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Localité et mécanique quantique.



  1. #1
    Pio2001

    Localité et mécanique quantique.


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    Bonjour,

    Il y a un truc que je ne comprends pas, dans le théorème de Bell et la non-localité quantique.

    Imaginons que l'on puisse déterminer, en observant une partie A d'un système quantique AB en intrication EPR, A et B comportant un nombre quelconque de particules, si une décohérence consécutive à une mesure ou à une interaction a brisé l'intrication quantique.
    En éloignant la partie B de façon arbitraire de la partie A, un opérateur situé à l'emplacement de B pourrait transmettre instantanément un message à A, en violant les lois de la relativité.
    En effet, il suffirait de préparer mille systèmes identiques. L'opérateur B pourrait choisir de réaliser une mesure sur la partie B de certains d'entre eux, et de renvoyer les autres dans l'infini de l'espace, de sorte qu'ils ne subissent aucune interaction pendant quelques années au moins.
    A pourrait alors instantanément savoir sur lesquels de ces mille systèmes quantiques B a fait ses mesure, en regardant s'ils ont subi une décohérence ou non. La liste des systèmes décohérés et des systèmes en cohérence constituerait un message binaire transmis de B vers A de façon instantanée.

    Cela étant en contradiction avec les lois de la physique, car rien ne peut dépasser la vitesse de la lumière, notre hypothèse de départ est fausse.
    Il est impossible de déterminer si un système en intrication EPR a subi ou non une décohérence en n'observant qu'une partie de celui-ci.
    Il est nécessaire de réaliser des mesures sur toutes les parties participant à l'intrication EPR, sans exception.

    Or pour comparer ces mesures, il faut les réunir. Cela se fait de façon locale, à une vitesse inférieure à celle de la lumière. Pendant ce temps-là, impossible de déterminer où se brise la chaîne infinie de Von Neuman d'observateurs.
    On peut très bien dire que chaque mesure a été réalisée, et que l'on transporte le résultat unique vers les autres pour comparaison et analyse, mais on peut tout aussi bien dire que l'observateur s'est superposé en plusieurs états quantiques en corrélation avec le système EPR, et que la réduction du paquet d'ondes a lieu plus tard, quand toutes les mesures sont réunies.

    En effet, bien que l'observateur soit un système macroscopique, donc soumis à une décohérence permanente, nous considérons ici sa superposition en intrication avec un système EPR. Et comme nous venons de le voir, aucune expérience imaginable ne peut nous permettre de savoir si cet observateur, pris isolément, a subi une décohérence suite à son observation du résultat de meusure, avant d'avoir réuni tous les résultats concernés par l'intrication.

    Nous sommes limités par un délai, comme dans l'expérience de la souris de Schrödinger de Serge Haroche, où l'atome de Rydberg servant à sonder les cavités EPR pour mesurer leur vitesse de décohérence doit les traverser toutes deux, sans pouvoir le faire à une vitesse supérieure à c, avant que le résultat, cohérence ou décohérence, ne soit lisible.
    De la même façon, si nous voulons savoir si l'observateur d'une expérience EPR est un objet quantique (superposé), ou classique, (dans un "état propre"), nous devons d'abord réunir tous les résultats de mesure. L'information sur l'état de l'observateur ne prend de sens qu'une fois qu'un signal peut être transmis entre toutes les parties du système EPR.

    Par conséquent, nous voyons que la décohérence d'un système EPR, et le résultat de mesure consécutif à celle-ci, peut se produire ou bien instantanément, ou bien à une vitesse relativiste non instantanée, cela ne changera en rien ce que nous pouvons observer de ce système pendant le temps intermédiaire entre les mesures et leur comparaison. La distinction entre les deux cas n'est donc pas du domaine scientifique, testable, durant ce délai. C'est une simple question d'interprétation.

    Ce constat a des implications énormes.

    Nous disons en substance que lorsque dans une expérience EPR il y a une mesure faite en A et une mesure faite en B, dire que la mesure s'achève dans deux régions d'espace-temps séparées par un "intervalle du genre espace" (1) ou dire que l'ensemble des mesures s'achève au moment où les résultats sont réunis, donc où les cônes de lumière (2) issus de A et de B se rejoignent, relève d'une distinction non scientifique, car n'ayant aucun effet observable de quelque façon que ce soit.

    Ce que nous disons ainsi, c'est que dire que ce qui est fait en A n'a aucune influence sur le résultat de la mesure effectuée en B, et inversement, n'est pas une affirmation scientifique !
    Tout simplement parce que dire que la mesure est contenue dans la région d'espace-temps B n'a pas de sens physique.

    On peut interpréter l'expérience en disant que cette mesure n'est pas contenue dans B, mais se prolonge jusqu'à ce que l'emplacement de B entre dans le cône de lumière issu de A, et inversement. Dès lors, dire que les deux mesures sont indépendantes n'a pas de sens physique.

    Notons que cette conclusion n'est valable QUE si on cherche à mesurer si la vitesse de décohérence du système dépasse c, ce qui correspond aux conditions très spécifiques d'une expérience EPR, pour laquelle deux mesures sur un même système ont lieu dans deux régions d'espace-temps séparées.
    Dans le cas d'une mesure quantique ordinaire, dès lors que nous avons accès à toutes les informations que nous voulons, nous pouvons dire si le système est dans un état quantique ou non. Cela a un sens.
    Seul le cas EPR est à part, et il ne l'est que dans l'intervalle de temps qui précède l'interpénétration des cônes de lumière. Ensuite, on a toutes les informations que l'on veut sur le système, et on peut très bien distinguer un comportement quantique d'un comportement classique.

    La notion d'indépendance des mesures ne pouvant plus être affirmée, la condition EPR de séparabilité n'est plus établie.

    Conséquences :

    Le raisonnement d'Einstein, Podolsky et Rosen se basant sur cette condition, ils ne peuvent plus en déduire l'incomplétude de la mécanique quantique.

    Les théorèmes de Bell se basant sur cette condition, les inégalités qui en découlent ne sont plus établies dans les interprétations à variables cachées locales !
    Eh oui, car le théorème de Bell généralisé, qui part de l'hypothèse de variables cachées locales, utilise explicitement l'indépendance du résultat de mesure obtenu en A par rapport au variables cachées correspondant à l'environnement de B, et inversement, pour établir l'inégalité par le calcul[1].

    Donc la notion de non-localité n'est plus indispensable en mécanique quantique. L'expérience d'Aspect ne réfute pas la localité.

    Donc la notion de hasard quantique perd son caractère fondamental, et peut être attribuée à un chaos déterministe caractérisant l'assemblage de la totalité des fonctions d'onde des particules qui constitue l'appareil de mesure.

    Enfin, il n'est plus nécessaire de considérer le vecteur d'onde comme un concept abstrait, car il ne viole plus la relativité.

    (1) de sorte que rien n'ait le temps de se propager d'une opération à l'autre sans dépasser la vitesse de la lumière
    (2) zones où une influence peut se propager sans dépasser la vitesse de la lumière

    [1]J.S.Bell. Introduction to the hidden-variable question, Societa Italiana di Fisica, Rendiconti della scuola internazionale di fisica "Enrico Fermi", Il corso fondamenti di mecanica quantistica, Academic Press, New York and London (1972).

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  3. #2
    shahinshah

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Bonjour,

    je ne vois pas bien où tu veux en venir, mais ce qui est sûr, ce que si A et B se partagent un système quantique AB, il n'y a aucun moyen pour que A influence B uniquement par des opérations locales (des LOCC : local operations et classical communications). Il n'y a même pas besoin de faire appel à la théorie de la relativité pour cela.
    Hypothèses :
    1) A et B se partagent une mixture statistique représentée par la matrice de densité


    2) A effectue une opération sur son système représenté par des opérateurs de mesure (en représentation de Kraus) satisfaisant la relation :


    L'évolution de l'état est donnée par l'équation :



    Quel va être alors l'état du système vu par B ? Il faut prendre la trace partielle par rapport à A de la matrice de densité ,
    sachant que :











    L'état de B n'a pas changé sous l'action des opérations locales effectuées par A.

  4. #3
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Merci d'avoir répondu.

    Dans mon raisonnement, l'impossibilité de définir objectivement si la décohérence est locale ou non locale mène à la conclusion que des variables cachées locales pourraient déterminer le résultat des mesures quantiques, contrairement à ce que le théorème de Bell généralisé démontre, car l'expérience EPR ne pourrait pas être posée dans les termes habituels, où deux "mesures" sont faites de façon séparée.

    Dans le formalisme de la mécanique quantique, ces variables cachées n'existent pas. On trouve donc bien que l'état du système, vu par B, ne dépend pas de ce que fait A.
    Mais ce n'est plus le cas si on introduit des variables cachées supplémentaires.
    On peut alors dire que le résultat d'une mesure faite par B dépend de l'état du système vu par B, des variables cachées associées au système mesuré par B, et des variables cachées associées à l'environnement de B (qui inclut son appareil de mesure).

    Je trouve simplement, en abandonnant le postulat que toute mesure est instantanée, et en lui appliquant la contrainte de respecter la vitesse limite de la lumière, que ce résultat de mesure peut aussi dépendre localement de variables cachées associées au système vu par A et à l'environnement de A (qui inclut son appareil de mesure), et qu'il n'y a pas d'autre conséquence observable que celle qui consisterait à biaiser le hasard quantique en agissant sur ces variables cachées.

    Nous sommes donc bien d'accord que dans un formalisme sans variables cachées, donc sans possibilité de biaiser le hasard quantique, l'état du système, vu par B, ne dépend pas des mesures effectuées par A.

  5. #4
    shahinshah

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Ah oui,
    je comprends un peu mieux ce que tu veux dire.

    Je ne suis pas forcément compétent pour répondre mais le sujet m'intéresse, aussi j'essaye d'esquisser une piste de réflexion.

    Dans le théorème de Bell, pour établir les inégalités (que viole la mécanique quantique), il y a deux hypothèses :
    1) chaque mesure révèle une propriété physique objective du système (les variables cachées locales).
    2) Une mesure effectuée par A n'a aucun effet sur une mesure effectuée par B et réciproquement, hypothèse compatible avec la théorie de la relativité.

    Avec ces 2 hypothèses, Bell en déduit des inégalités, que la mécanique quantique ne respecte pas.
    Donc une (au moins) des hypothèses de départ doit être fausse.

    Le formalisme actuel de la mécanique quantique exclut l'hypothèse 1, c'est l'interprétation de Copenhague.

    Toi, tu dis que que l'hypothèse 2 n'est en réalité pas testable expérimentalement et qu'on peut (moyennant sans doute une reformulation de la mécanique quantique) rétablir l'hypothèse 1.
    Tu proposes alors l'idée qu'une mesure ne peut être instantanée.

    Je dirais que dans une mesure, il y a deux étapes :
    a) l'interaction du système à mesurer avec le senseur de l'appareil de mesure
    b) une communication de cette interaction au reste de l'appareil. Je suppose qu'il s'agit de la phase de décohérence. Cette communication se fait bien avec une vitesse inférieure c, selon moi.

    En revanche, si on suppose que l'intéraction peut avoir une certaine durée, alors, il devrait être possible de la mesurer avec un appareil plus précis. Ou on devrait pouvoir la modéliser par l'équation de Schrödinger. Et là on tomberait dans un problème de régression infinie.

  6. #5
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par shahinshah Voir le message
    En revanche, si on suppose que l'intéraction peut avoir une certaine durée, alors, il devrait être possible de la mesurer avec un appareil plus précis. Ou on devrait pouvoir la modéliser par l'équation de Schrödinger. Et là on tomberait dans un problème de régression infinie.
    Oui, malheureusement.

    On pourrait essayer de mesurer si la mesure est terminée ou non au niveau du détecteur de photons, avant que les signaux électriques émis par les photomultiplicateurs n'aient le temps d'atteindre le compteur de conïncidences, en stockant dans une mémoire RAM le résultat d'une mesure.

    Mais on pourra toujours dire qu'une interaction donnée permet à la RAM et aux appareils de mesure de tous basculer dans un état propre corrélé.
    Si les résultats mesurés par la RAM ne correspondent pas à ceux relevés au niveau du compteur de coïncidences, ce serait la preuve que la mesure n'était toujours pas terminée lors de l'enregistrement du photon, car la RAM aurait enregistré la superposition quantique indépendemment du compteur de coïncidence, puis ils auraient chacun basculé de leur côté sur un état propre.
    Mais le fait qu'on ait toujours corrélation au niveau du compteur de coïncidence, après absorption des photons, avalanches électroniques, conduction électrique et émission d'un champ magnétique rayonné par les câbles me fait dire que même si la RAM est déconnectée, on a toutes les raisons de croire que son résultat sera, lui aussi, corrélé. Ce qui ne permettra pas de trancher entre les deux interprétations (standard et locale à variables cachées retardées, ex "tigre").

    Une autre piste serait peut-être de chercher des appareils de mesure microscopiques constitués d'un très petit nombre de particules. A la limite entre le quantique et le classique, afin d'étudier la transition entre une interaction quantique-quantique, où tous les systèmes en interaction obéissent au principe de superposition, et une interaction quantique-classique, où un système provoque la décohérence de l'autre, afin d'essayer de modéliser totalement le processus de mesure en termes d'évolution quantique du système.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Pour les habitués du forum, je voudrais m'expliquer un peu, car cela fait tout de même trois fois que j'aborde la même question.

    Première discussion, je suggère que la réduction du paquet d'onde (c'est ainsi que l'on nomme le processus de mesure quantique) se fait moins vite que la lumière :
    Discussion technique : le matou de Schrödinger

    Après trois pages de discussions, Simon Lévesque réfute l'idée en prenant l'exemple d'une mesure réalisée sur un photon. Celui-ci se déplaçant à la vitesse de la lumière, le processus de mesure ne pourrait jamais le "ratrapper". http://forums.futura-sciences.com/thread68567-3.html#52

    Je me demande ensuite dans une seconde discussion si la propagation des particules ne pourrait pas être retardée par le processus de mesure :

    Bizarreries quantiques : en a-t-on vraiment besoin ?

    Hypothèse réfutée par une expérience indiquée par Chip.

    Ici, je reviens à l'idée d'origine. Une mesure sur un photon s'achèverait simplement après que celui-ci ait été absorbé dans un appareil de mesure.
    Si on laisse l'autre photon se perdre dans l'infini de l'espace, par exemple en le réfléchissant avec un miroir dans la direction du Hubble Deep Field, cela n'aurait aucune conséquence observable.

    Par contre, ce dernier cas montre que je dois retirer ce que j'ai dit sur l'objectivité possible de la notion de fonction d'onde. Celle-ci dépend du point de vue utilisé pour décrire le système.

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  10. #7
    Chip

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Je ne saisis pas vraiment ton raisonnement, mais je vais quand même faire quelques remarques

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    pour comparer ces mesures, il faut les réunir. Cela se fait de façon locale, à une vitesse inférieure à celle de la lumière. Pendant ce temps-là, impossible de déterminer où se brise la chaîne infinie de Von Neuman d'observateurs. On peut très bien dire que chaque mesure a été réalisée, et que l'on transporte le résultat unique vers les autres pour comparaison et analyse, mais on peut tout aussi bien dire que l'observateur s'est superposé en plusieurs états quantiques en corrélation avec le système EPR, et que la réduction du paquet d'ondes a lieu plus tard, quand toutes les mesures sont réunies.
    Si tu ne crois pas qu'une "réduction du paquet d'onde" a lieu au moment où les mesures sont faites, je ne vois pas pourquoi tu supposes qu'elle a lieu plus tard... tant qu'à faire dans l'exotique, autant en rester à quelque chose comme les "univers parallèles". Dans ton raisonnement je ne vois pas ce qui produit de réduction du paquet d'onde (la "réunion des mesures", ça veut dire quoi en pratique, physiquement, et quel est le mécanisme qui produirait une réduction du paquet d'onde?).

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Nous sommes limités par un délai, comme dans l'expérience de la souris de Schrödinger de Serge Haroche, où l'atome de Rydberg servant à sonder les cavités EPR pour mesurer leur vitesse de décohérence doit les traverser toutes deux, sans pouvoir le faire à une vitesse supérieure à c, avant que le résultat, cohérence ou décohérence, ne soit lisible.
    À te lire c'est une expérience réalisée, ce n'est pas le cas...

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Nous disons en substance que lorsque dans une expérience EPR il y a une mesure faite en A et une mesure faite en B, dire que la mesure s'achève dans deux régions d'espace-temps séparées par un "intervalle du genre espace" (1) ou dire que l'ensemble des mesures s'achève au moment où les résultats sont réunis, donc où les cônes de lumière (2) issus de A et de B se rejoignent, relève d'une distinction non scientifique, car n'ayant aucun effet observable de quelque façon que ce soit.
    Comme dit au-dessus, si on va dans cette direction autant aller jusqu'au bout : les mesures ne sont jamais effectuées, il n'y a pas de "projection du paquet d'onde" -> univers parallèles

  11. #8
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Bonjour Chip,

    Citation Envoyé par Chip Voir le message
    Si tu ne crois pas qu'une "réduction du paquet d'onde" a lieu au moment où les mesures sont faites, je ne vois pas pourquoi tu supposes qu'elle a lieu plus tard... tant qu'à faire dans l'exotique, autant en rester à quelque chose comme les "univers parallèles".
    En effet, on peut tout-à-fait considérer les deux point de vue, celui de la réduction du paquet d'onde et celui des univers parallèles, et y appliquer le même raisonnement.

    Dans les deux cas, le théorème de Bell interdit en principe toute interprétation à variables cachées locales. Le premier cas est bien connu, et pour le second, il suffit de se placer dans la branche d'univers dans laquelle on constate la violation de l'inégalité. Ce qui c'est passé dans cette branche, d'après le théorème de Bell, n'est pas explicable en termes de variables cachées (y compris appartenant à d'autres branches) locales.

    En se disant à présent qu'aucune expérience ne nous permet de distinguer une décohérence supra-luminique d'une décohérence locale, dans un cas comme dans l'autre, on ne peut plus suivre le raisonnement de Bell jusqu'au bout, et la notion de non-localité n'est plus indispensable pour modéliser notre système avec des variables cachées.

    Citation Envoyé par Chip Voir le message
    Dans ton raisonnement je ne vois pas ce qui produit de réduction du paquet d'onde (la "réunion des mesures", ça veut dire quoi en pratique, physiquement, et quel est le mécanisme qui produirait une réduction du paquet d'onde?).
    Le même que dans l'interprétation de Copenhague. On le postule simplement pour économiser l'apparition d'univers parallèles non observables. Mais ce n'est pas indispensable dans mon raisonnement, je l'ai repris de l'interprétation standard.

    Pourquoi ce mécanisme apparaîtrait-il maintenant lors de la "réunion des mesures" ? Parce que je lui impose, s'il existe, de ne pas violer le principe de localité. Donc il ne peut plus avoir lieu instantanément dans l'espace. Il est reporté à un instant ultérieur, qu'on peut grosso modo identifier avec la "réunion des mesures"... ou pas, si on décide de réunir les mesures très tard, ou jamais.

    Il serait en effet plus rigoureux de dire qu'il ne pourrait débuter qu'à partir de la date la plus petite à laquelle il est possible que le résultat de toutes les mesures se trouvent en un même lieu, ou plus simplement, à partir de l'instant où l'intersection de tous les cônes de lumière futurs issus des mesures est non vide.

    Ceci si on cherche à réinterpréter la vision standard de la réduction du paquet d'onde.
    Par contre, en appliquant le même raisonnement à l'interprétation des univers multiples, on se passe bien de l'hypothèse de réduction du paquet d'onde. On dira alors que les branches d'univers ne se séparent pas instantanémént, mais seulement lorsque l'intersection des cônes de lumière futurs est non vide, et qu'entre-temps, les interférences possibles entre les différentes branches, toujours en superposition quantique, sont inobservables, car on ne peut pas savoir avant cet instant si des mesures distantes les unes des autres sont en corrélation.

    Citation Envoyé par Chip Voir le message
    À te lire c'est une expérience réalisée, ce n'est pas le cas...
    En effet, je me suis trompé.
    L'expérience de Serge Haroche à laquelle je pensais ( http://www.canalu.fr/canalu/chainev2...%E9coh%E9rence ) ne consiste pas à faire traverser deux cavités par un atome, mais une cavité par deux atomes. C'est l'expérience de mesure de la durée de décohérence.
    On y constate tout de même que l'atome sonde (le second) doit traverser la cavité de part en part avant que l'on puisse le récupérer pour l'analyser. De sorte qu'on ne pourra jamais tester ainsi si la décohérence du système viole la localité ou non. Tout ce qu'on pourra dire, pour une décohérence très courte, c'est que sa durée aura été inférieure ou égale au temps passé par l'atome dans la cavité.

  12. #9
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par Chip Voir le message
    Je ne saisis pas vraiment ton raisonnement,
    Alors je vais essayer de faire plus simple.

    On ne peut pas distinguer une décohérence locale d'une décohérence non locale.

    Donc on ne peut pas distinguer si la durée t d'une mesure quantique sur un système d'extension spatiale d est égale à zéro (cas instantané non local) ou à d/c, c étant la vitesse de la lumière dans le vide (cas relativiste local).

    Dans une expérience EPR, on s'arrange pour effectuer des mesures sur un système quantique de grande extension spatiale d. d étant la distance séparant l'évenement-mesure A de l'évenement-mesure B dans le référentiel du laboratoire.

    S'il n'est pas possible d'être certain que la durée t de chaque évenement mesure A et B est strictement inférieure à c/d, alors il n'est pas possible d'affirmer que le résultat d'une mesure effectuée à l'emplacement de A est indépendante de ce qui est fait en B, et inversement.

    Donc il n'est pas possible de respecter en pratique les conditions posées par Einstein, Podolsky et Rosen dans leur expérience de pensée, ni de respecter les hypothèses nécessaires à la dérivation des inégalités de Bell.

    C'est ça qui me travaille.
    Dernière modification par Pio2001 ; 12/08/2007 à 21h18.

  13. #10
    Chip

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Dans une expérience EPR, on s'arrange pour effectuer des mesures sur un système quantique de grande extension spatiale d. d étant la distance séparant l'évenement-mesure A de l'évenement-mesure B dans le référentiel du laboratoire.

    S'il n'est pas possible d'être certain que la durée t de chaque évenement mesure A et B est strictement inférieure à c/d, alors il n'est pas possible d'affirmer que le résultat d'une mesure effectuée à l'emplacement de A est indépendante de ce qui est fait en B, et inversement.
    Ben en général on regarde une horloge pour savoir le temps qu'on met pour faire la mesure. Mais toi tu dis : non, on croit qu'on a fait la mesure, mais en fait on est encore sous forme de chat de Schrödinger pendant un certain temps, et on est projeté un peu plus tard dans un des états. Euh... si tu veux, mais je ne vois pas bien l'intérêt d'une telle hypothèse ni ses implications (autres que verbeuses).

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Donc il n'est pas possible de respecter en pratique les conditions posées par Einstein, Podolsky et Rosen dans leur expérience de pensée, ni de respecter les hypothèses nécessaires à la dérivation des inégalités de Bell. C'est ça qui me travaille.
    Tu fais, en quelque sorte, l"hypothèse que le temps "est suspendu" après une mesure (mais faut-il encore appeler ça mesure), jusqu'à ce qu'on ne soit plus dans des conditions de non-localité... bien évidemment ça n'est pas une hypothèse retenue habituellement. Ceci dit :

    - même si c'est une hypothèse inhabituelle elle n'est certainement pas nouvelle
    - je ne vois pas ce qu'elle apporte. Ça me fait penser au nounours vert de deep_turtle ou de Rincevent, je ne sais plus

  14. #11
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par Chip Voir le message
    - je ne vois pas ce qu'elle apporte.
    Nous disions donc qu'il n'est pas possible de respecter les hypothèses nécessaires à la dérivation des inégalités de Bell.

    Donc l'hypothèse des variables cachées locales n'est pas réfutée, puisque le théorème de Bell n'est pas prouvable.

    Donc le hasard quantique n'est pas nécessairement fondamental. On peut l'assimiler à un hasard statistique et identifier les variables cachées aux états quantiques de toutes les particules composant les deux appareils de mesure.

    On peut alors chercher la solution au problème de la mesure dans la totalité des interactions entre ces innombrables états quantiques.

    L'évolution du système se fait alors vers un résultat unique (réduction du paquet d'onde vers un seul état propre), déterminé par la configuration exacte de toutes les particules du ou des appareils de mesure.

  15. #12
    Chip

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Nous disions donc qu'il n'est pas possible de respecter les hypothèses nécessaires à la dérivation des inégalités de Bell.

    Donc l'hypothèse des variables cachées locales n'est pas réfutée, puisque le théorème de Bell n'est pas prouvable.
    À partir du moment où tu dis "on crois avoir fait une mesure mais en fait non", ça a effectivement quelques conséquences. D'une façon générale on peut faire tout un tas d'hypothèses de toutes natures... ça n'est vraiment intéressant que si ça a des conséquences testables. On peut faire l'hypothèse que toute notre perception du réel n'est qu'une illusion, ça a entre autres conséquences qu'il n'y a plus de théorème de ceci ou cela, mais est-ce que ça a beaucoup d'intérêt pour autant...

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  17. #13
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    L'intérêt serait de comprendre la mesure quantique. Aujourd'hui, on dit que le résultat d'une mesure est fondamentalement aléatoire et qu'il n'y a pas de variables cachées locales. Ou si elles sont non locales, leur manipulation nous échappe.

    Mais si on abandonne cette idée, on pourrait chercher à identifier les variables cachées, locales et objectives, qui déterminent le résultat d'une mesure.
    Si on pouvait un jour les mesurer elles-mêmes, on pourrait prédire à l'avance le résultat d'une mesure quantique. Ce serait intéressant.

    Il y aurait peut-être des applications dans le domaine des nanotechnologies. Peut-être pourrait-on manipuler ces variables cachées, et ainsi créer dans le futur des ordinateurs quantiques plus puissants que ceux que l'on envisage maintenant.

  18. #14
    Chip

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    L'intérêt serait de comprendre la mesure quantique. Aujourd'hui, on dit que le résultat d'une mesure est fondamentalement aléatoire et qu'il n'y a pas de variables cachées locales. Ou si elles sont non locales, leur manipulation nous échappe.

    Mais si on abandonne cette idée, on pourrait chercher à identifier les variables cachées, locales et objectives, qui déterminent le résultat d'une mesure.
    Il me semble que tu ne fais pas qu'abandonner cette idée, tu supposes que les résultats des mesures se font dans des mondes parallèles jusqu'à ce qu'on ne soit plus dans des conditions de non localité (ce qui peut d'ailleurs ne jamais survenir, dans le cas de photons intriqués). Les variables cachées que tu réintroduis, que comptes-tu en faire? Ce sont des variables fondamentalement cachées ou bien tu as l'espoir de pouvoir les observer/les manipuler? Dans ce dernier cas ce seraient des variables dont la valeur n'est pas déterminée avant que la mesure ne soit effectuée, et donc ne permettant (si on pouvait les manipuler) qu'une communication classique... À ce compte tu peux tout aussi bien faire l'hypothèse de variables cachées non-locales, ce n'est ni plus ni moins choquant que ce temps suspendu et c'est au moins aussi intéressant pour ce qui est des "perspectives et applications" (hypothétiques)...

  19. #15
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Encore plus fort, pourquoi ne pas essayer de biaiser le hasard quantique en manipulant les variables cachées ?

    Imaginons que dans une expérience EPR, on agisse sur les variables cachées associées aux détecteurs pour biaiser le hasard quantique. On place les variables cachées d'un détecteur dans une configuration telle qu'il soit possible de modifier de façon mesurable les statistiques quantique en changeant seulement les variables cachées de l'autre détecteur.

    On pourrait alors envoyer des messages supra-luminiques en apparence.

    Imaginons une expérience EPR avec deux opérateurs A et B. Au lieu de disposer une source de photons corrélés entre eux, on en dispose mille, numérotées de 1 à 1000, et les opérateurs A et B disposent chacun mille détecteurs numérotés en face de chacune des sources, dans le sens de la polarisation horizontale.

    Si A veut transmettre un message à B, il lui suffirait de modifier l'état de ses détecteurs de façon à ce que leurs variables cachées produisent un changement mesurable dans les statistiques de mesure au niveau des détecteurs correspondant de B.
    L'ensemble des mille moyennes statistiques relevées par les détecteurs de B constituerait un message binaire de mille bits.

    Objectivement et localement, ce qu'il se passerait, c'est que l'esprit de B se diviserait en deux puissance mille composantes ayant chacune observé l'arrivée d'un message binaire différent. Ensuite, après la propagation possible d'une action locale de A vers B, seule la composante de B ayant reçu le message envoyé par A survivrait.

    Que se passerait-il si A et B étaient en mouvement l'un par rapport à l'autre, de sorte que l'arrivée des photons de l'un ait lieu dans le futur de l'arrivée des photons de l'autre ? Pourraient-ils créer un paradoxe temporel, en décidant, par exemple, que B envoie une réponse à A s'il reçoit un message de sa part, mais que A n'envoie aucun message s'il reçoit la réponse de B ?
    Le problème n'est pas trivial. J'ai réfléchi, et je suis arrivé à la conclusion que les différentes composantes des esprits de A et B essaierait, en fait, de faire basculer l'état quantique général du système dans deux états différents et incompatibles. Donc, de même que lorsque deux personnes poussent une porte dans deux directions opposées, c'est le plus fort qui gagne, l'un des opérateurs ne parviendrait pas à biaiser son hasard quantique. Par exemple, A veut envoyer un message, mais ses variables cachées ne parviennent pas à faire basculer ses mesures dans le sens qu'il veut, parce qu'une partie de l'esprit de B interfère en biaisant, lui aussi, les variables cachées qui sont de son côté.

    Application pratique : on place un satellite à proximité d'une étoile à neutrons voisine susceptible d'envoyer de temps à autre des flashes gamma nocifs vers le système solaire. A mi-chemin, une source de photons envoie des paires de photons corrélées vers le satellite d'une part, et vers la Terre d'autre part.
    Si le satellite qui est vers l'étoile à neutrons détecte un flash gamma, il biaise immédiatement ses variables cachées. Sur Terre, on se met à l'abri dès que l'on détecte une anomalie dans les mesures effectuées sur les photons reçus.
    Dans la mesure où on a l'impression d'avoir reçu le message à l'instant où le satellite a détecté le flash gamma, cela laisse quelques années pour construire des abris, et y placer tout le monde le jour où les rayons gammas vont parvenir sur Terre.

    Objectivement, et localement, qu'est-ce qui s'est passé ?
    En mettant en place la source de photons et en réglant le satellite, on a délibérément scindé, à chaque photon reçu, la Terre en deux états. Un état où la vie suit son cours, et un état où tout le monde se met à l'abri.
    Le satellite est réglé de telle sorte que les Terres où les gens se mettent à l'abri sont uniquement celles qui sont irradiées par les photons gamma.

    Pour expliquer mieux pourquoi il n'y a pas violation de la localité malgré la réception d'un message des années avant qu'il ne puisse en théorie se propager depuis le satellite à la vitesse de la lumière, en mettant en place ce système, on scinde bien à l'avance, à l'aide de photons intriqués, l'espace en deux univers, structurés de telle sorte que les rayons gammas émis par l'étoile à neutron ne peuvent s'engager que dans l'univers où les gens sont à l'abri. Ce qui est un mécanisme local où rien ne dépasse la vitesse de la lumière.

    Pour les jeux en réseau, par contre, ça va être l'horreur. Si Internet exploite ce système pour que les joueurs aient un ping nul sur toute la planète, à chaque fois que deux joueurs se tirent dessus en même temps, ce qui conduit à deux issues opposées pour la partie, c'est celui qui a le réseau télécom avec la meilleure gestion des variables cachées qui gagne !

  20. #16
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Oups, messages croisés.

    Citation Envoyé par Chip Voir le message
    Les variables cachées que tu réintroduis, que comptes-tu en faire? Ce sont des variables fondamentalement cachées ou bien tu as l'espoir de pouvoir les observer/les manipuler?
    En théorie, rien n'empècherait de les observer et de les manipuler.

    Citation Envoyé par Chip Voir le message
    Dans ce dernier cas ce seraient des variables dont la valeur n'est pas déterminée avant que la mesure ne soit effectuée, et donc ne permettant (si on pouvait les manipuler) qu'une communication classique...
    Pourquoi leur valeur ne serait-elle pas déterminée ?
    Si on considère des variables cachées associées aux systèmes mesurés, cela pose un problème, en effet, car cela signifierait que les grandeurs mesurables sont définies à l'avance pour tous les opérateurs incompatibles (vitesse et quantité de mouvement, spin horizontal et spin vertical...), ce qui est en contradiction avec le principe d'incertitude de Heisenberg.

    C'est pourquoi je penche plutôt pour des variables cachées associées essentiellement aux appareils de mesure.
    Pour employer une métaphore, les appareils se présenteraient comme des surfaces rugueuses sur laquelle roulerait le dé de la grandeur mesurée.

  21. #17
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Hum... mon histoire de jeu en réseau est idiote. Le cas où les joueurs se tirent dessus en même temps est déjà un problème actuellement.

    Par contre, un ping nul quel que soit la distance, ce serait bien pratique.

  22. #18
    shahinshah

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Une autre piste serait peut-être de chercher des appareils de mesure microscopiques constitués d'un très petit nombre de particules. A la limite entre le quantique et le classique, afin d'étudier la transition entre une interaction quantique-quantique, où tous les systèmes en interaction obéissent au principe de superposition, et une interaction quantique-classique, où un système provoque la décohérence de l'autre, afin d'essayer de modéliser totalement le processus de mesure en termes d'évolution quantique du système.
    Il y a des expériences de pensée de ce genre décrites par Avshalom Elitzur et Shahar Dolev dans un chapitre intitulé "Quantum Phenomena Within a New Theory of Time" du livre "Quo Vadis Quantum Mechanics ?" (Ed. Springer).
    En particulier, on se sert d'un photon pour mesurer l'état d'un ou plusieurs atomes dans un bras d'interféromètre de Mach-Zender alors que ces atomes se trouvent dans une superposition |spin-haut>-|spin-bas>.

    Je recommande la description de l'expérience du Menteur Quantique : un effet EPR inversé où les atomes ne partagent aucune connexion causale dans le passé mais se retrouvent intriqués quand même.

    On peut aussi certainement trouver des références sur Internet avec l'expression clé "Interaction-Free Measurements".

    Autre chose : le théorème de Bell fait explicitement référence aux théories à variables cachées locales. Or si tu dis qu'une mesure en A et une mesure en B ne peuvent plus être considérées comme indépendantes, on ne peut plus non plus dire qu'on fait l'hypothèse d'une théorie à variables cachées locales.
    A priori, une théorie à variables cachées non locales n'entre pas en contradiction avec la mécanique quantique, il y a même des directions de recherche en ce sens.

    Toutefois, je vois mal comment une telle théorie peut expliquer l'"entanglement swapping" : si A et B d'une part, C et D d'autre part sont intriqués, et si dans une expérience, on intrique A et C, alors B et D se retrouvent intriqués, même s'ils n'ont jamais interagi.

  23. Publicité
  24. #19
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par shahinshah Voir le message
    Il y a des expériences de pensée de ce genre
    Merci, je vais essayer de trouver des infos là-dessus.

    Citation Envoyé par shahinshah Voir le message
    Or si tu dis qu'une mesure en A et une mesure en B ne peuvent plus être considérées comme indépendantes, on ne peut plus non plus dire qu'on fait l'hypothèse d'une théorie à variables cachées locales.
    Attention, il y a une nuance capitale.
    Condition de localité : une mesure en A et une mesure en B ne peuvent s'influencer mutuellement.
    Je ne contredis pas cela dans mon point de vue.

    Ce que je dis, c'est que si localité il y a, il est impossible de faire "une mesure en A", puisque le système mesuré dépasse de A et va jusqu'en B.

    Donc je reformule en disant qu'une mesure débutée en A aboutira (hors de A, dans le cône de lumière futur qui en est issu) à un résultat qui pourra dépendre de ce qui aura été fait en B.

  25. #20
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par shahinshah Voir le message
    Il y a des expériences de pensée de ce genre décrites par Avshalom Elitzur et Shahar Dolev dans un chapitre intitulé "Quantum Phenomena Within a New Theory of Time" du livre "Quo Vadis Quantum Mechanics ?" (Ed. Springer).
    En particulier, on se sert d'un photon pour mesurer l'état d'un ou plusieurs atomes dans un bras d'interféromètre de Mach-Zender alors que ces atomes se trouvent dans une superposition |spin-haut>-|spin-bas>.

    Je recommande la description de l'expérience du Menteur Quantique : un effet EPR inversé où les atomes ne partagent aucune connexion causale dans le passé mais se retrouvent intriqués quand même.
    Je n'ai pas trouvé de description de la mesure de la superposition des atomes.
    J'ai trouvé ceci : http://front.math.ucdavis.edu/author/A.Elitzur

    L'article Time-Reversed EPR and the Choice of Histories in Quantum Mechanics semble proche de l'expérience du menteur quantique, non ?

  26. #21
    shahinshah

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Je n'ai pas trouvé de description de la mesure de la superposition des atomes.
    J'ai trouvé ceci : http://front.math.ucdavis.edu/author/A.Elitzur

    L'article Time-Reversed EPR and the Choice of Histories in Quantum Mechanics semble proche de l'expérience du menteur quantique, non ?
    Oui, c'est exactement ça. A la figure 5 de l'article que tu cites, tu as 2 atomes, un dans chaque bras de l'interféromètre, le spin selon l'axe Z de chacun d'eux étant dans une superposition |Z+>,|Z->.
    Après détection du photon en C ou D, on ouvre les boîtes contenant les atomes et on mesure leur spin selon l'axe Z.
    On trouve en particulier que les 2 atomes sont intriqués (comme dans une expérience EPR classique), bien qu'ils n'aient pas interagi entre eux : c'est cela qui est étonnant.

    Je ne sais pas si cette expérience est restée une expérience de pensée ou si elle a réellement été menée, mais de toute façon, on ne s'attend pas à ce qu'elle donne un résultat différent de celui prévu par la mécanique quantique.

    Est-ce-qu'elle change quelque chose dans ton approche de la question de la localité ?

  27. #22
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    C'est drôlement difficile à analyser, comme expérience.

    A priori, j'ai l'impression que cela ne change rien à ma vision de la localité, mais que cela aurait tendance à réfuter l'interprétation de Copenhague en faveur de celle d'Everett, parce que là, dans l'expérience RPE, ce n'est plus une action instantanée à distance, que l'on doit invoquer pour expliquer la violation de l'inégalité de Bell, mais une action dans le cône de lumière passé !

    A analyser plus avant...

  28. #23
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par shahinshah Voir le message
    Oui, c'est exactement ça. A la figure 5 de l'article que tu cites, tu as 2 atomes, un dans chaque bras de l'interféromètre, le spin selon l'axe Z de chacun d'eux étant dans une superposition |Z+>,|Z->.
    Après détection du photon en C ou D, on ouvre les boîtes contenant les atomes et on mesure leur spin selon l'axe Z.
    On trouve en particulier que les 2 atomes sont intriqués (comme dans une expérience EPR classique), bien qu'ils n'aient pas interagi entre eux : c'est cela qui est étonnant.
    Me revoilà, j'ai trouvé la thèse de Shahar Dolev où cette expérience est discutée :

    http://www.dolevim.org/shahar/
    Dans "Education", télécharger "my Ph.D. Dissertation".

    L'expérience est présentée au paragraphe 6.4, page 95 du document, feuille 113 du PDF. J'ai ainsi pu l'étudier.

    Tout d'abord, une petite remarque. On ne peut pas mettre en évidence une intrication en mesurant seulement les atomes selon l'axe Z. Une violation des inégalités de Bell fait intervenir des mesures selon quatre directions sur les deux atomes.

    Ceci étant dit, lorsqu'on s'intéresse à ces atomes sans prêter attention au photon, on va constater qu'ils sont totalement indépendants l'un de l'autre.
    En cherchant une intrication possible sans sélectionner les cas où le photon arrive au détecteur interdit D, on ne va rien trouver.

    Ce n'est qu'en sélectionnant a posteriori les mesures qui auront été faites simultanément à une détection du photon en D que l'on va observer une violation de l'inégalité de Bell.

    Au départ, on a une superposition de deux états quantiques pour l'atome 1, et une superposition de deux états quantiques pour l'atome 2. Cela fait quatre résultats de mesure possibles.
    L'état EPR est un sous-ensemble de deux de ces quatre états possibles, où les deux atomes sont corrélés. Et la violation de l'inégalité de Bell se fait sur des combinaisons de ce sous-ensemble avec diverses orientation possibles pour les détecteurs.

    Pour l'instant, je n'ai pas parlé du photon. Dans toute série de mesure adéquate sur deux atomes indépendants, on n'observe aucune corrélation, mais il se trouve qu'il existe un sous-ensemble de ces mesures qui, pris isolément, montre une violation des inégalités de Bell.

    Dans l'expérience décrite, on a deux sources de photons, qui peuvent émettre des photons à des intervalles de temps assez longs par rapport au temps mis par un photon pour parcourir l'ensemble.
    A un instant t quelconque, la branche u, avant la boîte contenant l'atome 1, se trouve dans une superposition de deux états quantiques : un photon a été émis + aucun photon n'a été émis. De même pour la branche v.
    L'ensemble, avant toute interaction et toute mesure, se trouve donc, si on fait le produit tensoriel de tous les espaces de Hilbert en jeu, dans une superposition de 16 états quantiques correspondants chacun à un résultat de mesure possible, boîte, ou émission d'un photon.

    Dans cet état quantique, les quatre systèmes, deux photons et deux atomes, sont tous indépendants, et l'ensemble peut s'écrire comme le produit tensoriel de quatre superpositions quantiques.
    Mais parmi ces 16 contributions à la fonction d'onde totale, se trouvent les deux qui conduisent à une intrication des atomes, et, d'après Shahar Dolev, à une détection du photon en D (je ne suis pas convaincu que dans ce cas le photon puisse arriver en D, mais admettons).

    Ce sont les deux seules sucseptibles de mener le photon en D dans plus de 0% des cas.

    Ainsi, si parmi tous les résultats de mesure menés sur le système complet, et qui ne montrent aucune corrélation à distance, on sélectionne celles correspondant à l'arrivée du photon en D, on va obtenir un sous-ensemble qui montre une violation de l'inégalité de Bell, donc une action fantôme instantanée à distance (spooky interaction).
    La nature de cette action à distance est que le résultat de la mesure faite d'un côté dépend de ce qui est fait de l'autre côté.

    Selon moi, cette dépendance est portée par le photon. En traversant les boîtes, il est sucseptible de rencontrer un atome et d'être dévié.
    Il acquiert donc de l'information sur l'état des atomes. Et il réalise ceci sans qu'il y ait réduction du paquet d'onde. Sa fonction d'onde se combine avec celle des atomes, et le tout reste dans une superposition que l'on peut décomposer en une somme de 16 états propres.
    La structure de l'expérience est telle que l'arrivée du photon en D se fait toujours dans le sous-ensemble d'états quantiques correspondant à la corrélation EPR.

    Ce sont donc les photons qui vont porter l'information de corrélation EPR, et leur rencontre au niveau du Beam Splitter qui va permettre d'exhiber le sous-ensemble portant la violation de l'inégalité de Bell.

    Donc à mon sens, cette expérience est moins frappante que l'expérience EPR classique, car on y travaille localement, avec des photons qui transportent l'information, alors que dans l'expérience EPR classique, on travaille dans des conditions strictement non locales.

    Je ne suis pas d'accord avec certaines des conclusions de Dolev.

    Paragraphe 6.6, il indique que l'événement de détection du photon provoque l'intrication en dehors de son cône de lumière futur. Pour moi, il ne provoque rien du tout. Tous les résultats de mesure sur les atomes sont déjà déterminés classiquement, et aucun d'entre eux n'est modifié par cet événement.
    Ils ne montrent aucune corrélation à distance. Le fait d'extraire le sous-ensemble qui viole l'inégalité de Bell est équivalent à dire que parmi les quatre contributions à la fonction d'onde des deux atomes, il y en avaient deux qui étaient en corrélation (et deux en anti corrélation). Ainsi, la violation de l'inégalité de Bell était déjà présente, dès le départ, dans l'état du système sans corrélation.
    Tout système ne montrant aucune corrélation peut être décomposé en deux sous-systèmes montrant des corrélations qui s'annulent.

    Je ne suis pas non plus d'accord avec les deux propositions contradictoires du paragraphe 6.7, page 104, feuille 122 du pdf.

    Dans la première proposition, on trouve un atome dans une boîte, et on en déduit que le photon est passé par l'autre chemin (voir l'explication qui précède la proposition).
    Pas d'accord. Quand on trouve un atome dans une boite, l'autre photon a très bien pu
    -Ne pas être émis.
    -Avoir été émis et avoir été bloqué par l'autre atome.
    -Avoir été émis et ne pas avoir été bloqué par l'autre atome.
    Ce n'est que lorsqu'on observera un clic au détecteur d que l'on pourra dire que la troisième proposition est vraie. Mais en ouvrant la boîte à n'importe quel intervalle de temps dt, dans la majorité des cas, aucun clic, ni en d, ni en c, ne sera enregistré, car les sources de photons sont très faibles (condition p << 1). On sera alors soit dans la première possibilité, soit dans la seconde.

    La seconde proposition dit qu'avant la mesure, le système était dans un état EPR.
    Pas d'accord non plus. Il était dans un état non intriqué, que l'on peut écrire comme la somme d'un état corrélé EPR et d'un état anti-corrélé (EPR aussi ?).


    Citation Envoyé par shahinshah Voir le message
    Est-ce-qu'elle change quelque chose dans ton approche de la question de la localité ?
    Pas du tout, puisque même sans faire appel à une interprétation exotique de la Mécanique quantique, cette expérience ne montre, selon moi, aucun effet non local.

  29. #24
    Chip

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Je ne suis pas non plus d'accord avec les deux propositions contradictoires du paragraphe 6.7, page 104, feuille 122 du pdf.

    Dans la première proposition, on trouve un atome dans une boîte, et on en déduit que le photon est passé par l'autre chemin (voir l'explication qui précède la proposition).
    Pas d'accord. Quand on trouve un atome dans une boite, l'autre photon a très bien pu
    -Ne pas être émis.
    -Avoir été émis et avoir été bloqué par l'autre atome.
    -Avoir été émis et ne pas avoir été bloqué par l'autre atome.
    Ce n'est que lorsqu'on observera un clic au détecteur d que l'on pourra dire que la troisième proposition est vraie.
    Bien sûr, et on se place uniquement dans ce cas (post-sélection), s'il ne l'a pas récrit c'est implicite.

  30. Publicité
  31. #25
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Donc pour en revenir au sujet de départ, si la mécanique quantique peut être interprétée de façon déterministe et locale, il n'y a plus qu'à poursuivre dans la voie ouverte par Serge Haroche et son équipe.
    Ils ont vu un petit groupe de photons passer d'un état quantique à un état classique. Reste à maîtriser les interactions avec l'environnement pour contrôler ce passage.

    Il me semble, d'après mes réfléxions plus haut, que l'on pourrait, à la clé, transmettre certains signaux pré-déterminés à une vitesse supérieure à celle de la lumière en pratique.
    Il faudrait pour cela construire un système EPR assez grand, stable, et contrôler de façon très précise son interaction avec l'environnement.

  32. #26
    Pio2001

    Re : Localité et mécanique quantique.

    Citation Envoyé par shahinshah Voir le message
    Je ne sais pas si cette expérience est restée une expérience de pensée ou si elle a réellement été menée, mais de toute façon, on ne s'attend pas à ce qu'elle donne un résultat différent de celui prévu par la mécanique quantique.
    Eh bien en voilà une toute pareille qui vient d'être menée réellement : http://www.futura-sciences.com/fr/si...istance_12833/

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