Signature de la métrique

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir à quoi correspond la signature de la métrique, parce que je n'ai rien trouvé sur le net...

Il me semble qu'elle s'écrit comme quatre signe entre parenthèse séparés par des virgules, avec les + représentant les dimensions d'espaces et les - les dimensions de temps.

Ainsi, nous serions dans une métrique dont la signature serait (+,+,+,-).

(Par contre je ne suis vraiment pas sûr de ce que je dis...)

Quelqu'un pourrait-il m'en dire plus sur le sujet ?

Merci d'avance
Phys2
-----

[invitea29d1598]

si tu considères la métrique comme une matrice 4x4 symétrique, tu peux toujours trouver localement une base de vecteurs orthonormés pour laquelle elle sera diagonale et composée uniquement de -1 ou +1. Quand on écrit les signes que tu cites, c'est juste qu'on condense cette information. Autrement dit, une signature (-,+,+,+) signifie qu'il existe toujours un système de coordonnées locale dans lequel la métrique peut se mettre sous la forme de Minkowski.

[invite88ef51f0]

Salut,
Pour développer ce qu'a dit Rincevent, si tu dis que tu utilises la signature (-+++), ça veut dire que la métrique pour un espace plat est :
-1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Et donc que ds²=-c²dt²+dr²

Alors qu'avec la convention (+---), ds²=c²dt²-dr².

Ces deux signatures correspondent à une convention de signe, mais tu peux imaginer d'autres choses qui ne représentent plus un espace minkowskien : (++--), ...

[invite60e37dfb]

Y a t il un rapport avec la signature d'une forme quadratique??
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c0ab777]

Bonsoir à tous,

Excusez mon inculture

les deux conventions (-+++) et (+---) sont elles donc équivalentes?

Si oui comment arrive-t-on à démontrer leur équivalence?
Sinon quelles sont les différences physique?

Merci en avance à tous

Cordialement,

Benjamin

[invite8d75205f]

Bonsoir

les deux conventions (-+++) et (+---) sont elles donc équivalentes

Oui, elle le sont, sinon ce ne serait plus des conventions.

Si tu considères l'expression donnant la distance parcourue par la lumière dans un référentiel lorentzien : dr^2 = c^2*dt^2
alors tu obtiens, en développant dr^2 les deux relations:

dx^2 + dy^2 + dz^2 -c^2*dt^2 = 0 , ou bien :
-dx^2 - dy^2 - dz^2 + c^2*dt^2 = 0

La première invite à choisir la signature (+++-), et la seconde (---+).

Une preuve physique de l'équivalence des deux signatures : la vitesse de la lumière est la même avec l'une et avec l'autre.

PS: oui, je sais, par convention (encore une !!) on place la coord temporelle en premier mais là je n'ai pas envie de tout réecrire (très fénéant je suis ! )

cordialement

[invite5c0ab777]

Ouki tout ceci est très clair, merci de ta réponse.


Bonne soirée,

Benjamin

[invite60be3959]

Y a t il un rapport avec la signature d'une forme quadratique??
Merci

oui complètement. La forme quadratique ( un quadri-vecteur position) associée à la métrique de Minkowski est l'intervalle espace-temps au carré, ce que l'on note ds². Ce que l'on appel "le cône de lumière" en relativité restreinte est le cône isotrope, défine par , de cette même forme quadratique.