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Algèbre de Lie



  1. #1
    physiquantique

    Algèbre de Lie


    ------

    Bonjour à tous , j'ai juste une petite question : l'algèbre de lie est-il un groupe d'observables ? sinon quel est-il.
    Merci d'avance

    -----
    vivons avec légerté

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  3. #2
    Karibou Blanc

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message
    Bonjour à tous , j'ai juste une petite question : l'algèbre de lie est-il un groupe d'observables ? sinon quel est-il.
    Merci d'avance
    Bon, déjà une algèbre et un groupe sont deux structures mathématiques différentes (je te laisse consulter wikipedia sur ce point). En gros un groupe c'est un ensemble muni d'un loi de composition interne, alors qu'une algèbre en contient deux.

    Ensuite une algèbre de Lie est une approximation autour de l'identité d'un groupe de Lie (qui est un groupe continu, ce qui justifie qu'on puisse s'approcher aussi pres que l'on veut de l'identité pour identifier une algèbre de Lie).

    Enfin, non ce ne sont pas des observables physiques.
    Well, life is tough and then you graduate !

  4. #3
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Bon, déjà une algèbre et un groupe sont deux structures mathématiques différentes (je te laisse consulter wikipedia sur ce point). En gros un groupe c'est un ensemble muni d'un loi de composition interne, alors qu'une algèbre en contient deux.

    Ensuite une algèbre de Lie est une approximation autour de l'identité d'un groupe de Lie (qui est un groupe continu, ce qui justifie qu'on puisse s'approcher aussi pres que l'on veut de l'identité pour identifier une algèbre de Lie).

    Enfin, non ce ne sont pas des observables physiques.

    merci de m'avoir répondu ,
    vivons avec légerté

  5. #4
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    dans un cours , j'ai lu que la dérivée de lie était défini par :
    est-ce aussi une algèbre?
    vivons avec légerté

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    comment appelle t on l'application d'une algèbre de Lie??
    vivons avec légerté

  8. #6
    Karibou Blanc

    Re : algèbre de Lie

    est-ce aussi une algèbre?
    non, c'est une dérivée, en géométrie différentielle. C'est a priori pas le meme domaine.
    comment appelle t on l'application d'une algèbre de Lie??
    Qu'est ce que tu veux dire par "application" ?
    Well, life is tough and then you graduate !

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  10. #7
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    non, c'est une dérivée, en géométrie différentielle. C'est a priori pas le meme domaine.


    Qu'est ce que tu veux dire par "application" ?
    l'application de g² dans g , qui associe x,y-->[x,y]
    vivons avec légerté

  11. #8
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    mais... c'est quel niveau d'étdes l'algèbre de lie? en touss cas j'ai tous compris , le seul truc qui me tracasse , c'est que en trouvant de telle objet mathématiques , on ne donne que des règles , mais on ne donne jamais l'algèbre ou plutot les algèbres en eux mêmes
    vivons avec légerté

  12. #9
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    non, c'est une dérivée, en géométrie différentielle. C'est a priori pas le meme domaine.


    Qu'est ce que tu veux dire par "application" ?
    Pour la dérivée , je l'ai lu dans le cours , en physique elle est utiliséée pour déterminée un commutateur .. Lie a-t-il pensé dès le début à la physique ou au maths....
    vivons avec légerté

  13. #10
    obi76
    Modérateur*

    Re : algèbre de Lie

    à 13 ans tu connais les commutateurs et l'algèbre de lie ?????

  14. #11
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    à 13 ans tu connais les commutateurs et l'algèbre de lie ?????
    euh.... MMMMINNCCCE !!! j'ai mis mon age???
    vivons avec légerté

  15. #12
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    obi , tu pourrait me renseigner : la dérivée de l'algèbre de lie a-t-elle la même utilisation que la commutation avec les générateurs dans les transformations infinitésimales


    ces transformations ont-elles des applications purement physique (je connais l'interet mathématique)
    vivons avec légerté

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  17. #13
    WeinbergJr

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message
    obi , tu pourrait me renseigner : la dérivée de l'algèbre de lie a-t-elle la même utilisation que la commutation avec les générateurs dans les transformations infinitésimales


    ces transformations ont-elles des applications purement physique (je connais l'interet mathématique)
    Bonjour,

    si je puis me permettre d'intervenir : "ces transformations ont-elles..." <-- vous parlez bien de transformations infinitésimales ???

    Dans le cas général, ce que l'on appelle "transformation" peut très bien ne pas être infinitésimal. Pensez à une translation spatiale par exemple.
    Une dérivée de Lie permet de passer d'une transformation à une autre de manière infinitésimale. Il y a effectivement un lien entre les commutateurs des générateurs et la dérivée de Lie. Le cadre le plus sympathique de travail en ce cas est ce qu'on appelle dans le jargon le "calcul de Cartan", mais c'est compliqué, Niveau Bac+5 environ.
    Une transformation non infinitésimale peut se concevoir en procédant à une certaine "intégration" ; on définit un moyen de "connecter" les "transformations inifinitésimales" (on définit ce qu'on appelle une connection de Kozul) afin que, par "sommation" (en réalité, par compositions des transformation infinitésimales, on les met à la queleuleu), on reconstitue toute la transformation. L'intégration se fera sur un chemin continu connectant l'identité du groupe de transformation (ie la transformation qui "ne fait rien") à la transformation qui nous intéresse, modulo des contraintes dûes au choix de la connection.

    Bref, tout cela n'est pas simple du tout !!! Ce qui précède permet néanmoins de comprendre pourquoi un groupe de Lie est-il une variété (mais c'est pas suffisant). L'application directe de tout ce fourbi, en physique, est ce que l'on appelle les théories de jauge locales, outils d'investigation extrèmement puissant de la physique contemporaine. Ca permet par exemple de se fixer un cadre de travail pour les interactions électrofaibles (théorie de Salam-Weinberg) ; ca permet aussi de faire de la relativité générale, en "jaugeant" de groupe associé aux symétries de la relativité restreinte (groupe de Poincaré).

    Cordialement,
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  18. #14
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par WeinbergJr Voir le message
    Bonjour,

    si je puis me permettre d'intervenir : "ces transformations ont-elles..." <-- vous parlez bien de transformations infinitésimales ???

    Dans le cas général, ce que l'on appelle "transformation" peut très bien ne pas être infinitésimal. Pensez à une translation spatiale par exemple.
    Une dérivée de Lie permet de passer d'une transformation à une autre de manière infinitésimale. Il y a effectivement un lien entre les commutateurs des générateurs et la dérivée de Lie. Le cadre le plus sympathique de travail en ce cas est ce qu'on appelle dans le jargon le "calcul de Cartan", mais c'est compliqué, Niveau Bac+5 environ.
    Une transformation non infinitésimale peut se concevoir en procédant à une certaine "intégration" ; on définit un moyen de "connecter" les "transformations inifinitésimales" (on définit ce qu'on appelle une connection de Kozul) afin que, par "sommation" (en réalité, par compositions des transformation infinitésimales, on les met à la queleuleu), on reconstitue toute la transformation. L'intégration se fera sur un chemin continu connectant l'identité du groupe de transformation (ie la transformation qui "ne fait rien") à la transformation qui nous intéresse, modulo des contraintes dûes au choix de la connection.

    Bref, tout cela n'est pas simple du tout !!! Ce qui précède permet néanmoins de comprendre pourquoi un groupe de Lie est-il une variété (mais c'est pas suffisant). L'application directe de tout ce fourbi, en physique, est ce que l'on appelle les théories de jauge locales, outils d'investigation extrèmement puissant de la physique contemporaine. Ca permet par exemple de se fixer un cadre de travail pour les interactions électrofaibles (théorie de Salam-Weinberg) ; ca permet aussi de faire de la relativité générale, en "jaugeant" de groupe associé aux symétries de la relativité restreinte (groupe de Poincaré).

    Cordialement,
    Merci beaucoup , donc , ou est l'interet purement physique?
    vivons avec légerté

  19. #15
    WeinbergJr

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message
    Merci beaucoup , donc , ou est l'interet purement physique?
    Faire des théories de jauge

    Cordialement,
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  20. #16
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par WeinbergJr Voir le message
    Faire des théories de jauge

    Cordialement,
    je connaissait les symétries de jauge ... est-ce la même chose
    vivons avec légerté

  21. #17
    obi76
    Modérateur*

    Re : algèbre de Lie

    Quant à la question, puis-je te renseigner la réponse est non, j'en ai fait une approche rapide dans mes études mais ce n'est plus DU TOUT ma branche

  22. #18
    WeinbergJr

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message


    je connaissait les symétries de jauge ... est-ce la même chose
    Ok, on va essayer d'illustrer le fait que symétrie de jauge, et théorie de jauge, ça se ressemble, c'est le même formalisme, mais c'est pas tout à fait pareil (ça conduit à des concepts physiques assez différents)...

    Disons que l'on souhaite décrire un électron par la mécanique quantique. La quantique nous dit : à l'électron est associée une onde (la fameuse onde de de Broglie).

    Une onde, par opposition à un corpuscule, n'est pas localisée. Une onde est caractérisée, en chaque point de l'espace, par : son amplitude, ainsi que par sa phase.

    Il se trouve que, pour une onde de de Broglie, la phase ne peut pas être mesurée (pourquoi ? si quelqu'un a une réponse à cela... Qu'il se la garde, rédige un papelard, et il aura sûrement un prix Nobel ). Par contre, l'amplitude peut se mesurer.

    Notons par exemple A(x) pour l'amplitude d'un électron au point x, et p(x) sa phase au point x (même si elle n'est pas observable, la phase participe à la dynamique de l'onde de de Broglie associée à l'électron, dans le calcul il faut en tenir compte).

    Arrive alors deux observateurs qui observe le même électron. Tous deux seront d'accord avec l'amplitude - ils mesureront la même chose. Par contre, pour une expérience donnée, et en connaissant la dynamique de l'électron (ce qui n'est pas simple...), on peut en tirer ce que devrait être la phase en chaque point de l'espace. Eh ben, d'après l'équation (il faut la voir pour mieux comprendre, mais c'est un peu compliqué, je passe ^^) la phase "théorique" que devrait avoir l'électron est telle que :

    p'(x)-p(x)=cte indépendante du point où l'on regarde l'onde !!! (p' et p se rapportent aux phases prédites par chaque observateur). En gros, tout se passe comme si l'on pouvait prédire ce que devrait être la phase, à une constante près. Autrement dit :
    Si l'on a une onde de de Broglie associée à un électron, qu'elle vérifie une équation pour une amplitude A(x) donnée et une phase p(x) donnée, alors l'onde d'amplitude A(x) et de phase p(x)+a, où "a" est une constante indépendante du point d'observation, est aussi solution de la même équation
    Ainsi, rien ne change si l'on décide de décrire l'électron avec la même amplitude, mais avec une phase décalée d'une valeur constante arbitraire. On dit alors que l'onde associée à l'électron a une symétrie de jauge (dans le jargon, on appelle ça aussi une symétrie de jauge globale, car il faut décaler la phase associée à chaque point de l'espace de la même quantité). La conséquence de tout ce fourbi (c'est le résultat d'un théorème dû à Mme Noether) : il existe alors une quantité conservée (qui ne se détruit pas). Dans le cas de notre phase, cette quantité est la charge électrique.

    Maintenant, la théorie de jauge (autrement dit le dessert, miam !). On prend un électron, amplitude A(x), phase p(x), description faîte par Arnaud par exemple.
    Rappelons que la phase est inobservable (aucun appareil de mesure n'est capable de la détecter).
    Ca veut dire que Emilie, connaissant les résultats d'Arnaud, décide de décrire le même électron, avec la même amplitude A(x) (puisque l'amplitude est observable, il faut au moins que les deux observateurs soient d'accord là-dessus), mais avec une phase p'(x)=p(x)+a(x) (on dit que l'on redéfinit localement la phase, et ceci de manière arbitraire, a(x) peut prendre n'importe quelle valeur pour n'importe quel point de l'espace). Par rapport au cas précédent, cette fois-ci, la différence entre les phases d'Arnaud et d'Emilie dépend du point d'observation. Question : quelle est l'équation que vérifie l'onde d'Emilie ?

    Réponse : une équation différente de celle d'Arnaud (il faut faire le calcul, je vous donne juste les interprétations des équations) ! Pourtant, la phase est inobservable ! Y'a un truc qui semble clocher...

    L'idée est d'alors essayer de concilier les deux équations qui sont censées décrire la même physique en disant qu'il y manque quelque chose... Ce quelque chose, c'est une nouvelle onde, qu'on appelle un "champ de jauge".

    Cette "onde de jauge" ne peut être pareille pour les deux observateurs, sinon on aurait la même équation dans les deux cas, ce qui contredit ce qui précède.

    Conséquemment, l'onde de jauge n'est pas plus observable que la phase. Après une redéfinition arbitraire locale de la phase, l'onde de jauge se "transforme" d'une certaine manière (d'où le qualificatif : transformations de jauge). "D'une certaine manière" signifie ici "pas n'importe comment non plus".

    Ainsi, l'idée de se dire qu'une redéfinition locale arbitraire de la phase conduit au concept de champ de jauge. Seul hic, c'est que cet "onde de jauge" n'est pas observable...

    Résolution : on essaie de voir si on peut calculer une (de) nouvelle(s) fonction(s) d'onde à partir de l'onde de jauge, de telle façon à ce que, dans une transformation locale arbitraire de la phase de l'électron, cette (ces) nouvelle(s) fonction(s) d'onde ai(en)t la même amplitude pour les deux descriptions de l'électron.

    Réponse : oui, on peut calculer deux nouvelles "fonctions d'onde" qui ne changent pas lorsqu'on change la phase locale de l'électron de façon arbitraire ! Interprétation dans le cas de l'électron de ces nouvelles fonctions d'onde : on trouve le champ électrique et le champ magnétique !!! L'onde de jauge, bien qu'elle ne soit pas physique, permet donc de contruire de nouvelles fonctions d'onde qui elles, sont physiques !!! On appelle ça dans le jargon une symétrie de jauge locale (cette fois-ci, la phase, inobservable, est décalée différemment en tout point d'observation dans l'espace).

    Résumé :
    • si on a une symétrie de jauge globale : en général, donne des quantités (on appelle ça des charges ; vous connaissez déjà la charge électrique, mais il y a d'autres charges dans le monde des particules... Par exemple, la charge baryonique, la charge de couleur, l'hypercharge faible, la charge d'isospin... il y en a des tas !!!) conservées (qui ne se détruisent pas), ceci en vertu du théorème de Mme Noether...
    • si l'on impose une symétrie de jauge locale, de nouvelles fonctions d'ondes apparaîssent. Ces ondes portent le nom d'ondes de jauge. A leur tour, elles permettent de fabriquer de nouvelles ondes observables. L'interprétation de ce ménanisme est que les nouvelles ondes observables ainsi créées permettent de rétablir un "certain équilibre" face à l'aléa qu'il y a dans le choix de la phase de l'onde... La théorie qu'on tire d'une symétrie locale de jauge s'appelle une théorie de jauge

    Pour terminer :
    • il ne faut pas croire qu'une symétrie de jauge globale entraîne (en rajoutant les bons champs de jauge) une théorie de jauge qui sera forcément observée dans la nature
    • à l'inverse, toute théorie de jauge possède (par définition) une symétrie de jauge locale ; en particulier, elle admet aussi une symétrie de jauge globale, donc l'existence de charges conservées
    • ce dernier point est essentiel, il vous permettra de comprendre pourquoi l'on dit que "comme la théorie électromagnétique est invariante de jauge [locale], alors la charge électrique est conservée !"
    • n'allez pas croire que tout devient plus simple avec ces théories de jauge ! En effet, pour avoir une théorie de jauge, il est nécessaire d'avoir une symétrie globale (pas suffisant, en vertu du premier point de cette liste de "pour terminer") de jauge. Question en quelque sorte "inverse" : si l'on ne connaît qu'une théorie phénoménologique décrivant un phénomène, peut-on remonter à la théorie de jauge locale (si elle existe) exacte et qui dédrit le phénomène de manière exacte ? Ceci est la principale interrogation des physiciens actuelles... et il est très difficile d'y répondre. Je peux vous fournir une analogie qui vous permettra de mieux saisir pourquoi cela est très complexe, c'est l'objet du point suivant...
    • une fourmi bidimensionnelle vit sur la surface d'un ballon de rugby très très grand. Elle n'a pas conscience d'être sur la surface d'un tel ballon. Si elle mesure avec une règle des distances entre les points, elle pourra sans doute constater qu'elle est dans une géométrie euclidienne (avez-vous conscience de la courbure de la Terre dans la vie de tous les jours ? Moi non). Admettons qu'elle habite en un endroit de la surface, et qu'elle décide d'y rester jusqu'à sa mort. A force de faire des mesures, elle constatera que son monde n'est tout à fait euclidien. Par exemple, la somme des angles d'un triangle sera supérieure à 180°. Puisqu'elle ne souhaite pas spécialement voyager, et à force de réaliser des mesures près de son domicile, elle concluera qu'elle est en réalité à la surface d'un ballon sphérique donc elle pourra estimer le rayon. Elle dispose alors d'une symétrie effective (symétrie sphérique). Pourtant, un ballon de rugby n'est pas une sphère !!! Un jour, notre fourmi reçoit un coup de téléphone, un faux numéro, d'une fourmi habitant à un autre endroit du ballon. Elles sympathisent et en viennent à discuter de leur monde non euclidien. Elles constateront avec stupeur que leurs deux rayons de courbures ne coïncident pas (la fourmi habitant sur l'une des pointes du ballon mesurera une courbure grande, tandis qu'une fourmi vivant sur le flanc mesurera une courbure faible) !!! Elles n'y voient qu'une explication : la symétrie sphérique est "effective", la vraie symétrie doit être plus complexe ! Bref, si notre fourmi, par curiosité, décide de voyager afin de mesurer la courbure en chaque point de son monde, et qu'elle est très bonne en maths, par recoupement elle arrivera à voir que la symétrie exacte est une symétrie "ovoïdale" ! D'une théorie effective connue en chaque point, elle en a déduit la "vraie théorie" !!!
    • Attention : ne faîtes pas l'analogie entre les positions sur le ballon de rugby de notre ourmi préférée et les positions d'observations dans le cas de la probabilité de présence d'un électron. C'est plutôt une analogie pour le cas de théories de jauges effectives "à symétries cachées". Pourquoi je mets des guillemets ? Parce qu'une fois qu'on a mis à nu cette "symétrie cachée", on constate alors (absolument pas évident mais c'est comme ça que ça marche) que la théorie effective se déduit de la vraie théorie en brisant une symétrie (on appelle ça une brisure de symétrie). Il y a pour ce point une faille dans l'anlogie de la fourmi avec le monde physique, puisque la théorie effective (la sphère) est plus symétrique que la vraie théorie (l'ovoïde). Pour comprendre la brisure de symétrie, tentons la modification suivante...
    • Imaginons qu'une fourmi vive sur un ballon ovoïdal qui se déforme en fonction de la chaleur. Plus la chaleur est grande, plus le ballon tend vers une sphère. Notre fourmi, qui craint la chaleur, ne sort que les moments où il fait frais. Avec des mesures, elle en déduit qu'elle vit sur un ovoïde. Imaginons que, comme le big-bang, son monde est né par grosse très grosse chaleur. Admettons aussi qu'à partir d'une certaine température, le monde soit une sphère parfaite. Notre fourmi fait des mesures effectives (sur un ovoïde). Mais en réalité, l'ovoïde est né d'une sphère, plus symétrique. Si notre fourmi fait des expériences de physique, elle a tout intérêt à prendre la théorie la plus symétrique, quitte à ensuite introduire des champs de jauge pour tenir compte de quelque effet effectif que ce soit. Ainsi : sphère -> best symétrie, celle où tout découle. Ovoïde -> théorie physique effective, peut être confondue avec une théorie avec une symétrie meilleure (la sphère) à condition de compenser avec des champs de jauges adéquates !!! On dit dans le jargon que la théorie exacte, symétrique, est une symétrie de jauge globale. Cette dernière peut être rendue locale en introduisant des champs de jauges. Si l'on refroidit tout ça, la symétrie exacte est brisée. On parle alors de brisure spontanée de symétrie. Il en découle une modification des champs de jauge, modification qui servent à compenser la perte de symétrie.
    • En clair, le schéma symétrie exacte globale->symétrie exacte locale -> brisure spontanée de symétrie permet de trouver une théorie de jauge exacte.
    • Quant au schéma inverse : théorie effective -> quelle est la symétrie (cachée) exacte brisée ? -> symétrie locale avant brisure, elle est beaucoup, beaucoup plus dure à mettre en oeuvre... Mais elle présente un intérêt physique certain : se passer de théories effective permet d'unifier les théories... Eh oui ! Unifier ! Voilà à quoi sert tout ce ramassi de charabia !!! Unifier, comment ça ??? (encore un peu de patience... ça sera le dernier point )
    • Plusieurs théories physiques s'offrent à notre fourmi (le cas de la fourmi avec chaleur). Ces théories (effectives) semblent n'avoir rien en commun. Pourtant : si la fourmi se rend compte (rappel : elle ne sort pas s'il fait chaud !) que l'ovoïde découle, par brisure spontanée de symétrie, d'une sphère : elle peut espérer : faire des calculs théoriques des phénomènes physiques qu'elle observe dans le monde avant brisure spontanée de symétrie, ces théories étant affublées de constantes fondamentales pour l'instant sans réel sens physique ; puis écrire les symétries de jauge globale... les rendre locales... briser la symétrie (ce qui modifie aussi les constantes fondamentales des théories avant brisures... effet très subtil que je ne décrirai pas ici)... et là... mirââââcle : les théories sont couplées entre elles !!! Elle passe alors à une théorie effective (celle de son monde froid) qui a pour effet de donner une expression pour les constantes fondamentales effectives... et découvre à sa plus grande joie des relations entre ces nouvelles (nouvelles par opposition à leurs valeurs dans une théorie exacte, non effective, après brisure spontanée de symétrie) constantes fondamentales effectives ! "Ignorance is no shame", tââdââââ ! Elle aura donc une description unifiée de toutes ces théories physiques a priori indépendantes... la physique c'est génial !!!

    Voilà ^^ je ne puis que vous encourager à faire des petits dessins pour illustrer cette dernière liste... Cela vous éclairera sûrement pour comprendre tout ce triste charabia qui, hélas, est le seul qu'on ait trouvé pour comprendre la physique de notre monde réel... J'ajouterai même que vous en verrez le formalisme si vous allez en M2 de physique théorique (miam miam ^^)

    Cordialement à vous,
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  23. Publicité
  24. #19
    WeinbergJr

    Re : algèbre de Lie

    Arf, c'est une sacrée tartine que j'ai mise là !!!! y'a de quoi devenir chèvre à lire ça ! Enfin, j'espère que je résume assez bien tout ce qu'on connaît des théories de jauge là-dedans à l'heure actuelle, à quoi ça sert, etc. non mais franchement, même si je n'ai pas employé une seule fois le mot "Lie" dans ma tartine (lire dans une tartine ? Ouhlà, 'serait p-t temps d'aller au mouah !), le formalisme écrit en langue mathématique en est bourré !

    En tout cas M. physiquantique, vous avez ma parole que les théories issues de ma tartinette sont blindées d'algèbres de Lie, de Cartan, d'opérateurs de Casimirs et autres diagrammes d'Young, de géométrie différentielle, de groupe topologique et bien d'autres trucs mathématiques infâmes (comme par exemple, dans le cas de théories de jauges non commutatives appliquées à des particules fermioniques, de "nombres" dits de Grassman, pour lesquels on a une curieuse règle qui dit que les physiciens sont complètements , aren't they?)

    Bon courage en tout cas, persévérez (ça m'a pris des années pour assimiler tout ça, z'avez encore le temps ^^), cordialement à vous
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  25. #20
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par WeinbergJr Voir le message
    Arf, c'est une sacrée tartine que j'ai mise là !!!! y'a de quoi devenir chèvre à lire ça ! Enfin, j'espère que je résume assez bien tout ce qu'on connaît des théories de jauge là-dedans à l'heure actuelle, à quoi ça sert, etc. non mais franchement, même si je n'ai pas employé une seule fois le mot "Lie" dans ma tartine (lire dans une tartine ? Ouhlà, 'serait p-t temps d'aller au mouah !), le formalisme écrit en langue mathématique en est bourré !

    En tout cas M. physiquantique, vous avez ma parole que les théories issues de ma tartinette sont blindées d'algèbres de Lie, de Cartan, d'opérateurs de Casimirs et autres diagrammes d'Young, de géométrie différentielle, de groupe topologique et bien d'autres trucs mathématiques infâmes (comme par exemple, dans le cas de théories de jauges non commutatives appliquées à des particules fermioniques, de "nombres" dits de Grassman, pour lesquels on a une curieuse règle qui dit que les physiciens sont complètements , aren't they?)

    Bon courage en tout cas, persévérez (ça m'a pris des années pour assimiler tout ça, z'avez encore le temps ^^), cordialement à vous

    vous êtes doué pour les cours!!!
    en fait , je n'avais pazs vue les jauges ainsi , puisque je croyais qu'elle décrivait toutte une intéraction , j'avais d'aillerus un cours de master lqa dessus , mais tellement mal expliqué : c'etait des notes de cours brutes lol

    en tout cas et merci

    Je vous respecte et admire vos connaissance , bonnes études..
    vivons avec légerté

  26. #21
    Gwyddon

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par physiquantique Voir le message
    vous êtes doué pour les cours!!!
    en fait , je n'avais pazs vue les jauges ainsi , puisque je croyais qu'elle décrivait toutte une intéraction , j'avais d'aillerus un cours de master lqa dessus , mais tellement mal expliqué : c'etait des notes de cours brutes lol
    Hello,

    Tu n'as pas l'impression de griller complètement les étapes ? Si tu n'as pas compris ce cours de master c'était avant tout parce que c'était bien au-dessus de ton niveau, et qu'avant de s'attaquer aux théories de jauges non-abéliennes, il y a les théories de jauges abéliennes, la théorie quantique des champs, la mécanique quantique relativiste, la théorie classique des champs, la relativité restreinte, la mécanique quantique, etc... à maîtriser...


    Encore une fois, maîtrise d'abord les connaissances de base avant de t'attaquer à un truc de niveau bac+4, bac+5


    Pour cela, un petit tour par ici peut être utile : http://forums.futura-sciences.com/thread97173.html

    Maîtriser l'électromagnétisme relativiste par exemple me semble un prérequis fondamental pour comprendre les théories de jauge.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  27. #22
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello,

    Tu n'as pas l'impression de griller complètement les étapes ? Si tu n'as pas compris ce cours de master c'était avant tout parce que c'était bien au-dessus de ton niveau, et qu'avant de s'attaquer aux théories de jauges non-abéliennes, il y a les théories de jauges abéliennes, la théorie quantique des champs, la mécanique quantique relativiste, la théorie classique des champs, la relativité restreinte, la mécanique quantique, etc... à maîtriser...


    Encore une fois, maîtrise d'abord les connaissances de base avant de t'attaquer à un truc de niveau bac+4, bac+5


    Pour cela, un petit tour par ici peut être utile : http://forums.futura-sciences.com/thread97173.html

    Maîtriser l'électromagnétisme relativiste par exemple me semble un prérequis fondamental pour comprendre les théories de jauge.
    oki oki , c'est bon , je replonge dans la découverteen fait , justement , c'est en essaynt de trouver des cours "soft " que je suis tomber sur du master , alors , si tu pouvais m'aider ... parceque , c'est , bon ,là , tu m'a cassé , j'ai compris , mais quand je cherche des trucs y a que des trucs master , rien
    Dernière modification par physiquantique ; 05/09/2007 à 10h06.
    vivons avec légerté

  28. #23
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    je crois avoir trouvé des cous (un peu bizzares mais qui citent tout : théorie de jauge abélienne , non abélienne , en quantique ,e n classique , en théorie de Mills , ...)
    Est-ce que c'est une bonne avancée ?
    pour la théorie des champs , j'ai déja un document , qui présente également brièvement la relativity , et je vais acheté un ouvreage de Jean Pierre Deredinger , qui est très complet .
    vivons avec légerté

  29. #24
    Coincoin

    Re : algèbre de Lie

    Le problème, c'est que ces domaines sont d'un niveau trop élevé. Tu ne pourras donc rien trouver d'abordable, il faut énormément de prérequis. Les étudiants qui abordent ça à bac+4 ont déjà étudié l'algèbre, l'électromagnétisme, la relativité, la théorie des groupes, ... On ne peut pas sauter des étapes. Même si ton but est de comprendre une théorie non-abélienne, il te faut au préalable comprendre la QED, donc comprendre la théorie quantique des champs, donc comprendre la mécanique quantique et la relativité, donc comprendre l'électromagnétisme et la mécanique analytique, donc comprendre la mécanique newtonienne, ... Si tu enlèves un échelon, ça ne marche plus.
    Encore une victoire de Canard !

  30. Publicité
  31. #25
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    vivons avec légerté

  32. #26
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Le problème, c'est que ces domaines sont d'un niveau trop élevé. Tu ne pourras donc rien trouver d'abordable, il faut énormément de prérequis. Les étudiants qui abordent ça à bac+4 ont déjà étudié l'algèbre, l'électromagnétisme, la relativité, la théorie des groupes, ... On ne peut pas sauter des étapes. Même si ton but est de comprendre une théorie non-abélienne, il te faut au préalable comprendre la QED, donc comprendre la théorie quantique des champs, donc comprendre la mécanique quantique et la relativité, donc comprendre l'électromagnétisme et la mécanique analytique, donc comprendre la mécanique newtonienne, ... Si tu enlèves un échelon, ça ne marche plus.
    la mécaniqu quantique , classique , c'est bon , la QED aussi , la théorie des champs presque... , Il me reste encore beaucoup de boulot?
    vivons avec légerté

  33. #27
    obi76
    Modérateur*

    Re : algèbre de Lie

    "C'est bon"....
    La mécanique quantique tu peux faire ta vie dedans, la mécanique idem, la relativité idem, ne viens SURTOUT pas dire que tu connais ces matières.
    il faut avoir un certain niveau en ces matières pour pouvoir avancer, tout connaître de chaque matière c'est impossible.

    Reste modeste, tu peux avancer plus vite que les autres (c'est manifestement évident), mais ne prend pas la grosse tête, à 13 ans il est impossible de comprendre des cours de M2... (ou alors en survolant de très loin, c'est bien de savoir que E=mc² => e c'est une énergie, m c'est une masse et c c'est la vitesse de la lumière, encore eusse-t-il fallu savoir d'où vient cette équation (et les autres), pourquoi, quel concept entraîne-t-elle, par quel moyen, est-elle exacte, quelles vérifications expérimentales etc etc..).

    De plus à 13 ans tu as sûrement des cours qui ne t'intéressent probablement pas mais qui font partie de ce qu'on appelle la culture générale et qui n'est pas forcément à négliger en disant "ma vie c'est la quantique, autant ne rien savoir à coté...).
    Dernière modification par obi76 ; 05/09/2007 à 10h48.

  34. #28
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    "C'est bon"....
    La mécanique quantique tu peux faire ta vie dedans, la mécanique idem, la relativité idem, ne viens SURTOUT pas dire que tu connais ces matières.
    il faut avoir un certain niveau en ces matières pour pouvoir avancer, tout connaître de chaque matière c'est impossible.
    je parlais des principaux concepts... désolé si je me suis mal exprimé
    par exemple en MQ : superposition , relation de heinsberg , oscillateur harmonique , puits quantiques et effetss tunnels , spins , équation de schrodinger , moment cinétique , ...
    vivons avec légerté

  35. #29
    obi76
    Modérateur*

    Re : algèbre de Lie

    Connaître les principaux concepts revient-il à dire que tu sais par quel(s) moyen(s) on y parvient (au concepts je parle...) ?
    L'équation de Schrodinger, j'ai vu dans un post voisin que tu t'étonnais sur la non-localisation de l'électron dans l'espace.
    L'équation de Schrodinger, c'est bien de pouvoir la résoudre dans des cas simples, mais d'où vient-elle ? Que symbolise-t-elle ?

    Ce qu'elle symbolise déjà tu ne le sais visiblement pas, sinon tu n'aurai pas sorti que l'électron serai localisé (tu ne parlerai même plus de trajectoire).

    Ce n'est pas une critique, mais laisse le temps au temps d'assimiler tout ça, de comprendre et de t'imaginer. la suite viendra tout seul. La physique n'est pas que du travail, il faut avoir des prédispositions (on va dire). Tu les a, alors laisse le temps faire.
    Si tu es curieux c'est encore mieux (remarque c'est peut-être ça la prédisposition ), mais suis nos conseils, aie des bases solides pour continuer.
    Dernière modification par obi76 ; 05/09/2007 à 10h52.

  36. #30
    physiquantique

    Re : algèbre de Lie

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Connaître les principaux concepts revient-il à dire que tu sais par quel(s) moyen(s) on y parvient (au concepts je parle...) ?
    L'équation de Schrodinger, j'ai vu dans un post voisin que tu t'étonnais sur la non-localisation de l'électron dans l'espace.
    L'équation de Schrodinger, c'est bien de pouvoir la résoudre dans des cas simples, mais d'où vient-elle ? Que symbolise-t-elle ?

    Ce qu'elle symbolise déjà tu ne le sais visiblement pas, sinon tu n'aurai pas sorti que l'électron serai localisé (tu ne parlerai même plus de trajectoire).
    eh bien je vais réviser , c bon
    vivons avec légerté

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