Petite question d'électromagnétisme.

[monnoliv]

Une partie des équations de Maxwell sont satisfaites en exprimant ce tenseur comme la dérivée extérieure du potentiel vecteur.

Une partie seulement?

Les champs électriques et magnétiques sont seulement déduits a posteriori du tenseur de Maxwell...

Cela veut-il dire que le champ électrique est aussi moins physique que le tenseur de Maxwell ?

Le champ Aµ est vraiment fondamental, c'est d'ailleurs avec ce champ que les équations de Maxwell peuvent s'obtenir par un principe variationel.

Est-il plus physique pour autant ?
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[monnoliv]

La question que tu as soulevée est très intéressante! L'induction d'un courant dans le circuit secondaire d'un transformateur alors que le champ magnétique est nul s'appelle l'effet Maxwell-Lodge. En fait le champ magnétique n'est pas complètement nul à cause des effets de bords. Mais même en considérant ces corrections, on ne peut pas expliquer l'induction... si on s'acharne à raisonner en terme du champ magnétique!

Je ne vois pas ce que tu appelles "expliquer". Cela s'explique avec les équations de Maxwell faisant intervenir le champ magnétique et le champ électrique.

[Makalu]

Non justement, parce que le champ magnétique est nul dans les fils à l'extérieur du tore!

[monnoliv]

Ou alors on ne parle pas du même problème, ou ce que j'ai écris plus haut l'explique (même s'il n'y a pas de champ magnétique, ou pas suffisamment, à l'endroit de la circulation de E):

Il me semble que ceci peut s'expliquer sans le potentiel vecteur à l'aide de l'équation de Maxwell: rot(E) = -dB/dt, ou son équivalent intégral: "la circulation de E sur un contour fermé est égale à la dérivée par rapport au temps du flux (B) encerclé" (au signe près). Nul besoin de faire intervenir le potentiel vecteur.

[Makalu]

Une partie seulement?

Oui, c'est-à-dire l'équation de Maxwell-Faraday (induction) et l'équation de conservation du flux magnétique (pas de charge magnétique). Les équations de source des champs (équations de Maxwell-Gauss et Maxwell-Ampère) s'écrivent en gros sous la forme "divergence du tenseur égale la densité de courant de charges".

Cela veut-il dire que le champ électrique est aussi moins physique que le tenseur de Maxwell ?

Oui, champs électrique et magnétique sont deux aspects différents du tenseur de maxwell qui donc plus fondamental.

Est-il plus physique pour autant ?

Oui dans le sens où certains phénomènes (assez rares quand même!) ne peuvent pas s'expliquer seulement en termes de champs électrique et magnétique.

[Makalu]

Tu peux "expliquer" l'induction dans les fils comme tu l'as décrit. Mais en raisonnant uniquement avec les champs électrique et magnétique tu as besoin d'invoquer une action à distance puisque le courant induit dans les fils est engendré par le champ magnétique dans le support (puisque le champ est nul dans les fils!)...

[monnoliv]

...tu as besoin d'invoquer une action à distance...

Je ne vois pas de problème à ça, question de point de vue.
Quant à réécrire tous les phénomènes électromagnétiques à l'aide du potentiel vecteur, tu auras peut-être des expressions plus générales mais tu vas perdre en compréhension me semble t'il:
Réécrire les courant de déplacement, les ondes progressives dans un guide d'onde, le vecteur de Poynting, le principe de Babinet, les jonctions PN, et j'en passe beaucoup, avec le potentiel vecteur, d'abord est-ce possible, va complexifier le formalisme dans beaucoup de cas me semble t'il.
Comment reformules-tu la loi de Lentz par exemple ?

[invitea0046ad4]

Il y a plusieurs formulations de l'électromagnétisme, complètes et équivalentes, qui ne sont pas toutes basées sur le champ électrique et le champ magnétique comme variables d'état.

Il y a les formulation basées sur des potentiels, de définition diverses.
Les formulations intégrales sont basées encore sur d'autres quantités : le flux magnétique par exemple.
Choisir cette dernière quantité comme variable d'état est même plus physique puisqu'elle est directement reliée à ce qui est mesurable, alors que le champ en un point est défini par un passage à la limite mathématique.
En ce qui concerne le potentiel vecteur, j'ai longtemps cru aussi que ce n'était qu'un artifice mathématique, mais je crois me souvenir qu'il intervient directement dans la théorie de la supraconductivité (à vérifier).
En ce qui concerne le vecteur de Poynting, sa signification physique n'est pas si évidente : c'est le flux de ce vecteur à travers une surface fermée qui est défini. Le vecteur lui-même n'est donc défini qu'à un rotationnel près...

Il y a donc bien d'autre façon d'écrire l'électromagnétisme que les équations en B et E, et qui ne sont pas moins intuitives.

A+

[Makalu]

Bonjour,

Je ne vois pas de problème à ça, question de point de vue.

En tout cas ça paraît assez mystérieux à première vue qu'un champ magnétique nul induise un courant, non? Plus précisément le courant est induit par un champ magnétique dans une région différente (effet non local). Mais si tu n'es pas surpris alors il n'y a effectivement pas de problèmes!

Quant à réécrire tous les phénomènes électromagnétiques à l'aide du potentiel vecteur, tu auras peut-être des expressions plus générales mais tu vas perdre en compréhension me semble t'il

On ne perd pas en compréhension mais peut-être en intuition si tu as l'habitude de raisonner avec les champs électrique et magnétique! C'est plutôt une question de goût et de tradition. Pour des théoriciens c'est souvent bien plus commode de travailler avec le potentiel vecteur, surtout dans le contexte de la relativité d'Einstein. Par contre pour les applications que tu mentionnes c'est probablement plus facile pour les calculs d'utiliser directement les champs électriques et magnétiques... quoique? L'électromagnétisme (premier cycle universitaire) est généralement enseigné en termes de champs électriques et magnétiques. Donc si tu as appris des méthodes de calculs pour ces champs, résoudre un exercice sera a priori beaucoup facile qu'en introduisant le potentiel vecteur! Cela dépends donc des situations...

[Makalu]

L'expérience connue qui fait intervenir le potentiel vecteur est celle d'Aharonov-Bohm. C'est une expérience de fentes d'Young avec un solénoïde...

Je suis d'accord avec toi, il existe plusieurs formulations qui sont toutes plus ou moins pratiques selon les cas.

[Makalu]

Pour en savoir plus sur l'expérience d'Aharonov-Bohm...

[monnoliv]

En tout cas ça paraît assez mystérieux à première vue qu'un champ magnétique nul induise un courant, non? Plus précisément le courant est induit par un champ magnétique dans une région différente (effet non local). Mais si tu n'es pas surpris alors il n'y a effectivement pas de problèmes!

Il y a bien des physiciens qui ne sont pas surpris par l'expérience d'Alain Aspect: Toutes les expériences démontrent que les particules restent en corrélation alors qu'il n'y a physiquement aucune possibilité pour qu'elles puissent communiquer !. Pourquoi ne pas tenir la même position concernant le phénomène d'induction par le champ magnétique...

Choisir cette dernière quantité comme variable d'état est même plus physique puisqu'elle est directement reliée à ce qui est mesurable

Es-tu sûr qu'on ne puisse pas mesurer B directement ?

Il y a donc bien d'autre façon d'écrire l'électromagnétisme que les équations en B et E, et qui ne sont pas moins intuitives.

Pourquoi on ne les apprend pas aux ingénieurs (donc à ceux qui sont sencés les utiliser en pratique) si c'est si efficace...

Pour des théoriciens c'est souvent bien plus commode de travailler avec le potentiel vecteur,...

On en revient au début là. Il est aussi plus commode de travailler avec j (le nombre imaginaire).

Pour en savoir plus sur l'expérience d'Aharonov-Bohm...

Merci pour ce lien

[Makalu]

Bonjour,

Il y a bien des physiciens qui ne sont pas surpris par l'expérience d'Alain Aspect: Toutes les expériences démontrent que les particules restent en corrélation alors qu'il n'y a physiquement aucune possibilité pour qu'elles puissent communiquer !. Pourquoi ne pas tenir la même position concernant le phénomène d'induction par le champ magnétique...

Parce que d'habitude ce genre d'actions à distance ne se manifestent pas dans les théories "classiques"... Les phénomènes bizarres sont réservés à la mécanique quantique

Es-tu sûr qu'on ne puisse pas mesurer B directement ?

Je ne comprends pas ta question. Tu parles de quelle expérience?

Pourquoi on ne les apprend pas aux ingénieurs (donc à ceux qui sont sencés les utiliser en pratique) si c'est si efficace...

Je n'ai pas dit que la résolution des équations de Maxwell avec le potentiel vecteur est plus efficace. Cela dépend du problème!
Ce que je dis simplement c'est que le potentiel vecteur est plus fondamental que les champs électrique et magnétique.
Ensuite tu utilises la méthode que tu veux pour résoudre les équations!

Par contre si tu veux déduire les équations de Maxwell d'un principe variationel (en gros, les champs qui sont solutions des équations de Maxwell sont ceux qui minimisent une certaine quantité appelée l'action) alors tu es obligé d'introduire le potentiel vecteur!

On en revient au début là. Il est aussi plus commode de travailler avec j (le nombre imaginaire).

Le potentiel vecteur n'est pas qu' un simple artifice de calcul comme l'introduction de j. La preuve avec les expériences d'Aharonov-Bohm!
Physiquement si une particule chargée traverse un champ électromagnétique, on peut montrer que le potentiel vecteur s'interprète comme une impulsion transférée du champ magnétique à la particule.

[invitec1f901ce]

Bonjour,

On ne perd pas en compréhension mais peut-être en intuition si tu as l'habitude de raisonner avec les champs électrique et magnétique! C'est plutôt une question de goût et de tradition. Pour des théoriciens c'est souvent bien plus commode de travailler avec le potentiel vecteur, surtout dans le contexte de la relativité d'Einstein. Par contre pour les applications que tu mentionnes c'est probablement plus facile pour les calculs d'utiliser directement les champs électriques et magnétiques... quoique? L'électromagnétisme (premier cycle universitaire) est généralement enseigné en termes de champs électriques et magnétiques. Donc si tu as appris des méthodes de calculs pour ces champs, résoudre un exercice sera a priori beaucoup facile qu'en introduisant le potentiel vecteur! Cela dépends donc des situations...

Ce qui m’étonne beaucoup dans vos conversations est que votre choix de la méthode de calcul ne vous fait pas percevoir que vous impliquez des phénomènes physiques différents et cela ne vous empêche pas néanmoins de faire ce choix. Prenons un cas concret du montage des rails de Laplace en mode générateur, tel exhibé ici :
http://formation.paysdelaloire.iufm....induction.html

Tous les manuels de physique affirment sans détour que la fem aux bornes du montage peut se calculer par la loi de Faraday ou la force de Lorentz, selon les modules e=dФ/dt ou e=Blv. C’est très étrange, car il est bien évident que si on peut calculer la fem selon le choix de l’une de ces deux méthodes représentatives deux phénomènes physiques distincts, cela signifie sans aucun doute que dans le mécanisme Laplace susmentionné, l’induction Faraday et Lorentz COHEXISTENT, auquel cas la fem doit être la somme de dФ/dt et Blv. C’est seulement que par une abstraction mentale qu’on se permet de faire ce choix, mais la logique ne le permet pas.

Tout ça pour dire que l’induction et plus exactement le mécanisme physique de l’induction ne peut pas s’expliquer par le choix arbitraire d’une méthode de calcul qui met en jeu des mécanismes physiques différents, comme le potentiel vecteur A et les champs électromagnétiques. Faire ce choix de calcul oblige forcément à admettre que les 2 champs ainsi que le potentiel vecteur A agissent conjointement pour induire cette fem.

Mandre.

[Makalu]

Ce qui m’étonne beaucoup dans vos conversations est que votre choix de la méthode de calcul ne vous fait pas percevoir que vous impliquez des phénomènes physiques différents

Pourquoi? Des méthodes de "calculs" (plutôt des représentations du champ électromagnétique) différentes ne signifient pas qu'elles se rapportent à des phénomènes physiques différents.

Tout ça pour dire que l’induction et plus exactement le mécanisme physique de l’induction ne peut pas s’expliquer par le choix arbitraire d’une méthode de calcul qui met en jeu des mécanismes physiques différents, comme le potentiel vecteur A et les champs électromagnétiques. Faire ce choix de calcul oblige forcément à admettre que les 2 champs ainsi que le potentiel vecteur A agissent conjointement pour induire cette fem.

Je ne suis pas certain de comprendre le raisonnenment mais peut-être que l'ambiguïté vient des champs. Les champs électrique E, magnétique B et les potentiels scalaire V et vecteur A ne sont pas indépendants. Donc tu raisonnes soit sur E et B, soit sur V et A.

[invitea0046ad4]

Pourquoi on ne les apprend pas aux ingénieurs (donc à ceux qui sont sencés les utiliser en pratique) si c'est si efficace...

Je suis ingénieur et j'utilise assez souvent les formulations intégrales, qui sont bien adaptées au calcul numérique, et dans ce cas, on ne manipule pas des champs, mais des quantités homogènes à des flux à travers des surfaces finies (et non infinitésimales).
On peut aussi utiliser les formulations différentielles, dans des méthodes de type FDTD.
La meilleure méthode dépend du problème à résoudre.

Mais effectivement, je n'ai pas appris tout celà à l'école.

A+

[invite2c358793]

Au sujet de représentation du champ électromagnétique : il existe aussi d'autres potentiels (bien adapté à certains types de problèmes où on peut séparer les solution en type TE et TM) comme les vecteurs de Hertz (electrique et magnetique) qui peuvent remplacer (A,V). Il y a un théorème des années 50 qui montre qu'en fait tout champ électromagnétique peut s'exprimer avec deux fonctions scalaires (un collègue de Born & Wolf, à l'époque où ce dernier était en angleterre dans le labo du premier). Ainsi le couple (A,V) est redondant (cf les bordels de jauge dont on peut se débarrasser avec une formulation dite "à la Rieman-Lorenz" où deux équations régissant la propagation de A et V en fonction de termes sources j et et la classique jauge de Lorentz (je ne suis pas sûr du 't')).

Le problème vient surtout de l'incompatibilité de la jauge choisie (normalement arbitrairement) avec la nature quadrivectorielle relativiste du couple (A,V) : de Bröglie avait soulevé ce problème en 1948 mais je ne me rappelle plus dans quelle revue...