Relativité générale et graviton?

[obi76]

Question que j'ai posé au #43, et répondu au #44 :

Vu que l'on a pas l'un sans l'autre dans les équations, je te répondrais : oui

Oserai-je demander une démo ?
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[inviteca4b3353]

Comment modélise-t-on ce phénomène ? Dans la mesure où l'électron n'est pas une particule localisée, on ne peut vraiment dire qu'il "tourne". Est-ce qu'on doit alors parler d'amplitude de probabilité gravitationnelle ?

L'idée serait de le faire dans une approche purement classique (planétaire, à la Rutherford, mais en supposant ici que la méca q. stabilise l'atome électrodynamiquement, et on peut regarder si la RG ne déstabilise pas cette configuration), comme on l'a fait pour l'électrodynamique il y a un siècle.
Il suffirait d'évaluer le moment quadrupolaire de l'électron tournant autour du noyau, ca donne la puissance rayonnée en première approx si je me rappelle bien. On connait l'énergie de liaison d'un atome d'hydrogène par exemple, en supposant que l'émission est constante, avec la puissance on pourrait en déduire un autre de grandeur sur la durée de vie.
Quand j'aurais un moment, je regarderais de plus pres. Pour le moment c'était juste une idée en l'air.

[invitea01d101a]

oui mais existence d'un horizon = singularité au centre ?

Vu que l'on a pas l'un sans l'autre dans les équations, je te répondrais : oui

bonjour tlm

personnellement, je vois plutôt de la part des équations :

symétrie spatiale sphérique + planitude asymptotique (loin du trou noir, on tend vers une métrique plate) --> métrique avec "horizon de Schwartzshild" (+ métrique stationnaire, cas particulier du théorème de Birkoff... mais on n'en aura pas besoin).

Il existe d'autres façons d'obtenir un trou noir (sa "métrique"), par exemple :

partie spatiale purement euclidienne (à une proportionnalité près) + planitude asymptotique --> métrique d'un trou noir non stationnaire, mais dans laquelle l'horizon de Schwartshild a disparu !!!

Par contre, dans tous les cas : la singularité au centre demeure... Ce résultat est général :

Quel que soit la façon de décrire un trou noir (ie le choix des coordonnées est arbitraire), il y a une singularité au centre

La singularité au centre caractérise vraiment un trou noir. En revanche, l'horizon de Schwartzshild n'apparaît que parce que l'on fait un mauvais choix de coordonnées. En réalité, les coordonnées choisies pour Schwartzshild sont celles adaptées pour un observateur non inertiel "fixe" par rapport au trou noir, et en dehors de ce dernier. Quand on calcule les géodésiques avec une telle métrique, la géodésique est relative à l'observateur dont les coordonnées sont adaptées... Un observateur "fixe" par rapport à un trou noir percevra un horizon de Schwartzshild

Par contre, il existe d'autres jeux de coordonnées pour un trou noir... par exemple, les coordonnées d'Eddington-Finkelstein, plus adaptées pour décrire ce qui se passe lorqu'on rentre dans un trou noir. Ces coordonnées sont adaptées à un observateur inertiel, donc "en chute libre" sur le trou noir. Il n'y a pas dans ce cas d'horizon des événements...

Conclusion : il n'y a pas à proprement parler de corrélations entre singularité et horizons. On a vu que, dans le cas des trous noirs, une singularité (qui est intrinsèque au trou noir) n'entraîne pas forcément la mise en évidence d'un horizon.

Réciproquement, dans un espace purement euclidien, un observateur accéléré par rapport à un observateur inertiel verra, à un moment de son accélération, un "horizon" (correspondant au fait qu'il est trop éloigné de l'observateur inertiel pour recevoir un signal... ça correspond en quelque sorte à l'extinction du redshift d'une étoile qui s'est presque tranformée en trou noir). En revanche, il n'y aura aucune singularité, puisque l'espace est plat partout !!!

Conclusion finale : les horizons et les singularités n'ont rien à voir l'une avec l'autre !!! les horizons sont des concepts relatifs à un observateur, tandis que les singularités sont des quantités invariantes et intrinsèques de l'espace-temps...

Cordialement,

PS : Gwyddon, vous avez failli mais vous abattez un sacré boulot mine de rien continuez ^^

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec toi Weiberg. En effet le système de coordonnées de Schwarzshild il y a une singularité à l'horizon, qui n'est qu'une singularité de coordonnée puisque cette singularité disparaît lorsque l'on passe en Eddington.

Mais, et c'est le point le plus important, même dans ce système de coordonnées si l'on écrit l'équation de la géodésique suivie par un rayon lumineux émis vers l'extérieur du trou noir, ce rayon est asymptotique à l'horizon, et retombe vers le centre lorsque émis en deça de l'horizon

Donc ma conclusion reste inchangée : c'est bien l'horizon qui caractérise un trou noir, cet horizon n'est pas une singularité de champ (la courbure spatio-temporelle y est finie), mais est ce que l'on pourrait qualifier de "lieu de transition de phase" pour le comportement de la lumière (et donc de tout corps allant à une vitesse inférieure).


Je te suggère de jeter un oeil à ce cours pour t'en convaincre : http://elbereth.obspm.fr/DEA/enseign...lativite.ps.gz

[invitea01d101a]

Bonjour WeinbergJr,

Merci pour ces informations très interressantes.
J'attends la suite des aventures d'Alice et Bob avec impatience !!!



J'ai une question certainement un peu bête : Qu'est-ce qui explique qu'il y ait une singularité vraie au centre? Merci de ta réponse.

Cordialement,
RK

Pour les remerciements, merciiiiiiiiii

Pour l'explication d'une singularité au centre : tout simplement parce que le modèle du trou noir est "mathématique" !!!

Doit-on voir un sens physique à une telle singularité ? La plupart des spécialiste considère qu'une singularité apparaît dès que le modèle pour décrire un phénomène physique est "foireux". Ex : une particule ponctuelle classique chargée (pas de singularité, c'est un "point" mathématique auquel on associe une quantité, la charge) --> énergie électrostatique infinie !!!

On corrige par exemple, en disant que la particule est une boule... La charge se répartit alors uniformément sur la sphère (c'est ce qui donnera l'énergie potentielle électrique la plus basse), et on trouve que l'énergie potentielle électrique devient finie ^^ (mais bon, ça reste un modèle trèèèès approximatif d'une charge non ponctuelle : pb de stabilité dans le domaine classique, et puis, si l'on est tenté par exemple de dire que l'énergie potentielle électrostatique asociée à une charge classique sphérique vaut grosso modo mc², on trouve un rayon "petit"... y'a sûrement de la quantique à mettre là-dessous... Le pb de la ponctualité des quantons élémentaires (dénués de structure interne) n'est, semble-t'il, pas résolu ; mais ça ne gène pas la QFT (quantum field theory) qui se moque de l'extension spatiale des quantons ^^)

Conclusion pour les trous noirs : les spécialistes essaient de virer la singularité par tous les moyens, pour des raisons assez complexes à expliquer (vous trouverez des infos ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Censure_cosmique). D'ailleurs, les spécialistes ont même inventé pour l'occaze un nouveau principe physique, qui s'appelle le "principe de censure cosmique"... Si ça vous intéresse, je invite à regerder le lien fourni ci-dessus...
Cordialement,

[invite9c9b9968]

Pour les remerciements, merciiiiiiiiii

C'est vrai que tu les mérites

Pour l'explication d'une singularité au centre : tout simplement parce que le modèle du trou noir est "mathématique" !!!

Tout à fait d'accord. Ceci est aussi la trace d'une limite de la théorie.

Le pb de la ponctualité des quantons élémentaires (dénués de structure interne) n'est, semble-t'il, pas résolu ; mais ça ne gène pas la QFT (quantum field theory) qui se moque de l'extension spatiale des quantons ^^)

Un cordiste serait la bienvenue ici pour confirmer, mais il me semble qu'une des vertus des cordes est justement de faire disparaître le problème de la ponctualité en donnant une extension spatiale aux constituants élémentaires.

[invitea01d101a]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec toi Weiberg. En effet le système de coordonnées de Schwarzshild il y a une singularité à l'horizon, qui n'est qu'une singularité de coordonnée puisque cette singularité disparaît lorsque l'on passe en Eddington.

Mais, et c'est le point le plus important, même dans ce système de coordonnées si l'on écrit l'équation de la géodésique suivie par un rayon lumineux émis vers l'extérieur du trou noir, ce rayon est asymptotique à l'horizon, et retombe vers le centre lorsque émis en deça de l'horizon

Donc ma conclusion reste inchangée : c'est bien l'horizon qui caractérise un trou noir, cet horizon n'est pas une singularité de champ (la courbure spatio-temporelle y est finie), mais est ce que l'on pourrait qualifier de "lieu de transition de phase" pour le comportement de la lumière (et donc de tout corps allant à une vitesse inférieure).


Je te suggère de jeter un oeil à ce cours pour t'en convaincre : http://elbereth.obspm.fr/DEA/enseign...lativite.ps.gz

merci, je consulterai le lien un peu plus tard...

en fait, tout dépend ce que l'on entend par "horizon", il semblerait qu'on n'en ait pas la même définition ^^

Ma définition consiste à dire qu'un horizon, c'est une hypersurface de l'espace-temps, relative à un observateur, en deça de laquelle aucune information ne peut arriver à l'observateur... En gros, mon horizon = "la singularité de Schwartzshild", perçue comme à l'origine du développement historique (levée bien plus tard, dans les années 1950-1960... dslé, j'ai la flemme douvrir un livre pour retrouver la date exacte).

Votre définition (tout a fait légitime, mais je n'avais pas pensé comme cela à la base), c'est plutôt une hypersurface qui délimite une frontière dans l'espace-temps pour les géodésiques de type temps.

Votre définition est intrinsèque à la variété, la mienne est relative à un observateur via un jeu de coordonnées ^^ finalement, votre définition est la plus sans doute la plus commune glouuups ! "Ignorance is no shame" ?

Ca ferait donc deux types d'horizons tout ausi intéressant à étudier l'un que l'autre le mien donne des infos sur ce que perçoit un observateur, le vôtre caratérise la variété.

Pour les trous de vers : dans votre point de vue : le raccordement entre cartes est intrinsèque, mais on s'en fiche parce qu'on n'a aucune idée comment se raccordent (si elles se raccordent) les cartes ; dans mon point de vue, les observateurs réels que nous sommes perçoivent un horizon relatif à eux, ils se doivent de raccorder les cartes en changeant de coordonnées... Le pb est le même : on ne sait pas comment les cartes se recollent (s'il y a un quelconque raccordement...)

J'aimerais bien avoir votre avis sur ma façon de nous réconcilier...

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Votre définition (tout a fait légitime, mais je n'avais pas pensé comme cela à la base), c'est plutôt une hypersurface qui délimite une frontière dans l'espace-temps pour les géodésiques de type temps.

Votre définition est intrinsèque à la variété, la mienne est relative à un observateur via un jeu de coordonnées ^^ finalement, votre définition est la plus sans doute la plus commune glouuups ! "Ignorance is no shame" ?

Effectivement, c'est pas mal comme résumé

Ca ferait donc deux types d'horizons tout ausi intéressant à étudier l'un que l'autre le mien donne des infos sur ce que perçoit un observateur, le vôtre caratérise la variété.

Et si ces deux types d'horizons n'en seraient en fait qu'un seul, mais dont l'un (le relatif) n'apparaît équivalent à l'autre que dans un système de coordonnée particulier ?

Oulàlà, j'atteins les (grosses) limites de mes compétences (maigres) en relativité générale là.... Si un spécialiste se pointait, ce serait pas mal

Pour les trous de vers : dans votre point de vue : le raccordement entre cartes est intrinsèque, mais on s'en fiche parce qu'on n'a aucune idée comment se raccordent (si elles se raccordent) les cartes ; dans mon point de vue, les observateurs réels que nous sommes perçoivent un horizon relatif à eux, ils se doivent de raccorder les cartes en changeant de coordonnées... Le pb est le même : on ne sait pas comment les cartes se recollent (s'il y a un quelconque raccordement...)

J'aimerais bien avoir votre avis sur ma façon de nous réconcilier...

Cordialement,

Joker ? Les trous de vers dépassent mes compétences... Je n'ai qu'un petit cours de M1 dans les jambes en relativité générale...

[invitea01d101a]

Effectivement, c'est pas mal comme résumé


Oulàlà, j'atteins les (grosses) limites de mes compétences (maigres) en relativité générale là.... Si un spécialiste se pointait, ce serait pas mal

il faudrait surtout un spécialiste en "differential intrinsic manifolds'theory" ( j'ai bien peur que mon anglais soit passablement correct :/) ^^ j'imagine que c'est un truc du genre : moi je parle en composantes, vous en terme d'objet.

Cordialement,

[invitefa5fd80c]

Deuxième point : c'est quoi cette histoire de "courbure infinie" ??? Il est vrai que la métrique de Schwarzshild n'est pas très "politiquement correcte" au niveau du "rayon de Schwartzshild", mais cela n'est dûe qu'à un système de coordonnées foireux... Il existe des méthodes qui permettent de lever ces singularités non-physiques en changeant judicieusement de coordonnées...

La seule singularité qui existe (dans un trou noir classique, qu'il soit de Schwartzshild, de Kerr etc.) se situe en son "centre" où là y'a un vrai souci...

Je suis assez d'accord avec ça. On peut d'ailleurs le voir assez simplement. Étant donné qu'en RG les coordonnées sont a priori arbitraires (sous réserve qu'elles varient "convenablement" d'un point à l'autre de l'espace-temps), on peut alors effectuer la transformation suivante sur les coordonnées de Schwartschild (je me place ici en unités où G=c=1):



Il est facile de montrer que la métrique de Schwartschild s'écrit alors dans ces nouvelles coordonnées de la façon suivante:



Cette métrique tend asymptotiquement vers la métrique plate exprimée en coordonnées sphériques. De plus pour , il n'y a aucun comportement "étrange", il ne reste qu'une singularité en .

Évidemment, pour une étoile n'ayant pas atteint son rayon de Schwartschild, ces coordonnées ne correspondent pas à des coordonnées sphériques "normales" car peut être négatif. Mais dans le cas d'un trou noir accompli (en supposant que cela existe), ces coordonnées me semblent plus appropriées car la coordonnée de Schwartschild devient une coordonnée de type temporel pour , ce qui n'est pas très approprié pour une coordonnée ayant au départ le sens d'une coordonnée spatiale. Par contre, la coordonnée ne souffre pas pour sa part d'un tel dédoublement de la personnalité et varie de à , comme il se doit pour une coordonnée spatiale sphérique. Maintenant , ce qui se passe en , only God knows

Mais bon, c'est juste une idée qui m'est venue comme ça, il est possible que quelque chose m'ait échappé ou encore que ça ait déjà été fait ou qu'il ait été prouvé qu'on ne pouvait utiliser ce genre de coordonnées...

[invitefa5fd80c]

...les coordonnées de Schwartschild...

Oups ! c'est Schwarzschild

[invitefa5fd80c]

Évidemment, pour une étoile n'ayant pas atteint son rayon de Schwarzschild, ces coordonnées ne correspondent pas à des coordonnées sphériques "normales" car peut être négatif. Mais dans le cas d'un trou noir accompli (en supposant que cela existe), ces coordonnées me semblent plus appropriées car la coordonnée de Schwarzschild devient une coordonnée de type temporel pour , ce qui n'est pas très approprié pour une coordonnée ayant au départ le sens d'une coordonnée spatiale. Par contre, la coordonnée ne souffre pas pour sa part d'un tel dédoublement de la personnalité et varie de à , comme il se doit pour une coordonnée spatiale sphérique.

Une façon peut-être plus appropriée d'exprimer les choses est la suivante:

Pour une étoile n'ayant pas atteint son rayon de Schwarzschild, la valeur correspond à quelque chose qui est physiquement observable et par conséquent on doit considérer que la coordonnée que j'ai introduite possède comme domaine de définition :

Pour un trou noir accompli, la région est établie comme physiquement non-observable. La seule région physiquement observable est , c'est-à-dire . Vouloir accorder un sens physique à une région qui serait spécifiée par est alors équivalent à vouloir attribuer en géométrie euclidienne un sens physique à une région qui serait définie par .

Ai-je loupé quelque chose ?

[invitefa5fd80c]

Je suis assez d'accord avec ça. On peut d'ailleurs le voir assez simplement.

En relisant, je me suis rendu compte qu'en bout de ligne j'ai prouvé en partie le contraire

Ce avec quoi j'étais d'accord c'est que les coordonnées de Schwarzschild n'étaient pas les coordonnées les plus appropriées pour décrire ce qui se passe . Ce faisant, j'ai abouti à la conclusion que la singularité n'est pas en mais en , autrement dit on a une singularité sur ce que l'on appelle l'horizon mais qui n'est avec mon choix de coordonnées que l'origine du système de coordonnées.

Bon, je vais attendre des feedback avant de dire des bêtises, en supposant que je n'en aie pas déjà dites

[invite64c4b5da]

Donc ma conclusion reste inchangée : c'est bien l'horizon qui caractérise un trou noir, cet horizon n'est pas une singularité de champ

Je n'ai que des notions basiques sur les trous noirs, mais ethymologiquement je serait davantage de l'avis de Gwyddon.
Un trou noir est d'abord caracterise par le fait que l'on ne puisse pas acceder a l'information contenue dans le trou noir et donc par la presence d'un horizon quelque soit l'observateur situe a l'exterieur du trou noir, non ?

La singularité au centre caractérise vraiment un trou noir. En revanche, l'horizon de Schwartzshild n'apparaît que parce que l'on fait un mauvais choix de coordonnées.

Justement, j'avais cru comprendre que la censure cosmique (et le theoreme sur l'absence de poils ?) montrent justement qu'il n'y a pas de singularite nue dans le cas d'un trou noir. Et donc s'il y a singularite, alors il y a forcement horizon pour un observateur exterieur.

[CM63]

Je vous ai tous lu mais je n'ai pas compris grand chose, cela me dépasse.

Il me semble quand même que le trou noir n'entraine une singularité en RG que si on suppose un trou noir parfait, idéal : de masse infinie, où la matière est infiniement effondrée en un point, mais cela n'existe évidemment pas. Tout au plus doit-on pouvoir trouver des régions de l'espace où la densité de la matière est très grande, mais pas infinie.

Dans un trou noir, la gravité vainc les autres forces, les particules se retrouvent aglutinées les unes contre les autres, dans une espèce d'état super-fluide ou super cristalin, on atteint des densités très grandes mais finies. La matière ne peut pas s'effondrer davantage sans "changer de physique" et adopter une physique qui nous est inconnue.

[invite88ef51f0]

Il me semble quand même que le trou noir n'entraine une singularité en RG que si on suppose un trou noir parfait, idéal : de masse infinie, où la matière est infiniement effondrée en un point, mais cela n'existe évidemment pas. Tout au plus doit-on pouvoir trouver des régions de l'espace où la densité de la matière est très grande, mais pas infinie.

Non, même dans un trou noir de masse finie, la densité centrale est censée être infinie.

Dans un trou noir, la gravité vainc les autres forces, les particules se retrouvent aglutinées les unes contre les autres, dans une espèce d'état super-fluide ou super cristalin, on atteint des densités très grandes mais finies. La matière ne peut pas s'effondrer davantage sans "changer de physique" et adopter une physique qui nous est inconnue.

Exactement. Pour l'instant, on connaît quelques états qui empêchent un astre compact de s'effondre : étoiles à neutrons, voire étoiles à quarks. Mais passé une certaine masse (masse de Chandrashekhar), rien ne peut plus arrêter l'effondrement. Mais on espère que les nouvelles théories introduiront des états extrêmes pouvant décrire le coeur d'un trou noir (genre pelote de supercordes, ...)

[CM63]

Non, même dans un trou noir de masse finie, la densité centrale est censée être infinie.

C'est une précision intéressante. Pouvons-nous recentrer le débat sur le graviton, c'est-à-dire sur la nécessité de quantifier l'intéraction gravitationnelle, je ne saisie pas où elle intervient. Merci.

[fred3000gt]

La question des gravitons posee precedemment est tout de meme judicieuse. Il faut tout de meme se rendre compte que depuis que l'on decouvert qu'une onde peut-etre associee a une particule, on a egalement systematise le shema de pense inverse: on associe une particule a une onde. C'est par exemple le cas du phonon, associee aux vibrations. Je pense qu'il s'agit la d'un objet purement theorique, pour faire le lien avec le formalisme quantique.

[hterrolle]

non le photon n'est pas théorique. Il est invisible a nos yeux. Mais c'est une quantité d'energie.

Mais il est clair q'un trou noir doit être dans se cas un gros producteur d'onde gravitationel est donc d'energie.

[lft123]

C'est par exemple le cas du phonon, associee aux vibrations

hterrolle petite erreur de lecture

non le photon n'est pas théorique

[Seirios]

C'est par exemple le cas du phonon, associee aux vibrations. Je pense qu'il s'agit la d'un objet purement theorique

Je confirme. Lorsque l'on parle de phonons, on parle plutôt que "quasi-particules".