Relativité restreinte : densité de photons

[invite4b31cbd7]

Bonjour,

J'ai un problème de relativité restreinte dont j'ai beaucoup de difficulté à démarrer. En fait, je sais que pour un observateur O il observe une densité de photon No provenant de l'étoile cirius, et je cherche une expression qui pourrait me donner la densité de photon vu par un observateur ayant un quadrivecteur vitesse donnée.

Mon problème c'est que je sais pas trop comment décrire la densité de photon avec le vecteur de flux N = n U , puisque U n'est pas défini pour un photon ...
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[gatsu]

Bonjour,

J'ai un problème de relativité restreinte dont j'ai beaucoup de difficulté à démarrer. En fait, je sais que pour un observateur O il observe une densité de photon No provenant de l'étoile cirius, et je cherche une expression qui pourrait me donner la densité de photon vu par un observateur ayant un quadrivecteur vitesse donnée.

Mon problème c'est que je sais pas trop comment décrire la densité de photon avec le vecteur de flux N = n U , puisque U n'est pas défini pour un photon ...

L'invariant dans ce problème est le nombre de photons total envoyés si je ne me trompe pas.
ça peut peut être t'aider.
Pour la vitesse d'un photon, c'est toujours il me semble quelque soit le référentiel.

[juliendusud]

L'invariant dans ce problème est le nombre de photons total envoyés si je ne me trompe pas.
ça peut peut être t'aider.

Est ce bien sûr?
Le nombre de photons est proportionnel à I.T où I est l'intensité de l'onde EM (proportionnel à E^2) et T est la durée d'observation.
Supposons un objet situé à l'infini qui émet pendant un temps T une onde d'intensité I, tout celà dans un référentiel R donné au repos par rapport à l'émetteur.
En appliquant les transfos de Lorentz on va pouvoir connaitre T' et I'~E'^2 pour un référentiel R' en translation par rapport à R, il va aussi falloir tenir compte du fait que dans le nouveau référentiel R' l'émetteur n'est plus au repos par rapport à l'observateur et la durée de l'observation sera différente de T' à un facteur doppler près.

[gatsu]

Est ce bien sûr?
Le nombre de photons est proportionnel à I.T où I est l'intensité de l'onde EM (proportionnel à E^2) et T est la durée d'observation.
Supposons un objet situé à l'infini qui émet pendant un temps T une onde d'intensité I, tout celà dans un référentiel R donné au repos par rapport à l'émetteur.
En appliquant les transfos de Lorentz on va pouvoir connaitre T' et I'~E'^2 pour un référentiel R' en translation par rapport à R, il va aussi falloir tenir compte du fait que dans le nouveau référentiel R' l'émetteur n'est plus au repos par rapport à l'observateur et la durée de l'observation sera différente de T' à un facteur doppler près.

Ba je sais pas moi...j'aurais tendance à dire que le nombre de photons est invariant et que un observateur en mouvement observera un effet Doppler sur chacun d'eux, ce qui change l'intensité mais c'est tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Codi19]

Comme à la chasse au blérot

D'abort tu entant la music de hard-core-tech qui émane de la voiture tunning.
Mais ce à un rithme accéléré.
Puis il passe devant et en s'eloignat le rithme diminue tu tire et la music s'arréte.

Mais au final tu as quand même entendue tout le morceau j'usqua l'arrét total
ton flux est plus dance dans un intervel dt quant l'objet se raproche
et plus faible quant il s'éloigne.

La différence c'est pas la donné c'est la rithmique des photon leur fréquence
la quantité de doné reste la même a savoir le nombre de photon.

[invite4b31cbd7]

Ouin ça je sais déjà tout ça, mais je cherche à exprimer le tout avec un vecteur invariant comme N (le fameux vecteur de flux). Ce qui me tracasse c'est que le quadrivecteur vitesse n'est pas défini pour un photon. C'est ça mon problème.

[juliendusud]

Ba je sais pas moi...j'aurais tendance à dire que le nombre de photons est invariant et que un observateur en mouvement observera un effet Doppler sur chacun d'eux, ce qui change l'intensité mais c'est tout.

Il ne faut pas avoir tendance à dire, il faut vérifier. Peut être que tu as raison mais peut être pas.

[gatsu]

Il ne faut pas avoir tendance à dire, il faut vérifier. Peut être que tu as raison mais peut être pas.

Disons, a priori, que je ne vois pas par quel miracle le nombre de photons changerait tout simplement parce que je me déplace par rapport à un référentiel d'observation. Si c'était vrai je pourrais me retrouver dans un référentiel galiléen où il n'y a pas de photons et donc ne pas observer de lumière (il y aurait alors difficlement conservation de l'impulsion)....mais effectivement peut être que j'ai raison ou peut être pas .

J'ai un problème de relativité restreinte dont j'ai beaucoup de difficulté à démarrer. En fait, je sais que pour un observateur O il observe une densité de photon No provenant de l'étoile cirius, et je cherche une expression qui pourrait me donner la densité de photon vu par un observateur ayant un quadrivecteur vitesse donnée.

La densité que tu cherches c'est une densité de flux ou une densité volumique ? Parce que j'ai du mal à suivre tu utilises plusieurs notations.

[juliendusud]

Disons, a priori, que je ne vois pas par quel miracle le nombre de photons changerait tout simplement parce que je me déplace par rapport à un référentiel d'observation. Si c'était vrai je pourrais me retrouver dans un référentiel galiléen où il n'y a pas de photons et donc ne pas observer de lumière (il y aurait alors difficlement conservation de l'impulsion)....mais effectivement peut être que j'ai raison ou peut être pas .

Tu raisonnes en terme de corpuscules, est ce que le photon est un corpuscule? Il est certain que non. Donc ton raisonnement doit être entièrement rejeté sur ce seul motif.

Voici mon raisonnement :
Un émetteur émet une onde plane de pulsation w pendant une durée T.
1) Calculons dans le référentiel R de l'émetteur l'énergie totale E de l'onde.
2) En déduire le nombre de photons dans R, N = E/(h_bar.w)
3) calculer l'énergie E' ainsi que la pulsation de l'onde w' dans un référentiel R'
4) calculer N' = E'/(h_bar.w') et conclure.

[gatsu]

Tu raisonnes en terme de corpuscules, est ce que le photon est un corpuscule? Il est certain que non. Donc ton raisonnement doit être entièrement rejeté sur ce seul motif.

Voici mon raisonnement :
Un émetteur émet une onde plane de pulsation w pendant une durée T.
1) Calculons dans le référentiel R de l'émetteur l'énergie totale E de l'onde.
2) En déduire le nombre de photons dans R, N = E/(h_bar.w)
3) calculer l'énergie E' ainsi que la pulsation de l'onde w' dans un référentiel R'
4) calculer N' = E'/(h_bar.w') et conclure.

Ton raisonnement ne peut pas être utilisé car le rayonnement n'est pas monochromatique. En outre, même si il l'était le fait que tu aille à une certaine vitesse dans une certaine direction provoquera un effet Doppler sur chacun des photons en fonction de leur impulsion et donc il ne sera plus du tout monochromatique.

[juliendusud]

Ton raisonnement ne peut pas être utilisé car le rayonnement n'est pas monochromatique. En outre, même si il l'était le fait que tu aille à une certaine vitesse dans une certaine direction provoquera un effet Doppler sur chacun des photons en fonction de leur impulsion et donc il ne sera plus du tout monochromatique.

Je suppose qu'on a affaire à une onde monochromatique où est le problème?
Vu dans un autre référentiel le rayonnement change de fréquence c'est pour ça que je parle de w', les photons ont tous une énergie h_bar.w'. Donc si tu connais l'énergie totale emportée par le rayonnement dans ce référentiel tu pourras en déduire le nombre de photons. Si tu contestes cette évidence c'est que tu n'as strictement rien compris au sujet dont tu parles.

[juliendusud]

Disons, a priori, que je ne vois pas par quel miracle le nombre de photons changerait tout simplement parce que je me déplace par rapport à un référentiel d'observation. Si c'était vrai je pourrais me retrouver dans un référentiel galiléen où il n'y a pas de photons et donc ne pas observer de lumière (il y aurait alors difficlement conservation de l'impulsion)....mais effectivement peut être que j'ai raison ou peut être pas .

Une onde électromagnétique peut être gommée par changement de référentiel donc oui il est possible que dans un référentiel tu détectes des photons par effet photoélectrique et pas dans un autre.

Expérience de pensée : Soit une région de l'espace où règne un champ magnétique uniforme, si tu mets une plaque d'émulsion il n'y aura aucune absorptions => pas de photons.
Maintenant tu fais tourner ta plaque sur elle même à une fréquence de 10^15 Hz, dans le référentiel de la plaque le champ devient sinusoïdal => la plaque absorbe des photons ayant une énergie de l'ordre de la dizaine d'EV.

[invitefa5fd80c]

Si tu contestes cette évidence c'est que tu n'as strictement rien compris au sujet dont tu parles.

Hola Julien ! On se calme le pompom hein, nous ne sommes pas sur usenet ici

Ce n'est pas parce que quelqu'un se trompe sur un point que cela permet de conclure qu'il n'a rien compris au sujet

[Coincoin]

Salut,

Une onde électromagnétique peut être gommée par changement de référentiel donc oui il est possible que dans un référentiel tu détectes des photons par effet photoélectrique et pas dans un autre.

Même dans deux référentiels galiléens ? Parce qu'effectivement en cas d'accélération, il y a l'effet Unruh, mais ce n'est pas le cas pour des mouvements rectilignes uniformes, si ?

[gatsu]

Je suppose qu'on a affaire à une onde monochromatique où est le problème?
Vu dans un autre référentiel le rayonnement change de fréquence c'est pour ça que je parle de w', les photons ont tous une énergie h_bar.w'. Donc si tu connais l'énergie totale emportée par le rayonnement dans ce référentiel tu pourras en déduire le nombre de photons. Si tu contestes cette évidence c'est que tu n'as strictement rien compris au sujet dont tu parles.

Tu ne comprends pas. On ne connait rien sur le type d'onde qui est visualisée. On ne nous a pas dit que c'était une onde plane. Si l'onde est sphérique par exemple (ce qui semblerait assez naturel) alors l'effet Doppler ne sera pas le même en fonction de l'angle de l'impulsion par rapport à la vitesse de l'observateur.

Une onde électromagnétique peut être gommée par changement de référentiel donc oui il est possible que dans un référentiel tu détectes des photons par effet photoélectrique et pas dans un autre.

Je crois que tu as oublié qu'on parlait de relativité RESTREINTE.

experience de pensée : Soit une charge fixe dans un référentiel et un observateur en translation uniforme par rapport à elle ben... il n'y a pas de rayonnement .

[juliendusud]

Salut,
Même dans deux référentiels galiléens ? Parce qu'effectivement en cas d'accélération, il y a l'effet Unruh, mais ce n'est pas le cas pour des mouvements rectilignes uniformes, si ?

Par changement de référentiel galiléen je pense pas, je sais même pas si le nombre de photons sera conservé. Depuis tout à l'heure j'arrête pas de faire des calculs pour essayer de voir si le nombre de photons sera conservé ou pas. J'ai du mal à calculer l'énergie de l'onde électromagnétique vu dans R'. Il est clair que l'impulsion sera affectée d'un facteur gamma * (1 + v/c) mais l'énergie??

[juliendusud]

Tu ne comprends pas. On ne connait rien sur le type d'onde qui est visualisée. On ne nous a pas dit que c'était une onde plane. Si l'onde est sphérique par exemple (ce qui semblerait assez naturel) alors l'effet Doppler ne sera pas le même en fonction de l'angle de l'impulsion par rapport à la vitesse de l'observateur.

Je te montre juste qu'il n'est pas évident que le nombre de photons soit conservé et je prends un rayonnement monochromatique particulier (par exemple un laser) pour faciliter les calculs. Si on peut montrer que dans ce cas particuliers le nombre de photons n'est pas conservé c'est qu'il ne l'est certainement pas dans le cas général. Attention je ne dis pas que le nombre de photons est conservé ou pas, en fait je n'en sais rien. Je dis juste que tes arguments pour affirmer qu'il y a conservation ne sont pas valides.

[invitefa5fd80c]

Je te montre juste qu'il n'est pas évident que le nombre de photons soit conservé et je prends un rayonnement monochromatique particulier (par exemple un laser) pour faciliter les calculs.

Prends une onde monochromatique plane ayant une certaine énergie totale. Fais absorber entièrement cette onde par un écran: il y aura un certain nombre de petites taches sur l'écran, chacune correspondant à l'absroption d'un photon. Tu crois que le nombre de taches pourrait dépendre de l'état de mouvement de l'observateur ?

[gatsu]

Je te montre juste qu'il n'est pas évident que le nombre de photons soit conservé et je prends un rayonnement monochromatique particulier (par exemple un laser) pour faciliter les calculs. Si on peut montrer que dans ce cas particuliers le nombre de photons n'est pas conservé c'est qu'il ne l'est certainement pas dans le cas général. Attention je ne dis pas que le nombre de photons est conservé ou pas, en fait je n'en sais rien. Je dis juste que tes arguments pour affirmer qu'il y a conservation ne sont pas valides.

Pour le montrer je pense qu'il faut se placer dans le cadre de la TQC (vu qu'on parle de photons). Il faut écrire l'opérateur nombre associé au champ électromagnétique libre (ça ça va) et voir comment il se comporte sous une transformation de Lorentz...mais je sais pas si je sais faire ça...coincoin, Popol au quebec ou juliendusud vous savez faire ça ?

[gatsu]

Je te montre juste qu'il n'est pas évident que le nombre de photons soit conservé et je prends un rayonnement monochromatique particulier (par exemple un laser) pour faciliter les calculs. Si on peut montrer que dans ce cas particuliers le nombre de photons n'est pas conservé c'est qu'il ne l'est certainement pas dans le cas général. Attention je ne dis pas que le nombre de photons est conservé ou pas, en fait je n'en sais rien. Je dis juste que tes arguments pour affirmer qu'il y a conservation ne sont pas valides.

je suis d'accord avec toi. Ca ressemble un peu au problème que j'ai eu (et que j'ai toujours ?) quand on m'affirmait que la phase était un invariant de Lorentz et que c'était évident.

[juliendusud]

Prends une onde monochromatique plane ayant une certaine énergie totale. Fais absorber entièrement cette onde par un écran: il y aura un certain nombre de petites taches sur l'écran, chacune correspondant à l'absroption d'un photon. Tu crois que le nombre de taches pourrait dépendre de l'état de mouvement de l'observateur ?

Pas du mouvement de l'observateur, mais du mouvement de l'écran.
Je pense que si tu mets l'écran en mouvement le nombre d'absorptions sera différent.
L'écran absorbera une énergie affectée d'un facteur gamma, mais il verra une impulsion affectée d'un facteur gamma * (1+v/c). Donc sauf erreur de ma part, le nombre de photons entre les deux expériences devrait être affecté d'un facteur (1+v/c).

[gatsu]

Pas du mouvement de l'observateur, mais du mouvement de l'écran.
Je pense que si tu mets l'écran en mouvement le nombre d'absorptions sera différent.
L'écran absorbera une énergie affectée d'un facteur gamma, mais il verra une impulsion affectée d'un facteur gamma * (1+v/c). Donc sauf erreur de ma part, le nombre de photons entre les deux expériences devrait être affecté d'un facteur (1+v/c).

Non ce facteur a de forte chance de n'intervenir que dans le terme Doppler que tu as oublié pour le coup.

[invitefa5fd80c]

Pas du mouvement de l'observateur, mais du mouvement de l'écran.
Je pense que si tu mets l'écran en mouvement le nombre d'absorptions sera différent.
L'écran absorbera une énergie affectée d'un facteur gamma, mais il verra une impulsion affectée d'un facteur gamma * (1+v/c). Donc sauf erreur de ma part, le nombre de photons entre les deux expériences devrait être affecté d'un facteur (1+v/c).

Si tu mets l'écran en mouvement, cela ne changera pas l'énergie totale de l'onde ni sa fréquence et donc cela ne changera pas le nombre total de photons absorbés.

[juliendusud]

Pour le montrer je pense qu'il faut se placer dans le cadre de la TQC (vu qu'on parle de photons). Il faut écrire l'opérateur nombre associé au champ électromagnétique libre (ça ça va) et voir comment il se comporte sous une transformation de Lorentz...mais je sais pas si je sais faire ça...coincoin, Popol au quebec ou juliendusud vous savez faire ça ?

Non je sais pas le faire.
Mais il n'est pas nécessaire d'aller jusque là pour répondre à la question, il suffit de savoir comment se transforme l'énergie d'une onde ainsi que son impulsion (ça on sait faire) par un boost Lorentzien.

Supposons l'expérience suivante :
Un corps de masse m absorbe la totalité de l'énergie de deux ondes planes monochromatiques de pulsation w venant de deux directions distinctes, disons deux sources S1 et S2.
S1 -------------> m <-------------- S2
Sa masse va être augmentée de (E1+E2)/c^2 où E1 et E2 sont les énergies portées par chacune des deux ondes. (Il est important d'avoir deux ondes, sinon bonjour les problèmes de quantité de mouvement).

Dans un référentiel R' animé d'un mouvement de translation suivant la droite S1-S2:
l'énergie intiale du corps m est gamma.m*c^2,
la masse finale est gamma.(m+(E1+E2)/c^2)*c^2
D'où une variation de masse de gamma*(E1+E2).
=> On en déduit donc que l'énergie d'une onde est augmentée d'un facteur gamma par changement de référentiel.
Nous savons avec l'effet doppler relativiste que la pulsation de l'onde sera affectée d'un facteur gamma.(1+v/c). Et nous savons avec la MQ que chaque photon porte une énergie proportionnelle à cette nouvelle pulsation.
Donc logiquement le nombre de photons ne devrait pas se conserver puisque le facteur (1+v/c) ne s'annule pas.

[juliendusud]

Si tu mets l'écran en mouvement, cela ne changera pas l'énergie totale de l'onde ni sa fréquence et donc cela ne changera pas le nombre total de photons absorbés.

L'énergie de l'onde ainsi que sa pulsation sera modifiée dans le référentiel de l'écran, et c'est celà qui importe car c'est précisemment dans ce référentiel qu'il faut faire le calcul.

[juliendusud]

Non ce facteur a de forte chance de n'intervenir que dans le terme Doppler que tu as oublié pour le coup.

(1+v/c) intervient dans le terme doppler qui permet de connaitre la pulsation w' vue dans le nouveau référentiel R' et ce terme là n'intervient nulle part dans l'énergie vue dans R'.

[invitefa5fd80c]

L'énergie de l'onde ainsi que sa pulsation sera modifiée dans le référentiel de l'écran, et c'est celà qui importe car c'est précisemment dans ce référentiel qu'il faut faire le calcul.

Allons-y comme ça si tu y tiens

Dans le papier original d'Einstein sur la RR, il est montré (section 7) que la relation entre la fréquence d'une onde électromagnétique plane mesurée dans un référentiel inertiel et la fréquence mesurée dans un référentiel inertiel se déplaçant à une vitesse par rapport à dans une direction par rapport à la direction de la propagation de l'onde est donnée par :



De la même façon, à la section 8, il est montré qui si l'énergie totale de l'onde est dans alors l'énergie totale dans est :



On a donc :



CQFD

[juliendusud]

De la même façon, à la section 8, il est montré qui si l'énergie totale de l'onde est dans alors l'énergie totale dans est :



On a donc :



CQFD

Dans ce cas je suis d'accord, mais saurais tu voir pourquoi il me manque le facteur (1-v/c) dans la transformation de l'énergie que j'ai écrite plus haut dans le fil?

[invitefa5fd80c]

Supposons l'expérience suivante :
Un corps de masse m absorbe la totalité de l'énergie de deux ondes planes monochromatiques de pulsation w venant de deux directions distinctes, disons deux sources S1 et S2.
S1 -------------> m <-------------- S2
Sa masse va être augmentée de (E1+E2)/c^2 où E1 et E2 sont les énergies portées par chacune des deux ondes. (Il est important d'avoir deux ondes, sinon bonjour les problèmes de quantité de mouvement).

Dans ce cas je suis d'accord, mais saurais tu voir pourquoi il me manque le facteur (1-v/c) dans la transformation de l'énergie que j'ai écrite plus haut dans le fil?

Le facteur s'y trouve déjà : il y a un facteur (1+v/c) pour la source dont R' se rapproche et un facteur (1-v/c) pour la source dont S' s'éloigne. La somme des deux fait disparaître le terme en v/c.

[juliendusud]

Le facteur s'y trouve déjà : il y a un facteur (1+v/c) pour la source dont R' se rapproche et un facteur (1-v/c) pour la source dont S' s'éloigne. La somme des deux fait disparaître le terme en v/c.

Oui l'erreur c'est de penser que chaque onde contribue pour moitié à la variation de masse de m dans le référentiel R', bien que ce soit vrai dans R.