Comment trouver la matrice d'inertie

[invite40f82214]

bonjour tous le monde

je connais se qu'es une matrice d'inertie je connait les relations mais se qui m'enerve et de ne pas savoir d'ou sorte ces termes!!!!!

si il y a quelqu'un pour m'aider sa serais cool
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[cedbont]

Bonjour,
décidément, encore un peu de PFD !
Toujours dans le calcul du moment dynamique, tu peux le faire de manière bourrin : int(PM^a(M,S/Rg).dm) où :
P est le point où est calculé le moment dynamique,
M un point du solide,
a le vecteur accélération de M appartenant au solide S par rapport au référentiel galiléen Rg.
En faisant ça, tu est ammené à calculer :
int(PM^(MP^Omega(S/Rg)).dm) où :
Omega est le vecteur rotation de S dans Rg.
En posant :
PM = (x,y,z) et Omega(S/Rg) = (p,q,r),
tu as :
..............................( 0 -z y) (p)
PM^Omega(S/Rg) = ( z 0 -x).(q)
..............................(-y x 0 ) (r)
De la même manière, tu obtiens que :
.............................. .......(y²+z² -xy -xz) (p)
PM^(MP^Omega(S/Rg)) = (-xy x²+z² -yz).(q)
.............................. .......(-xz -yz x²+y²) (r)
Donc tu intègres la matrice et hop tu obtiens la matrice d'inertie.
Désolé, mais vous aurez remarqué que je ne maîtrise pas Latex !

[invite40f82214]

merci beaucoup cedbont pour ce rappel mais je suis desolé je me suis mal exprimé ce que je ne comprend pas c'est d'ou sorte les termes:
int(PM^(MP^Omega(S/Rg)).dm)

l'integrale je comprend mais le MP^omega(s/rg) je ne voit pas ce que cela represente un produit vectoriel entre une distance par une rotation et en + avec un autre produit vectoriel par dessus.

[invite40f82214]

es ce que quelqu'un pourrais m'eclairer???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

personne ne sait???

[zoup1]

La matrice d'inertie est le facteur de proportionalité entre le moment cinétique et le vecteur rotation.



par définition le moment cinétique est :

Pour un solide indéformable :


donc


Ensuite si tu projettes sur un repère cartésien et que tu identifies avec la première définition, cela donne les relations que tu connais :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_d'inertie