Transformée de Laplace ??

[invite5114f065]

soit f(t)=(e^-t+sin3t)gama(t)

on veut trouver la transformé de laplace


or la transformée de laplace de sin3t=9/(p^2+9)
et celle de e^-t est 1/(p+1)

peut on considerer que L(f(t)) est la somme de ses deux transformées de laplace?
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[invite5114f065]

plus explicitement peut on écrire directement que la transformée d'une somme est la somme des traznsformés ????

[inviteca4b3353]

plus explicitement peut on écrire directement que la transformée d'une somme est la somme des traznsformés ????

La transformée de Laplace est basée sur une intégrale qui a la propriété de linéarité. Donc oui la transformée d'une somme est la somme des transformées. Mais en revanche tu as oublié le gamma(t)

[Deedee81]

plus explicitement peut on écrire directement que la transformée d'une somme est la somme des traznsformés ????

Bonjour,

Oui (la transformée de Laplace s'obtient par une intégrale et l'intégrale d'une somme est la somme des intégrales). Mais non plus haut car tu as oublié gamma(t).
L((f(t)) n'est pas L(e^-t)+L(sin3t) mais L(e^-t.gammat))+L(sin3t.gammat))

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5114f065]

merci bcp oui en effet j'ai oublier de préciser l'ajout du gama
la transformée d'une somme est dc la somme des transformées c'est noté