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Position de l'éléctron (Méca quantique)



  1. #1
    La brique volante

    Position de l'éléctron (Méca quantique)


    ------

    Bonjour, je colle sur un petit exercice de mécanique quantique. Et j'ai également besoin d'une confirmation sur une définition.

    On donne la fonction d'onde de l'atome d'hydrogène dans son état fondamental:

    Y(r)=C exp(-r/a)

    J'ai calculé la constante C pour que Y(r) soit normalisée, j'ai obtenu 1/racine(Pi*A^3)

    Après on me demande de trouver la probabilité de trouver l'éléctron dans un volume élémentaire Dv. C'est ici que je souhaiterai savoir si la définition que j'ai employé est bonne:

    j'ai posé P (Dv)= <Y(r) I Y(r)> Dv
    Soit: la proba de trouver l'éléctron dans un volume élémentaire Dv vaut la fonction d'onde au carré (comme Y(r) appartient aux réels) multiplié par Dv.
    Est ce que ça vous paraît correct?

    Là où je sèche, c'est quand on demande de calculer la probabilité de trouver l'éléctron entre r et r+dr.
    Je ne sais pas quelle formule utiliser...


    Une dernière petite chose, quand je calcule la probabilité de trouver l'éléctron dans un volume Dv, j'obtiens:
    P(Dv)= 1/(Pi*A^3) * exp(-2r/a) Dv
    (Je suis sûr que c'est juste mais j'ai un doute sur la définition employée citée plus haut)
    Soit la proba de présence de l'éléctron est maximale...pour r=0 soit au centre de l'atome

    -----

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  3. #2
    obi76
    Modérateur*

    Re : Position de l'éléctron (Méca quantique)

    Ben juste avec le Y(r) = C e^-r/a on peut en déduire que Y est maximum pour r=0.... Il y a un problème dès le départ déjà.

    Cordialement

    PS : "je ne sais pas quelle formule utiliser". Si tu utilise une formule correctement, quelque soit la méthode employée tu dois trouver la même chose. Si le résultat est incohérent et que la formule est correctement appliquée, c'est qu'il y a un problème autre part - ici dans l'énoncé.

  4. #3
    La brique volante

    Re : Position de l'éléctron (Méca quantique)

    Tiens oui c'est vrai, j'y ai même pas fait attention
    C'est un monde bizarre la méca quantique....

    Non, il n'y a pas de souçis, à la fin de la question où je sèche, je suis cencé trouver la proba de trouver l'éléctron entre r et r+dr et que cette probabilité soit maximale pour r=a soit la rayon de Bohr.

    Y(r) est bon, j'ai vérifié dans un bouquin.
    Dernière modification par La brique volante ; 07/01/2008 à 14h33.

  5. #4
    La brique volante

    Re : Position de l'éléctron (Méca quantique)

    Je crois que j'ai peut être trouvé, il me semble qu'il faut tout bêtement intégrer la probabilité P(Dv) trouvée entre r et r+dr en utilisant les coordonnées sphériques

  6. #5
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Position de l'éléctron (Méca quantique)

    Citation Envoyé par La brique volante Voir le message
    à la fin de la question où je sèche, je suis cencé trouver la proba de trouver l'éléctron entre r et r+dr et que cette probabilité soit maximale pour r=a soit la rayon de Bohr.
    Y(r) est bon, j'ai vérifié dans un bouquin.
    Bonjour,

    Je n'ai pas vérifie la fonction ni calculé. Mais deux remarques :
    - trouver le maximum au centre de l'atome n'a rien de bizarre... en physique quantique.
    - pour la proba, ben tu fais la densité de proba dans Dv multipliée par la surface de la sphère de rayon r (fois dr bien sûr) 4pir²

    Je suis sûr que le maximum ne sera plus en r=0

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    La brique volante

    Re : Position de l'éléctron (Méca quantique)

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Bonjour,
    Je suis sûr que le maximum ne sera plus en r=0
    Le max est maintenant en r=.......a

    C'est beau la mécanique quantique

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  10. #7
    obi76
    Modérateur*

    Re : Position de l'éléctron (Méca quantique)

    Ca confirme : la MQ c'est pas fait pour moi

  11. #8
    gatsu

    Re : Position de l'éléctron (Méca quantique)

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Ca confirme : la MQ c'est pas fait pour moi
    Non non il ne faut pas dire ça. Le fait que la densité de probabilité soit maximum (et surtout non nulle) en r=0 est très important. D'ailleurs comme tu l'as dit c'est cela qui explique le phénomène de capture électronique d'électron de couche s par le noyau.

    P.S : pour préciser un petit peu, il faut faire la nuance la densité de probabilité dans tout l'espace qui a son maximum en r=0 et la densité de probabilité radiale qui a son maximum en r=a, elles ne renseignent sur la même chose.

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