calcul de l'admittance

[invite0395b98d]

Bonjour

voici l'énoncé de mon problème :



Je ne vois pas comment m'y prendre...

Pouez vous m'indiquer la marche à suivre pour résoudre ce problème?

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[invite8c514936]

Bonjour,

Il faut calculer I connaissant V. Pour ça, comme d'hab' dans ce genre de situation, loi des mailles, loi des nœuds, en considérant que l'AO est parfait j'imagine... (dans ce cas, le potentiel de la borne - est le même que celui de la borne +, et aucun courant ne pénètre dans la borne -).

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Calmement! Juste la loi des noeuds à répétition (en tout cas je préfère ça à Millman, même si c'en est une forme déguisée).

L'entrée (-) de l'AOp est à la masse (virtuelle). Si V_S est la tension en sortie de l'AOp, le courant dans P₂ est I₂=(V_A-V_S)/P₂. Le courant dans C est I_C=V_A/Z_C (ici Z_C est l'impédance complexe de C). Ce courant se retrouve dans P₁ et vaut donc I₁=-V_S/P₁. On a par ailleurs I=I₂+I_C=I₂+I₁.
Après y'à plus qu'à...

-- françois

[inviteaa0ade65]

Bonjour

voici l'énoncé de mon problème :



Je ne vois pas comment m'y prendre...

Pouez vous m'indiquer la marche à suivre pour résoudre ce problème?

++

Ici à cause de l'AO tu ne peux pas utiliser les relations habituelles d'associations d'admittances en série ou en parallèle. Il faut revenir à la définition de l'admittance. Pour cela imagine que tu imposes la tension V à l'entrée, alors un courant I va entrer par le fil de connexion horizontal. Ce courant va se répartir dans les différentes branches. Il faut te débrouiller pour trouver la relation entre ce I et ce V ce qui te donnera l'admittance recherchée.

EDIT Zut encore doublé surle fil....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0395b98d]

ok merci pour vos réponse.

J'arrive à I/V = [1-(P1+P2)Cjw]/P2

Est ce que c'est correct ?
++

[invite6de5f0ac]

ok merci pour vos réponse.

J'arrive à I/V = [1-(P1+P2)Cjw]/P2

Est ce que c'est correct ?
++

Bonjour,

C'est bien ça. Mais le fait que ce soit éwquivalent à la mise en parallèle d'une résistance R₀ = P₁ + P₂ et d'un condensateur C₀ = C est bien plus apparent si tu gardes l'impédance complexe Z_C du condensateur, au lieu d'écrire 1/jωC (ce qui est pareil mais moins pratique.

-- françois

[invite0395b98d]

ok merci

par contre je ne vois pas comment ceci peut me permettre de déduire que ce dipole simule l'association en parralèle d'une résistance et d'un condensateur entre A et M...

J'ai du zappé qqch je crois...

Pouvez vous essayer de m'éclairer la dessus ?

[invite6de5f0ac]

Oups, je suis allé trop vite, désolé...

Le résultat est bon, mais par contre ce qui est faux c'est R₀ = P₁ + P₂ et C₀ = C. Ce serait ça si on avait (P₁ + P₂) au dénominateur, mais là c'est juste P₂.
Il faut donc "ajuster" tout ça pour avoir un truc de la forme I/V =(R₀ + Z_C0)/R₀Z_C0, je regarde de plus près pour rattraper ma bévue.

À plus,

-- françois

[invite6de5f0ac]

Bon ça y est, c'est réparé.

On a bien

I/V = (P₁ + P₂ + Z_C)/(P₂.Z_C)

En multipliant numérateur et dénominateur par (P₁ + P₂) on obtient

I/V = [(P₁ + P₂)/P₂] [(P₁ + P₂ + Z_C) / (P₁ + P₂).Z_C]

Le deuxième facteur correspond manifestement à la mise en parallèle de (P₁ + P₂) et Z_C. Pour obtenir k fois cette admittance avec k = (P₁ + P₂)/P₂ il faut mettre en parallèle (P₁ + P₂)/k et Z_C/k.

Donc le montage complet est équivalent à la mise en parallèle de R₀ = (P₁ + P₂)/k et C₀ = kC (puisque Z_C/k = 1/jωkC).

Voilà. J'espère que je ne t'ai pas trop induit en erreur avec mes bêtises...

-- françois

[invite6de5f0ac]

Ah au passage, j'avais pas trop fait attention que tu avais un signe - dans ta réponse. Clairement c'est parce que tu as probablement écrit que la courant dans P₁ était V_B/P₁, alors que c'est -V_B/P₁, attention à l'orientation des courants si on veut pouvoir écrire I = I₁ + I₂.

-- françois

[invite0395b98d]

ok c'est bon merci bcp

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