Problème de Riemann

invite3799b2e8 · 15/09/2007, 17h29

Bonjour,

Il y a quelque chose que je ne comprends pas dans le problème de Riemann.

On considère le système $\partial_t u + A \partial_x u = 0$ qui va se ramener à un système de p équations $\partial_t w_i + \lambda_i \partial_x w_i = 0$
( les $\lambda_i$ sont les valeurs propres de la matrice )

Dans le cadre du problème de Riemann, on a $\rm u_0=\{ u_g si x<0 \\u_d si x>0$

On a donc $\rm w_0=\{ w_g si x<0 \\w_d si x>0$

et $\rm w_i(x,t)=w_i^0(x-\lambda_it)=\{ w_{ig} si x<\lambda_it \\w_{id} si x>\lambda_it$

Dans mon cours, j'ai alors écrit que :

"Si $\rm x \le \lambda_1t, u(x,t)=\Bigsum w_{ig}r_i=u_g$ "
"Si $\rm x \ge \lambda_pt, u(x,t)=\Bigsum w_{id}r_i=u_d$ "

C'est ces dernières égalités que je ne comprends pas : pourquoi est-ce égal espectivement à Ug et Ud ?

Concrètement, je ne comprends pas pourquoi $\Bigsum w_{ig}r_i=u_g$ et $\Bigsum w_{id}r_i=u_d$ .

Merci.

**obi76** · 30/09/2009, 19h57

Tiens je suis tombé là dessus par hasard

Tu trouve ug et ud car en appliquant la conservation de la masse et de la quantité de mouvement, tu retombes directement sur ce résultat (je te passe les détails : tu as 3 équations et 6 inconnues reliées entre elles : l'énergie à gauche et à droite, la masse volumique à gauche et à droite et donc, via la quantité de mouvement la vitesse à gauche et à droite).

Problème de Riemann

Problème de Riemann

Re : Problème de Riemann

Discussions similaires

Hypothèse de Riemann

Somme de Riemann

Tenseur de Riemann

Somme de Riemann

somme de Riemann