Quatrième problème amusant de relativité

[invite2c6a0bae]

mmy je réponds à plusieurs interventions en bloc, ça va très vite...

Oui c'est aussi comme ça que je vois les choses (et l'auteur de l'article qui a inspiré tout cça aussi) : si on essaie d'arrêter brutalement la clé en bloquant sa partie arrière, elle doit nécessairement s'allonger. L'allongement subi dépend des propriétés élastiques de la clé, mais il y a un allongement minimal, fondamental, lié au temps mis à la lumière pour parcourir la longueur de la clé. Avec une clé suffisamment rapide, ça va suffire pour toucher le fond de la serrure.
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Cet allongement fondamental est donc bien distinct de l'allongement crée par l'élasticité de la clef ? ie, si l'on avait une clef 100% rigide au sens commun, elle serait quand meme déformée par cette seconde élasticité "relativiste" ?

François
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[invité576543]

Cet allongement fondamental est donc bien distinct de l'allongement crée par l'élasticité de la clef ? ie, si l'on avait une clef 100% rigide au sens commun, elle serait quand même déformée par cette seconde élasticité "relativiste" ?

Il y a un allongement minimal fondamental, dû à la finitude de la vitesse de la lumière, fondamental au sens d'indépendant de toute propriété spécifique au matériau. Si la rupture est la seule solution (et elle existe toujours), rupture il y aura.

Sinon, 100% rigide au sens commun = n'existe pas, aussi bien en théorie qu'en pratique. En physique, partir d'une contrafactualité est toujours dangereux!

Et, dans ma manière de comprendre, il n'y a aucun concept répondant à "élasticité relativiste".

Cordialement,

[invite2c6a0bae]

ok ok, je suis entierement d'accord

[invité576543]

Noter que si du point de vue de la clé, c'est la serrure qui fonce vers elle, et cette fois la serrure arrive en butée par sa face avant. Elle va donc se contracter du fait que l'arrière met un certain temps à réaliser que l'avant a buté (cet effet se rajoute à l'effet de contraction purement cinématique).

Ce qui est marrant quand on regarde les deux référentiels, c'est le paradoxe apparent de deux déformations distinctes, un allongement selon un point de vue, un écrasement de l'autre. Mais en fait il y a une part de l'un une part de l'autre, et les deux déformations sont bien fixées par des considérations d'inertie. Le référentiel dans lesquelles les déformations sont exprimées le mieux doit être celui du centre de masse, comme souvent.

Le point est intéressant aussi parce que la dualité contraction/élongation dans le changement de référentiel se présente comme avant/arrière pour le choc...

Cordialement,

[Pio2001]

À moins d'erreur, la limite inférieure à la vitesse est

J'ai voté non suite à une erreur de signe (j'avais oublié que mon béta était négatif).

Ma calculette a eu un peu de mal et a basculé en mode approché. Mais elle trouve la même chose : béta >= 0.6

[invite5456133e]

Salut à toi deep et bonjour aux autres

Rik... ça faisait longtemps...

Merci de t'inqiéter de mon sort: j'ai fait un assez long séjour à l'hôpital.

Ben non, en l'occurrence Rammstein43 se trompe.

Soit la contraction fes corps en mouvement est un phénomène réel, Rammstein43 se trompe et la question est intéressante.
Soit c'est un phénomène apparent; Rammstein43 a raison, "ce n'est qu'un effet d'optique" et la discussion est vaine.

A bon entendeur.

Salut!
Rik

[Garion]

Soit la contraction fes corps en mouvement est un phénomène réel, Rammstein43 se trompe et la question est intéressante.
Soit c'est un phénomène apparent; Rammstein43 a raison, "ce n'est qu'un effet d'optique" et la discussion est vaine.

Justement, la contraction des corps en mouvement étant un phénomène réel, la question ne se pose pas, et Rammstein43 avait tort.

[invite5456133e]

Justement, la contraction des corps en mouvement étant un phénomène réel.

Merci pour ta réponse. Mais c'est là où je ne suis pas d'accord.
Pour Fizgerald il s'agissait effectivement d'une contraction réelle, or d'après le petit Albert "Il n'y a pas contraction physique des objets en mouvement" (Hladik, Chrysos; Introduction à la RR. Dunod, 2001)
Il faudrait donc savoir si on tient compte ou non de la TRR, si l'on se place avant ou après 1905. Cordialement quand même.
Salut!

[invité576543]

Justement, la contraction des corps en mouvement étant un phénomène réel.

Je ne pense pas que l'on puisse affirmer cela aussi brutalement. Déjà, le mot "réel" demande quelque explication. La notion de contraction aussi. Ces termes peuvent s'interpréter de différentes façons, et, selon le cas l'affirmation est acceptable ou non.

A ce que j'en comprend, il y a au moins une interprétation de l'affirmation la rendant non acceptable.

Si on prend un matériau élastique et qu'on le comprime dans une direction (par la suite on reste en 1D), on peut observer des changements de certain rapports de longueurs selon cette direction. Par exemple, la distance interatomique moyenne divisée par le rayon d'un orbitale atomique donnée va diminuer. Le taux de compression sera alors mesurable par un tel rapport bien choisi.

Si on prend cela comme critère de "contraction réelle", alors, non, un corps en mouvement linéaire uniforme dans un référentiel galiléen ne subit pas de "contraction réelle" vu d'un référentiel galiléen quelconque: le rapport indiqué est mesuré identiquement dans tous ces référentiels.

Cordialement,

[invite0e4ceef6]

la contraction est réelle pour l'observateur, c'est un effet relativiste, donc subjectif. l'on a affaire a un effet dopler luminique du même ordre que celui qui existe pour le son, mais a la vitesse de la lumière.

quand un objet vas a une vitesse relativiste, l'observateur a l'interieur de se mobile vas s'éloigné d'une vitesse tel du point d'emission de la lumière, que chaque photon emis l'un après l'autre, vont avoir une distance plus grande a parcourir, et ce bien qu'il est été emis quasiment en même temps.

t1, t2, t3, t4 en émsission
t1+d, t2+2d, t3+3d, t4+4d.. en reception.

la distance réelle s'accroit, les objets semble s'allonger pour l'observateur. c'est un mirage relativiste, du même ordre que les mirages grvaitationel.

si on étudie deux objets dans le même référenciel galliléen comme le pose ce parradoxe, l'on ne devrais pas pouvoir percevoir de différence de vitesse. le principe d'équivalence est contruit sur cette référence locale et d'equivalence subjective des vitesses, entre l'accéléromètre et l'ascenseur, ou la boite, et ce bien qu'il y est une accélération gravittionelle en chute libre.. la chute libre, localement est comme un mouvement rectiligne uniforme.. mais il ne faut pas élargir le référenciel d'etude en y incluant d'autre point de vue, comme le sol de terre..

ici, le parradoxe apparent tient a ce qu'il est possible de poser deux reférenciel subjectif (clé) (serrure) dans un referenciel relatif [(clé)<>(serrure)] lui même inclus dans un reférenciel en mouvement a des vitesse relativiste
{ref relativiste[(clé)<>(serrure)]}

le prradoxe tient a ce que le texte dit qu'en changeant de référenciel local, l'on puisse avoir des effets seulement visible pour un observateur a l'exterieur du reférenciel relativiste, et non situé dans le ref local (cle/serrure)

hm, désolé de ne pas employer les terme reférenciel inertiel, ou galliléen, j'ai du mal à inclure tout les changements depoint de vue, ou les relations entre deux point de vue dans ses deux référenciels là.. y'en at-il d'autre??

[mamono666]

hm, la masse de la clé va tellement augmenter que cela va former un trou noir...

[invite7753e15a]

Mais ce n'est qu'une illusion, car celui qui regarde de la clef verra la serrure contractée, mais celui qui regarde de la serrure verra la clef contracté, alors que quelqu'un qui regardera cette action d'un endroit autre que sur la clef et dans la serrure verra lui, les deux objets identiques ???

[Pio2001]

alors que quelqu'un qui regardera cette action d'un endroit autre que sur la clef et dans la serrure verra lui, les deux objets identiques ???

Suivant sa vitesse de déplacement, c'est possible.

Mais cela ne nous avance à rien. La question est de savoir si l'évenement "butée" se produisant à l'emplacement de l'arrière de la clé au moment où celui-ci atteint l'entrée de la serrure peut être perçu par l'avant de la clé avant ou après que celui-ci ait atteint le fond de la serrure.

On trouve que si la vitesse de la clé par rapport à la serrure est inférieure à 0.6 c, l'avant perçoit le choc avant de toucher le fond, et si la vitesse est supérieure à 0.6 c, l'avant ne perçoit pas le choc avant d'avoir atteint le fond de la serrure.

[invite7753e15a]

Oui mais il ne peut pas toucher le fond puisqu'elle n'est pas assez longue.
J'arrive pas a comprendre.
snif

[Pio2001]

La clé est forcément détruite par l'impact, car la propagation de l'onde de choc ne peut pas dépasser la vitesse de la lumère.

Les débris de la clé occuperont donc obligatoirement une longueur de 10 cm au minimum. C'est tout ce qu'on sait.
On peut imaginer que la clé est étirée, ou désintegrée, ou que la poignée se brise... La seule chose sûre, c'est que le bout touchera le fond.

[invite7753e15a]

Tu veux dire que suite a l'impact, les débris seront projetés sur le fond de la serrure ???

[Pio2001]

L'impact ne peut avoir aucune conséquence sur le trajet du bout de la clé vers le fond de la serrure, car pour cela, il faudrait qu'il se propage plus vite que la lumière.
Une fois la clé lancée à plus de 0.6 fois la vitesse de la lumière, quoi qu'on fasse à la poignée, on n'aura jamais le temps d'arrêter le bout avant qu'il n'enclenche le bouton.
On arrivera à achever de tout stopper / détruire / couper / étirer / rayer la mention inutile / juste après l'instant où le bout le la clé enclenche la serrure.

[pmdec]

Bonsoir,

Bravo PopolauQuebec et mmy, c'est effectivement la solution ! Bravo aussi à hterolle pour sa vision physique du problème, il n'était pas loin de la solution, par un angle assez différent !



Pour les détails des calculs, on peut discuter, mais la solution est là : l'arrière de la clé touche d'abord, mais l'avant ne le sait pas encore et continue sur sa lancée. Il ne peut pas y avoir de corps rigide en relativité, et ce "paradoxe" en est une conséquence...

Il y a quand même quelquechose qui me chagrine dans cette expérience : dans tout autre matériau que le vide, la vitesse de la lumière dépend de la fréquence. Quelle est celle (de fréquence) qu'il faut choisir pour faire le calcul de temps de propagation de l'information ?
Ou bien faut-il considérer que l'information voyage dans le vide "le long" de la clef ?
Et mes excuses par avance si je n'ai rien compris ...

[Pio2001]

La vitesse de la lumière dans le vide représente la borne supérieure. Toutes les autres vitesses sont inférieures, y compris les vitesses des différentes fréquences lumineuses dans différents matériaux.
On est donc sûr qu'au-delà de 0.6 c, rien ne pourra atteindre le bout de la clé à la vitesse de la lumière dans le vide, et à plus forte raison à une vitesse inférieure.

[pmdec]

Bonsoir,

La vitesse de la lumière dans le vide représente la borne supérieure. Toutes les autres vitesses sont inférieures, y compris les vitesses des différentes fréquences lumineuses dans différents matériaux.
On est donc sûr qu'au-delà de 0.6 c, rien ne pourra atteindre le bout de la clé à la vitesse de la lumière dans le vide, et à plus forte raison à une vitesse inférieure.

On est bien d'accord ... mais comment calculer la vitesse pour laquelle "l'allongement" est pile poil le bon ?

[invité576543]

Bonsoir,On est bien d'accord ... mais comment calculer la vitesse pour laquelle "l'allongement" est pile poil le bon ?

Pour se répéter, nul besoin de mettre des guillemets autour de allongement. Tout matériau élastique s'allonge si on le ralentit en cherchant à bloquer par l'arrière. Le côté amusant du problème est qu'il est présenté comme un problème de relativité, alors qu'il n'y a pas que la relativité qui intervienne!

Tout ce que l'on peut calculer est la vitesse minimale (due à la relativité) telle qu'il est impossible que ça ne touche pas. Le calcul a été donné dans ce fil.

Maintenant en pratique il se passe bien des choses pour des vitesses plus faibles!

Cordialement,

[pmdec]

Bonjour,

.../...
Tout ce que l'on peut calculer est la vitesse minimale (due à la relativité) telle qu'il est impossible que ça ne touche pas. Le calcul a été donné dans ce fil.
.../...

Précision (utile !) : ce n'était que l'allongement dû à la relativité dont je parlais. Certes le calcul "a été donné", mais je n'arrive pas à comprendre si c'est la vitesse de la lumière "le long" de la clef ou celle à l'intérieur du matériau qui la constitue qui doit être prise en compte (et dans ce deuxième cas, celle correspondant à quelle fréquence ???). Tout ceci du seul point de vue théorique, comme le laisse entendre (je crois) le "problème" ...
A+
PM

[invité576543]

Bonjour,Précision (utile !) : ce n'était que l'allongement dû à la relativité dont je parlais.

Dans ma manière de voir, il n'y a pas d'allongement dû à la relativité. La relativité permet d'imposer une borne inférieure à l'allongement lors d'un freinage par traction à l'arrière. La cause de l'allongement est le freinage, pas la relativité!

Certes le calcul "a été donné", mais je n'arrive pas à comprendre si c'est la vitesse de la lumière "le long" de la clef ou celle à l'intérieur du matériau qui la constitue qui doit être prise en compte (et dans ce deuxième cas, celle correspondant à quelle fréquence ???).

C'est la première. On ne parle que d'une borne. Elle n'est pas lié à la lumière. Elle est dû à la notion de vitesse limite, borne supérieure pour tout phénomène.

La nature des matériaux va vraisemblablement donner d'autres bornes.

Une remarque toute bête: si le matériau est tel que le freinage proposé ne peut que résulter en une rupture, et si on prend la notion d'allongement entre la distance de l'arrière bloqué et de l'avant, cet allongement peut être aussi grand que l'on veut, indépendamment de la vitesse!

Le seul concept important à comprendre ici est que la TRR interdit de faire l'hypothèse d'un objet rigide quand il accélère ou il freine.

Cordialement,

[invitecedb7f24]

Le calcul a été donné dans ce fil.

Comme le sous-entend pmdec avec ses guillemets, le résultat a été donné ci-dessus, mais pas le calcul (à moins que celui-ci m'ait échappé). Pour éviter le recours à la calculette, je le propose à tout hasard ci-dessous.

Appelons
la longueur de la serrure
la longueur de la clé
la longueur de la serrure vue dans le référentiel de la clé.
On a


Considérons un faisceau lumineux émis par la poignée de la clé au moment où cette poignée bute sur l’entrée de la serrure et qui se propage (à la vitesse c) le long de la clé (et de la serrure).

A ce même moment, la tête de la clé est déja entrée dans la serrure de la longueur lc complète de la clé et se trouve donc, dans le référentiel de celle-ci, à une distance de l’interrupteur du fond de la serrure, vers lequel elle se dirige à la vitesse v.

Du point de vue relativiste, l’actionnement de l’interrupteur (compte non tenu de toutes les autres contraintes et perturbations qui peuvent résulter de la collision violente) pourra avoir lieu si le temps
dt1 = lc/ c mis par la lumière (à la vitesse c) pour se propager tout le long de la serrure (et ainsi « avertir » la tête de la clé que quelque chose s’est passé au niveau de la butée) est supérieur au temps
dt2 = [ls( c) – lc] / v mis par la tête de la clé pour parcourir (à la vitesse v) le reste de son chemin jusqu’à l’interrupteur
(plus la clé est longue et plus le temps dt1 est long et dt2 petit, donc plus la tête de la clé a de chances d’arriver « à destination » avant la lumière).

La condition limite est donc



Appelons a le rapport ls /lc (a = 2 dans l’exemple donné).
Il vient


soit


ou


Equation du second degré dont la solution est :


Avec a = 2, v/c limite = 3/5.

L’augmentation de a (clé de plus en plus courte par rapport à la serrure) ou la diminution de v/c contrarient la possibilité de remplir la condition.

[pmdec]

Bonjour,

Comme le sous-entend pmdec avec ses guillemets, le résultat a été donné ci-dessus, mais pas le calcul (à moins que celui-ci m'ait échappé). Pour éviter le recours à la calculette, je le propose à tout hasard ci-dessous.
.../...

Merci pour ces précisions, qui étaient effectivement celles que j'attendais.
Il reste cependant (...) ,quelque chose qui m'échappe : si la clef est supposée cylindrique de diamètre non nul, cette façon de voir les choses implique-t-elle l'apparition d'un "bombement" de l'extrémité de la clef ? (le temps que la lumière arrive au milieu de la face tournée vers l'interrupteur après avoir fait un virage à 90° quand elle atteint l'extrémité...).

Pour mmy ; "Le seul concept important à comprendre ici est que la TRR interdit de faire l'hypothèse d'un objet rigide quand il accélère ou il freine." Mais ceci est aussi vrai en mécanique classique : c'est le seul moyen d'éviter des valeurs infinies pour l'accélération (il me semble que ce problème "existe" depuis l'Antiquité ...). Mais dans ce cas, la déformation ne progresse, je crois, qu'à la vitesse du son dans l'objet ?

A+
PM

[invitecedb7f24]

Il reste cependant (...) ,quelque chose qui m'échappe : si la clef est supposée cylindrique de diamètre non nul, cette façon de voir les choses implique-t-elle l'apparition d'un "bombement" de l'extrémité de la clef ? (le temps que la lumière arrive au milieu de la face tournée vers l'interrupteur après avoir fait un virage à 90° quand elle atteint l'extrémité...).

S’il s’agit d’un objet « théorique » (comme dans l’énoncé du problème), on ne peut évidemment rien dire. S’il s’agit d’un objet réel -et comme déjà évoqué dans les discussions ci-dessus- la collision phénoménale que produit la rencontre d’objets physiques à une vitesse relativiste engendre des phénomènes bien plus « catastrophiques » qu’un bombement. C’est, selon moi, (et bien plus que le calcul effectué ci-dessus qui n’a qu’une valeur documentaire) l’intérêt principal de la question posée : on sait assez bien ce qui se passe lorsque des particules nucléaires entrent en collision relativiste ; mais que se passe-t-il dans le cas d’objets complexes ?

[invitecedb7f24]

Correction :
J’exprime mal ma pensée en écrivant ci-dessus : « et bien plus que le calcul effectué ci-dessus qui n’a qu’une valeur documentaire ». La vitesse calculée est celle au-delà de laquelle la tête de la clé atteindra certainement le fond de la serrure sans que la collision de la poignée puisse avoir la moindre conséquence.

[invité576543]

Pour mmy ; "Le seul concept important à comprendre ici est que la TRR interdit de faire l'hypothèse d'un objet rigide quand il accélère ou il freine." Mais ceci est aussi vrai en mécanique classique : c'est le seul moyen d'éviter des valeurs infinies pour l'accélération (il me semble que ce problème "existe" depuis l'Antiquité ...). Mais dans ce cas, la déformation ne progresse, je crois, qu'à la vitesse du son dans l'objet ?

C'est ce que je voulais dire en disant "La nature des matériaux va vraisemblablement donner d'autres bornes."

Je suis d'accord avec toi, et c'est pour cela que j'avais écrit que ce n'était pas vraiment un problème de relativité. Ecrit autrement, on est juste en train de dire que la vitesse de propagation d'une onde de déformation dans un matériau ne peut pas excéder c. Mais la vitesse intéressante ici n'est pas c, mais bien celle de la propagation de la déformation! C'est aussi pour cela que les explications à base de vitesse de transmission de l'information (genre "le temps que l'avant sache que l'arrière est bloqué") ne me semble pas donner le bon "sens physique" de ce qu'il se passe.

Cordialement,

[invite5456133e]

Dans ma manière de voir, il n'y a pas d'allongement dû à la relativité.
Le seul concept important à comprendre ici est que la TRR interdit de faire l'hypothèse d'un objet rigide quand il accélère ou il freine.

Ce n'est pas contradictoire?

Désolé de venir poluer mais je croyais qu'Einstein avait effectivement montré que la dontraction des corps en mouvement est un phénomène visuel et non pas réel. Cette discusson est donc complétement vaine.
"Prenons pour exemple un récipient contenant un gaz sous pression [..]. S'il y avait physiquement contraction, le volume du cube diminuerait et il pourrait y avoir liquéfaction du gaz, donc une modification de l'état physique de la matière en mouvement contrairement au prinicipe de relativité. Il n'y a donc pas de contraction physique des objets en mouvement." (Hladik, hrysos, introduction à la RR; p.50)

Salut à tous!

[mach3]

"Prenons pour exemple un récipient contenant un gaz sous pression [..]. S'il y avait physiquement contraction, le volume du cube diminuerait et il pourrait y avoir liquéfaction du gaz, donc une modification de l'état physique de la matière en mouvement contrairement au prinicipe de relativité. Il n'y a donc pas de contraction physique des objets en mouvement."

ne serait-ce valable que dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme? si je considère ce récipient de gaz qui entre en collision avec un mur, celui-ci va se comprimer sous le choc, vu que l'arrière du récipient continuera sa course jusqu'à avoir reçu l'information "l'avant a percuté le mur", ceci que l'on soit relativiste ou non (et si le récipient est suffisament comprimé par le choc, il y aura effectivement liquéfaction du gaz...). Ce que je comprends du point de vue de mmy, c'est que la RR donne un temps minimal pour que l'information arrive de l'avant du récipient vers l'arrière.

m@ch3