referee d'une revue sérieuse comme Phys. Rev.Letters.

[invite7ce6aa19]

une petite chose me gène dans vos analyses :
toutes les aproches de l'entropie sont faites dans un référentiel isolé et à l'équilibre.
Il me semble que depuis I. Prigogine (même si on n'est pas d'accord sur tout son raisonnement) l'approche de la thermodynamique pour des états loins de l'équilibre a quelque peu fait évoluer la notion d'entropie et surtout de son évolution avec le temps.
Mais peut-être que je me trompe

.
En fait ce qu'a chercher à faire Prigogine est d'essayer de fabriquer une thermodynamique des phénomènes irréversibles loin de l'équilibre. Ce programme n'a pu fonctionner et à évoluer vers ce que l'on appelle aujourd'hui les systèmes dynamiques non linéaires dissipatifs. (ce qui correspond aux anciennes cellules dissipatives de Prigogine). Dans le même genre les travaux de Haken, sous l'appellation synergétique ont convergés vers les systèmes dynamiques.

[chaverondier]

Je trouve flagrante la contradiction entre un univers homogène et haute température à basse entropie et la vision vulgarisée (qui ne me satisfait pas du tout) de entropie=désordre. Où est l'erreur?

Dans la version vulgarisée.

L'entropie macroscopique d'un système, c'est la quantité d'information qui manque à un observateur macroscopique (1), "maximalement informé (à son échelle d'observation)" sur l'état de ce système, pour pouvoir préciser parfaitement son état microphysique. Plus précisément, c'est le logarithme du nombre d'états microphysiques distincts (du système observé) qu'il perçoit pourtant comme identiques à son échelle d'observation.

Pour un système dans un état microphysique donné, plus la description macroscopique du système est fine, et plus l'entropie du système associé à cette description macroscopique est faible. En pratique, il faudrait une description macroscopique extrêmement fine pour que commence à apparaître une différence significative entre une entropie macroscopique basée sur cette decription macroscopique fine et une entropie macroscopique basée sur une description macroscopique plus grossière (du même système dans le même état microphysique). BC

(1) Quand il ne peut pas y avoir d'observateur dans la situation considérée, les grandeurs physiques macroscopiques définissant l'état macroscopique du système considéré doivent alors reposer sur des définitions "naturelles". Si on ne veut pas tomber sur des problèmes délicats, il ne faut pas trop creuser cette notion d'état macroscopique. Il y a d'ailleurs toute une hiérarchie de niveaux de description de plus en plus fins possibles (la hiérarchie de description BBGKY à une, puis deux, puis trois, etc, etc particules de l'état d'un gaz parfait en est un exemple).

A la "fin des fins" (au niveau de description de plus fin), l'entropie disparaît en fumée (ou, si l'on préfère, elle devient nulle puisque l'observateur sait tout). C'est d'ailleurs logique puisqu'il n'y a pas d'irréversibilité à l'échelle microphysique. On a, semble-t-il, besoin d'un observateur pour faire apparaître les notions statistiques d'information, d'entropie, de flèche du temps, d'irréversibilité.

[invite7ce6aa19]

"Thermodynamique. Des moteurs thermiques aux structures dissipatives" de I. Prigogine et D. Kondepudi - 1999 Ed Odile Jacob

.
Livre excellent, que je connais bien et je recommande fortement.
.
Pour avoir une connaissance culturelle de sa trajectoire intellectuelle je conseillerais:

La pensée-Prigogine

d'Arnaud-Spire.

Aux éditions Desclée de Brouwer

[invité576543]

.
Réflexion dérogatoire c'est quoi?

Aïe! C'est un anglicisme, l'anglais utilisant ce mot d'origine française (sous forme derogatory) avec une légère divergence de sens. L'ancien français acceptait déroger pour "porter atteinte à l'honneur ou à l'autorité", sens que ce verbe a perdu en français moderne, mais auquel j'ai utilisé l'adjectif correspondant dérogatoire...

Je doute qu'un tel papier soit accepté par un quelconque referee d'une revue sérieuse comme Phys. Rev.Letters.

Je vais réitérer la question, . Qu'est-ce qui dans l'article t'amène ces réflexions?

Cordialement,

[invite3d9f8ee1]

.
Livre excellent, que je connais bien et je recommande fortement.
Pour avoir une connaissance culturelle de sa trajectoire intellectuelle je conseillerais:
La pensée-Prigogine
d'Arnaud-Spire.
Aux éditions Desclée de Brouwer

sans vouloir trop en rajouter j'ai beaucoup aprécié le "A la rencontre du comple" de I. Prigogyne et G Nicolis (PUF) qui est moins thermodynamique mais présente bien les syqtèmes conservatifs et dissipatifs

[invité576543]

(...)

Je dois avouer que la vision "information" de l'entropie me pose aussi des problèmes. En particulier, l'application à l'impact de la gravitation, question d'origine de ce fil, m'échappe complètement.

(...)

Prigogine et les systèmes dissipatifs, ce n'est pas vraiment nouveau pour moi; j'en avais par exemple discuté il y a quelque temps sur FS, sur un sujet différent. J'ai trouvé sur le Web un article de lui directement sur la cosmologie. C'est nettement au-dessus de ce que je peux comprendre aisément, mais ça a l'air intéressant, et je ne me rappelle pas avoir vu cela dans ce que j'ai lu des écrits plus généraux sur les systèmes dissipatifs...

Cordialement,

[invite7ce6aa19]

Il y a d'ailleurs toute une hiérarchie de niveaux de description de plus en plus fins possibles (la hiérarchie de description BBGKY à une, puis deux, puis trois, etc, etc particules de l'état d'un gaz parfait en est un exemple).

.
La hiérarchie BBGKY qui est une décomposition en essaims des fonctions de distributions explique la performance de l'équation de Boltzmann en distinguant 3 échelles de temps:

Un temps très court (environ un temps de collision).
Le stade d'évolution cinétique (3,4 collisions).
Le stade hydrodynamique.

Le stade hydrodynamique est celui qui correspond à un équilibre thermodynamique local (celui qui est au fondement de la mécanique des fluides).
.
Le stade d'évolution cinétique correspond à l'évolution vers l'équilibre local.
.
C'est ce dernier stade où l'on considère que toutes les fonctions de distributions de la hiérarchie sont des fonctions uniquement de la fonction de distribution à 1 particule. C'est ce que l'on appelle l'approximation adiabatique. C'est à ce niveau que l'équation de Boltzmann est justifiée.

Autrement dit l'équation de Boltzmann est une équation effective d'évolution qui renonce a voir ce qui passe à une échelle de temps inférieure à l'échelle cinétique.
.
C'est ainsi que l'évolution réversible des équations de Newton (systèmes d' équation différentielles du second ordre) est transformée en équation irréversible régit par une équation aux dérivées partielles du premier ordre en temps.
;
A une échelle temporelle très fine l'entropie fluctue et diminue.

A la "fin des fins" (au niveau de description de plus fin), l'entropie disparaît en fumée (ou, si l'on préfère, elle devient nulle puisque l'observateur sait tout). C'est d'ailleurs logique puisqu'il n'y a pas d'irréversibilité à l'échelle microphysique. On a, semble-t-il, besoin d'un observateur pour faire apparaître les notions statistiques d'information, d'entropie, de flèche du temps, d'irréversibilité.

.
Tout a fait. En termes très simples les moyens d'observations font toujours des moyennes temporelles et spatiales et sont loins d'accéder aux détails.
.
Paradoxalement c'est en renoncant à tout savoir que l'on sait quelquechose! etonnant, non!

[invite7ce6aa19]

[QUOTE=mmy;979196]

Prigogine et les systèmes dissipatifs, ce n'est pas vraiment nouveau pour moi; j'en avais par exemple discuté il y a quelque temps sur FS, sur un sujet différent. J'ai trouvé sur le Web un article de lui directement sur la cosmologie. C'est nettement au-dessus de ce que je peux comprendre aisément, mais ça a l'air intéressant, et je ne me rappelle pas avoir vu cela dans ce que j'ai lu des écrits plus généraux sur les systèmes dissipatifs...

Cordialement,

Par respect pour Prigogine ses dissertations sur la cosmologie devraient être oubliées, me semble-t-il.

[chaverondier]

.Tout a fait. En termes très simples les moyens d'observations font toujours des moyennes temporelles et spatiales et sont loins d'accéder aux détails.
.
Paradoxalement c'est en renoncant à tout savoir que l'on sait quelque chose! etonnant, non!

Oh oui ! C'est un sacré casse tête ces considérations d'information quantique, d'information classique, de mesure quantique, de mémoire, d'impossibilité d'avoir des souvenirs du futur, d'entropie, de second principe de la thermo, d'irréversibilité, de flèche du temps, de principe de causalité, d'observateur/expérimentateur et l'importance cruciale de ses limitations d'accès à l'information.

J'ai beau savoir que ces notions sont d'un abord extrêmement difficile, que ces notions sont encore mal comprises, que le lien les unissant n'est pas encore clair et que c'est un problème sans solution connue à ce jour, je suis intrigué par tout ça et j'aurais envie d'en savoir plus.

[invité576543]

Bonjour,

En fouillant le web sur le sujet, j'en suis arriver à l'idée que Huw Price, suivant un certain nombre d'autres auteurs, fait référence à une notion d'entropie qui est l'addition de l'entropie thermodynamique et d'un terme d'entropie gravitationnelle ayant un rapport étroit avec le tenseur de Weyl.

On en arrive du coup à ce que l'entropie augmente quand des concentrations de matière se forment, en relation avec les modifications correspondantes du tenseur de Weyl. Ce qui permet de rendre compte d'une augmentation de l'entropie avec l'âge de l'univers.

Je serais intéressé de comprendre comment réagissent à ce terme d'entropie gravitationnelle ceux qui comprennent l'entropie comme informationnelle (B. Chaverondier?) ou à partir de la mécanique statistique (Mariposa ?).

Cordialement,

[invite8915d466]

Bonjour a tous

le probleme est assez finement analysé par Penrose dans "The Emperor New's Mind" (en Français :l'esprit l'ordinateur et les lois de la Physique). La gravitation a la propriété extraordinaire d'avoir une capacité calorifique négative : en effet si on applique le théorème du viriel on a dans un système gravitationnellement lié Ep = -2 Ec, et donc Etot = -Ec.
Or Ec correspond à la vitesse d'agitation thermique donc à la "température", ce que signifie que l'énergie diminue quand la température augmente. Il en resulte également que l'entropie augmente quand l'énergie diminue !!. Ainsi l'état d'entropie maximale est l'état ou la matière est le plus concentré; et cet état est finalement le trou noir, qui a une entropie (de Bekenstein) maximale.

Paradoxalement donc, c'est l'état le plus uniforme qui a l'entropie minimale. Le principe cosmologique d'une Univers initialement quasiment uniforme revient à supposer qu'il etait très proche d'un état d'entropie minimale. C'est l'amplification des petites perturbations gravitationnelles , "aidé" par la nucléosynthèse, qui est la source de tous les phénomènes irréversibles de l'Univers (naissance des étoiles, des planètes, et de la vie !).

Il y a un autre problème théorique, c'est que la Mécanique statistique suppose l'hypothèse ergodique, c'est à dire l'équiprobabilité de l'occupation de l'espace des phases. Cette hypothèse est difficile à démontrer, et seulement dans des cas d'interaction à courte portée. Or justement ce n'est pas le cas de la gravitation. Selon moi, c'est justement parce que tout état gravitationnellement lié non réduit à un trou noir est instable, et ne représente pas un etat d'équilibre thermodynamique habituel. Ceci dit , la transition vers l'état stable peut etre extremement lente (à la limite, par émission d'ondes gravitationnnelles), et donner l'impression d'un état "à peu près " stationnaire, qu'on décrit justement quand meme par le viriel. L'application des outils de la meca stat a la gravitation est donc délicate...

Cordialement

Gilles

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

En fouillant le web sur le sujet, j'en suis arriver à l'idée que Huw Price, suivant un certain nombre d'autres auteurs, fait référence à une notion d'entropie qui est l'addition de l'entropie thermodynamique et d'un terme d'entropie gravitationnelle ayant un rapport étroit avec le tenseur de Weyl.

On en arrive du coup à ce que l'entropie augmente quand des concentrations de matière se forment, en relation avec les modifications correspondantes du tenseur de Weyl. Ce qui permet de rendre compte d'une augmentation de l'entropie avec l'âge de l'univers.

Je serais intéressé de comprendre comment réagissent à ce terme d'entropie gravitationnelle ceux qui comprennent l'entropie comme informationnelle (B. Chaverondier?) ou à partir de la mécanique statistique (Mariposa ?).

Cordialement,

.
Bonjour,
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Pour ma part je suis un "traditionnaliste" en ce qui concerne l'entropie. En résumé très rapide l'entropie de Clausius a été construite dans le contexte des machines à vapeur pour devenir un corpus autonome qui n'a jamais été mis en défaut. Ce concept d'entropie et d'évolution vers l'équilibre thermodynamique est très bien compris en terme de mécanique statistique. l'équation de Boltzmann n'a jamais été mise en défaut si l'on reste dans son domaine de validité.
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Je sais que le concept d'entropie est sorti du cadre de la physique et notamment opère dans la thèorie de l'information, du codage etc..un sujet que Chaverondier aime bien.
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On peut étendre le concept d'entropie dans différents domaines, rediscuter l'entropie de l'Univers etc..., je suis ouvert à tout. Sous cet angle le plus important c'est de bien définir ce que l'on veut faire, ce que l'on veut démontrer, bref c'est quoi le problème?

Cordialement

[invite7ce6aa19]

Bonjour a tous

le probleme est assez finement analysé par Penrose dans "The Emperor New's Mind" (en Français :l'esprit l'ordinateur et les lois de la Physique). La gravitation a la propriété extraordinaire d'avoir une capacité calorifique négative : en effet si on applique le théorème du viriel on a dans un système gravitationnellement lié Ep = -2 Ec, et donc Etot = -Ec.
Or Ec correspond à la vitesse d'agitation thermique donc à la "température", ce que signifie que l'énergie diminue quand la température augmente. Il en resulte également que l'entropie augmente quand l'énergie diminue !!. Ainsi l'état d'entropie maximale est l'état ou la matière est le plus concentré; et cet état est finalement le trou noir, qui a une entropie (de Bekenstein) maximale.

.
Bonjour,
.
Je possède ce livre mais je ne l'ai pas ouvert. En attendant l'explication telle que tu la présente me parait flou. Il me semble qu'il faut écrire une équation de conservation de l'entropie locale dans un petit volume:
.
ds/dt = ....

Et montrer que son intégration sur le volume total est ou n'est pas conservé.

Il y a un autre problème théorique, c'est que la Mécanique statistique suppose l'hypothèse ergodique, c'est à dire l'équiprobabilité de l'occupation de l'espace des phases.

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Il y a là effectivement un vrai problème de fond: On ne pas remplacer l'évolution d'un système unique par un ensemble statistique d'univers qui n'existent pas.

[invite8915d466]

.
Bonjour,
.
Je possède ce livre mais je ne l'ai pas ouvert. En attendant l'explication telle que tu la présente me parait flou. Il me semble qu'il faut écrire une équation de conservation de l'entropie locale dans un petit volume:
.
ds/dt = ....

Et montrer que son intégration sur le volume total est ou n'est pas conservé..

Bonjour Mariposa

c'est une des origines du problème, lié au caractère à longue portée de l'interaction gravitationnelle (qui n'est pas écrantable contrairement aux autres, l'électrostatique par exemple devient à courte portée pour des systèmes neutres électriquement) : on ne peut plus utiliser commodément les quantités locales, en particulier l'énergie ne peut pas etre écrite comme une intégrale spatiale sur la densité d'énergie : ce n'est plus une grandeur additive. Il faut considérer le système globalement, et un certain nombre de théorèmes ne marchent plus...

Cordialement

Gilles

[invité576543]

Bonjour,

La gravitation a la propriété extraordinaire d'avoir une capacité calorifique négative : en effet si on applique le théorème du viriel on a dans un système gravitationnellement lié Ep = -2 Ec, et donc Etot = -Ec.
Or Ec correspond à la vitesse d'agitation thermique donc à la "température", ce que signifie que l'énergie diminue quand la température augmente.

Cela avait été déjà évoqué, et cela m'avait fait gamberger à l'époque. Et il y a quelque chose qui me gène dans ce raisonnement.

J'explique. Si je prend un photon qui vient de l'infini et qui percute comme il faut le système lié pour lui fournir de l'énergie (1), l'apport d'énergie est mesuré dans le calcul que tu indiques comme l'énergie du photon à l'impact. Or ce photon a gagné de l'énergie en tombant dans le puits gravitationnel. Il n'est pas clair pour moi qu'est-ce que l'on appelle "apport d'énergie" dans un tel cas, et donc comment cela se mesure.

D'un autre côté la relation avec longue distance et non localité que tu évoques par ailleurs est assez claire, puisque ça fait intervenir la comparaison entre l'énergie à l'infini et l'énergie à l'impact...


Si on prend le tenseur de Weyl maintenant. L'apport d'énergie au système lié correspond nécessairement à une augmentation de la masse totale, donc à un "creux" plus important de l'espace-temps. Le (pseudo-)scalaire "entropie gravitationnelle" dérivé du tenseur de Weyl (je n'ai pas réussi à trouver l'expression de ce fichu scalaire, d'ailleurs) doit donc augmenter. Doit-on comprendre que l'on devrait obtenir une augmentation d'entropie totale, c'est à dire que l'augmentation due au tenseur de Weyl ferait plus que compenser la dimimution du terme "classique" de l'entropie?

Cordialement,

[invité576543]

L'équation de Boltzmann n'a jamais été mise en défaut si l'on reste dans son domaine de validité.

Ce n'est pas quelque peu tautologique, ça?

Cordialement,

[invite8915d466]

Rebjr

J'explique. Si je prend un photon qui vient de l'infini et qui percute comme il faut le système lié pour lui fournir de l'énergie (1), l'apport d'énergie est mesuré dans le calcul que tu indiques comme l'énergie du photon à l'impact.

euh non je ne fais pas ce calcul parce qu'il est incorrect . Le photon ne gagne de l'énergie qu'en RG, mais en RG on ne peut parler aussi simplement de la densité d'énergie locale, en particulier du champ gravitationnel (j'ai deja parlé du probleme qu'il n'existe pas de tenseur d'énergie impulsion du champ gravitationnel).

Il faut considérer là aussi l'énergie totale du système, qui ne peut pas de décomposer de manière additive comme une somme d'énergies "locales"...

Si on prend le tenseur de Weyl maintenant. L'apport d'énergie au système lié correspond nécessairement à une augmentation de la masse totale, donc à un "creux" plus important de l'espace-temps. Le (pseudo-)scalaire "entropie gravitationnelle" dérivé du tenseur de Weyl (je n'ai pas réussi à trouver l'expression de ce fichu scalaire, d'ailleurs) doit donc augmenter. Doit-on comprendre que l'on devrait obtenir une augmentation d'entropie totale, c'est à dire que l'augmentation due au tenseur de Weyl ferait plus que compenser la dimimution du terme "classique" de l'entropie?

Cordialement,

Je ne crois pas qu'il existe réellement une "densité" entropie scalaire locale associée au tenseur de Weyl, là encore je pense que c'est un problème de géométrie globale, mais là je ne suis vraiment pas très sûr....

Cdt

Gilles