Bonjour,
Dans la théorie de la relativité générale si je ne me trompe pas, ce n'est plus la masse la source de la gravitation contrairement à la théorie newtonienne mais le quadrivecteur énergie-impulsion. Est ce qu'il a été prouvé expérimentalement qu'une source d'énergie quelconque autre que la masse (par exemple une source électromagnétique) pouvait courber l'espace-temps et pouvait générer une source de gravitation ?
Cordialement,
Je ne comprends pas pourquoi quand on calcule l'énergie totale de l'univers (source de courbure de l'univers), on ne prends pas en compte l'énergie cinétique des particules mais uniquement le contenu en masse ?
Salut,
Pour répondre à la deuxième question, on prend en compte l'énergie cinétique... parfois. En cosmologie, tu prends en compte différents types de particules. Il y a d'une part la "matière" qui est constituée de particules assez lourdes (baryons, matière noire). Mis à part dans l'Univers primordiale, cette matière n'est pas relativiste. Sa vitesse est très petite devant c, donc son énergie cinétique est très petite devant son énergie de masse. Donc on la néglige.
Mais si tu considères des particules très légères (neutrinos, photons), alors tu prends en compte l'énergie cinétique... et tu négliges l'énergie de masse.
Il pourrait y avoir des cas intermédiaires de particules ayant une masse telle qu'elles sont un peu relativistes mais pas trop (en cosmo, on noterait, ce qui perturberait beaucoup d'autres physiciens), mais il n'existe pas de telles particules ("matière noire tiède").
Pour la première question, je n'ai rien qui me vient à l'esprit. Le fait est que le facteur c² rend la masse prépondérante devant l'énergie généralement. Peut-être que pour expliquer des expériences très précises, il faut commencer à introduire ce "terme correcteur", mais je ne vois pas.
Et je ne pense pas qu'on soit capable de voir l'effet gravitationnel de photons.
Encore une victoire de Canard !
Bonjour,
c'est même plutôt le flux spatio-temporel de ce quadri-vecteur, ce qu'on nomme le tenseur énergie-impulsion. Un truc qui généralise le tenseur des contraintes pour prendre en compte une partie temporelle.Envoyé par fab_79
oui et non : il n'y a aucune preuve directe, mais c'est un principe de base de la théorie de façon telle que s'il n'était pas vérifié, alors elle ne tiendrait pas la route aussi bien...Est ce qu'il a été prouvé expérimentalement qu'une source d'énergie quelconque autre que la masse (par exemple une source électromagnétique) pouvait courber l'espace-temps et pouvait générer une source de gravitation ?
un peu plus en détails : typiquement, la plupart des tests précis de la RG ont été faits à l'aide de ce que l'on appelle des "paramètres post-newtoniens" adaptés aux situations pas trop éloignées de la physique newtonienne. En clair, on écrit les équations du mouvement en disant que ce sont celles données par la physique newtonienne, plus des corrections faibles dues aux effets relativistes, et on paramètre tout ça de manière à pouvoir comparer les données expérimentales avec d'éventuelles autres théories. Sur cette page du wiki anglophone, tu verras listés tous les paramètres utilisés et les bornes supérieures sur d'éventuels écarts avec les prédictions de la RG. Parmi ceux-ci figurent des choses comme la fraction du champ de gravitation due à l'énergie cinétique ou à la pression interne de la source gravitationnelle. Le premier de ces paramètres est assez bien connu de manière indirecte par l'étude de l'évolution de pulsars binaires, le deuxième l'est un peu moins, mais en tous cas il n'est pas nul. Donc au minimum, tu as ici une preuve du fait que la masse seule ne génère pas le champ de gravitation [y'a au moins aussi l'énergie cinétique et la pression]. Le cas de l'énergie électromagnétique est plus complexe car elle n'est généralement pas dominante... sauf dans l'une des premières phases de l'histoire de l'Univers...
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Bonjour
Merci Rincevent pour les explications et le lien...
Cordialement,
Bonjour,
Il y a qq temps (Chaverondier?) écrivait: l'énergie est ce qui est conservé s'il y a invariance dans l'évolution temporelle. Comme on ne peut voir évoluer l'univers entier de l'extérieur il a un caractère statique et son énergie ne peut etre correctement définie.
Je ne suis pas sur d'avoir bien retranscrit, mais j'aimerais beaucoup avoir vore avis sur ce point.
Bonjour,
exact : en termes techniques c'est la charge associée par le théorème de Noether aux translations temporelles.
la définition de la masse (même principe que l'énergie) de l'Univers souffre en effet de plusieurs problèmes en relativité générale et bien souvent on ne peut pas la définir en raison de cette absence d'invariance temporelle. Il existe toutefois des façons de tenter de définir des choses telles que l'énergie usuelle peut avoir l'air d'en être un cas particulier. Ainsi il existe au bout du compte plusieurs "masses" en RG qui peuvent se définir pour certains types d'espace-temps en généralisant la notion usuelle... m'enfin tout ça est pas mal technique... si tu veux des détails, le Wiki anglophone en donne un peu : Mass in GRComme on ne peut voir évoluer l'univers entier de l'extérieur il a un caractère statique et son énergie ne peut etre correctement définie.
Je ne suis pas sur d'avoir bien retranscrit, mais j'aimerais beaucoup avoir vore avis sur ce point.
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
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Bonjour,
il n' y a pas besoin de l'artillerie "lourde" (Noether) pour démonter que l'énergie est invariante par translation temporelle.
Bonjour,
Pour présenter ce qu'écrit Rincevent un peu différemment, on peut définir l'énergie comme l'invariant lié à l'invariance de l'évolution temporelle.
Le théorème de Noether dit que, s'il y a invariance temporelle des équations d'évolution sous forme de lagrangien, alors il y a une quantité invariante associée aux translations temporelles. Et c'est ce que nous appelons l'énergie.
L'énergie avait été constatée comme une quantité invariante, tout comme la quantité de mouvement, et Noether a relié tout cela aux symétries (invariance par certaines opérations) des équations d'évolution, et montrer que de telles quantités (énergie, quantité de mouvement, moment cinétique) étaient des conséquences nécessaires des symétries de l'espace-temps.
Autrement dit, les symétries du lagrangien entraînent l'existence de certaines quantités conservées, et il a été facile d'identifier la quantité, nécessairement existante, liée aux translations temporelles (resp. aux translations spatiales, etc.) avec la quantité préalablement décrite qu'est l'énergie (resp. la quantité de mouvement, etc.).
Cordialement,
Bonjour,
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La question de la conservation de l'énergie revient souvent dans le cadre de la RG. Le genre de réponse quasi systèmatique est d'évoquer le théorème de Noether qui démontre que la conservation de l'énergie est associée à la l'invariance par translation temporelle. Et de là de noter que l'invariance par translation temporelle est perdue en RG et donc l'énergie n'est pas conservée.
Et là la discussion se termine. Le théorème de Noether se presente alors comme une obstruction à penser le problème de conservation de l'énergie.
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Je presente une version pédagogique du théorème de Noether dans le but d'éclaircir la signification de celui-ci et surtout pour essayer de réfléchir plus concrètement le problème de la conservation de l'énergie dans le cadre de la RG
Soit la loi de Newton pour un corps:
m.dv(t)/dt = F [x(t),t]
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Supposons la force ne dépendant pas ni des dérivées de x(t) ni explicitement du temps.
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Dans ce cas la loi de Newton reste invariante dans un changement de repère temporel translaté de t° et/ou d'une inversion temporelle.
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Soit F (x) = -dU(x)/dx
Ecrivons l'énergie dépendante du temps:
E(t) = 1/2.m.[dx/dt]2 + U[x(t)]
Dérivons par rapport au temps:
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DE/dt = m.dx/dt.dV/dt + dU/dx.dx/dt
Tenu compte des relations précédentes on a:
dE/dt = 0
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A contrario on peut vérifier que si F(t) dépend du temps (ou des dérivées de x(t) alors l'énergie n'est pas conservée.
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Maintenant supposons une source dépendante du temps. Si on calcul l'énergie totale du système qui comprend la particule et la source alors il n'y a plus de forces extérieures au système et donc l'énergie est conservée.
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L'exemple important est le cas d'un objet subissant une force de frottement.
La dynamique de l'objet contiend une force F = -k.dx/dt qui brise l'inversion temporelle. son énergie n'est pas conservée. Mais on sait que cette énergie s'écoule vers les degrés de liberté de la source qui sont par exemple les modes de vibration du solide. Si on incorpore la source dans la description du système, l'énergie de celui-ci est conservé.
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En conclusion partielle le fait que la translation temporelle est perdue en RG n'a rien à voir avec le problème de la conservation de l'énergie. Par contre l'exemple ci-dessus montre la nécessité de définir la totalité du système comme composée de parties et d'échanges entre ses parties. Ce genre d'exercice peut s'avérer subtil dans certains cas (voir par exemple la discussion sur la conservation d'énergie entre 2 capacités), bien entendu il l'est dans le cas de la RG.
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Pour aborder la RG il faut donc trouver une bonne partition du tout pour comprendre comment l'énergie circule entre les parties. A vue de nez il y a la masse, l'énergie cinétique et l'énergie gravitationnelle (on peut négliger les autres énergies). Mathématiquerment il faut manipuler l'équation d'Einstein d'une façon ad'hoc pour representer les échanges d'énergie. Actuellement je ne sais pas faire par manque de familiarité avec la RG, mais j'ai comme l'intuition que ce doit être possible au moins dans des cas simples à défaut de travailler sur le cas général.
Bonjour,
ai-je dit le contraire ?il n' y a pas besoin de l'artillerie "lourde" (Noether) pour démonter que l'énergie est invariante par translation temporelle.
désolé, mais là tu es complètement hors-sujet... on voit que tu ne connais pas la RG. Le fait que l'énergie macroscopique ne soit pas conservée en raison de degrés de liberté microscopique n'a strictement aucun rapport avec le problème de la définition de l'énergie en RG. Par ailleurs, ce que tu fais en introduisant des degrés de liberté microscopiques, c'est juste rendre ta description du système indépendante du temps (le théorème de Noether parle des équations du mouvement, pas du système) et donc bel et bien la rendre compatible avec les conditions dans lesquelles le théorème de Noether s'applique. Que tu le veuilles ou non, ce théorème est derrière ce que tu racontes, même s'il n'est bien évidemment pas nécessaire de l'invoquer pour traiter un cas précis.
Perdu... ce dont tu parles c'est simplement ce qui est fait quand on essaie d'attribuer une énergie locale à la gravitation (par exemple aux ondes gravitationnelles), via le pseudo-tenseur de Landau-Lifshitz par exemple. Mais le problème de l'énergie en RG est plus complexe, pas uniquement local, mais aussi parfois global. En clair, il est relié au principe d'équivalence : puisque localement tu peux toujours oublier le champ de gravitation par un choix de référentiel approprié, tu ne peux pas définir d'énergie gravitationnelle locale qui soit invariante de jauge (indépendante du système de coordonnées). L'énergie ne peut être définie que de manière globale (intégrée sur tout l'espace), mais même ceci n'est pas trivial car "l'espace" n'est pas une notion invariante de jauge : le choix de découper l'espace-temps en tranches d'espace est lui aussi arbitraire en RG. Lorsqu'il existe une sorte d'invariance par rapport au temps (comprendre un vecteur de Killing du genre temps), tu as un choix privilégié de découpage de l'espace-temps, et dans chacune des tranches ainsi définies tu peux donc bien définir une énergie (ce que tu peux faire aussi de manière asymptotique si ton espace-temps "tend vers l'infini" vers un autre "gentil"). Mais si l'une ou l'autre de ces conditions ne sont pas vérifiées [sauf si l'espace-temps est compact], tu ne peux même pas définir une énergie globale... donc l'introduction de degrés de liberté microscopiques ne change strictement rien et est sans rapport... le problème en RG repose dans l'aspect intrinsèquement non-local de la théorie.Pour aborder la RG il faut donc trouver une bonne partition du tout pour comprendre comment l'énergie circule entre les parties. A vue de nez il y a la masse, l'énergie cinétique et l'énergie gravitationnelle (on peut négliger les autres énergies). Mathématiquerment il faut manipuler l'équation d'Einstein d'une façon ad'hoc pour representer les échanges d'énergie. Actuellement je ne sais pas faire par manque de familiarité avec la RG, mais j'ai comme l'intuition que ce doit être possible au moins dans des cas simples à défaut de travailler sur le cas général.
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
.Bonjour,
ai-je dit le contraire ?
Non tu n'as pas le dis le contraire et je n'ai pas dis que tu disais le contraire.. Mon commentaire signifiait que l'on peut mettre en relation l'invariance de l'énergie vis a vis des translations temporelles avec peu de mathématiques.
.désolé, mais là tu es complètement hors-sujet... on voit que tu ne connais pas la RG. Le fait que l'énergie macroscopique ne soit pas conservée en raison de degrés de liberté microscopique n'a strictement aucun rapport avec le problème de la définition de l'énergie en RG.
Mon exemple apparamment n'est pas clair. Mon argument avec les degrés microscopiques etait pour montrer simplement que si l'on fait une partition inaproprié dans un système l'invariance par translation du temps est perdue. Cela n'a rien a voir avec les degrés microscopiques. Remplace les degrés microscopiques par une particule unique et mon raisonnement est le même
.Par ailleurs, ce que tu fais en introduisant des degrés de liberté microscopiques, c'est juste rendre ta description du système indépendante du temps (le théorème de Noether parle des équations du mouvement, pas du système) et donc bel et bien la rendre compatible avec les conditions dans lesquelles le théorème de Noether s'applique.
même remarque que ci-dessus.
.Que tu le veuilles ou non, ce théorème est derrière ce que tu racontes, même s'il n'est bien évidemment pas nécessaire de l'invoquer pour traiter un cas précis.
Je ne comprends pas ce que tu veux dire. La démonstration que j'ai faite c'est l'équivalent du théorème de Noether. j'ai seulement court-circuité la notion d'action
;Perdu... ce dont tu parles c'est simplement ce qui est fait quand on essaie d'attribuer une énergie locale à la gravitation (par exemple aux ondes gravitationnelles), via le pseudo-tenseur de Landau-Lifshitz par exemple. Mais le problème de l'énergie en RG est plus complexe, pas uniquement local, mais aussi parfois global.
C'est justement parceque l'on ne peut pas attribuer une énergie locale (si c'était le cas il n'y aurait pas cette discussion) que j'ai argumenté qu'il faudrait trouver une partition entre lesquels circule l'énergie, cette partition n'étant pas évidemment une partition spatio-temporelle.
.
.En clair, il est relié au principe d'équivalence : puisque localement tu peux toujours oublier le champ de gravitation par un choix de référentiel approprié, tu ne peux pas définir d'énergie gravitationnelle locale qui soit invariante de jauge (indépendante du système de coordonnées). L'énergie ne peut être définie que de manière globale (intégrée sur tout l'espace), mais même ceci n'est pas trivial car "l'espace" n'est pas une notion invariante de jauge : le choix de découper l'espace-temps en tranches d'espace est lui aussi arbitraire en RG.
Dans l'esprit des remarques ci-dessus s'il y a une énergie globale pour le tout (ce que je suppose par hypothèse) je fais l'hypotèse que cela doit ressembler à l'énergie d'une somme sur des parties et des interactions entre parties. Ces parties n'étant en rien un découpage spatio-temporel.
Pour essayer d'évoquer avec un peu de concret il me semble qu'a droite de l'équation d'Einstein il y a le tenseur énergie-impulsion. A gauche de l'équation il y a le tenseur de dèformation (cad de courbure). Vu dans l'esprit de l'élasticité il y a une source (qui contiend de l'énergie) la déformation (qui contiend de l'énergie) et le couplage source-déformation (qui contiend de l'énergie). Dans l'esprit de ma démarche l'énergie est répartie dans 3 parties et ces parties n'est pas une partition spatio-temporelle autrement dit locale.
..Lorsqu'il existe une sorte d'invariance par rapport au temps (comprendre un vecteur de Killing du genre temps), tu as un choix privilégié de découpage de l'espace-temps, et dans chacune des tranches ainsi définies tu peux donc bien définir une énergie (ce que tu peux faire aussi de manière asymptotique si ton espace-temps "tend vers l'infini" vers un autre "gentil"). Mais si l'une ou l'autre de ces conditions ne sont pas vérifiées [sauf si l'espace-temps est compact], tu ne peux même pas définir une énergie globale
.
Justement l'impossibilité de définir une énergie totale dans ce cas c'est bien la preuve de la non localité.
.problème en RG repose dans l'aspect intrinsèquement non-local de la théorie.
C'est justement que le problème n'est local que je cherche, tout doucement une explication. La non localité n'est pas une propriété unique de la RG, c'est très certainement une propriété très répandue. un exemple:
Un électron dans un atome voit un potentiel au point r qui s'écrit:
V{r,phi (r)}
autrement dit le potentiel vu par un électron est hautement non local parceque il dépend de son état de mouvement autrement dit d'une proprité intégrale. Autrement le gros naïf qui voudrait calculer l'énergie d'un électron en faisant une sommation cellules par cellules de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle obtiendrait un résultat faux car on ne peut pas attribuer d'énergie potentielle à une cellule. C'est une des raisons pourlaquelle je crois qu'il doit y avoir un moyen de dire des choses similaires en RG. Comme tu l'as très bien remarqué ce sont mes limites de connaissance de la RG qui m'empèche, pour l'instant d'y voir plus clair.
;
Justement je te pose une questionqui me permettra de mieux formaliser les chose: que represente les élements non diagonaux du tenseur énergie-impulsion? ont-ils un contenu physique?
Ce qui est bien dommage, puisque ça amène à décrire un arbre sans voir la forêt.
Conceptuellement, je trouve que ça aide pas mal de comprendre que
- l'énergie c'est de l'action par unité de durée,
- la quantité de mouvement c'est de l'action par unité de longueur,
- le moment cinétique c'est de l'action par unité d'angle,
- la masse, c'est de l'action par unité de durée propre.
Mais il est vrai que l'éducation de base en physique privilégie l'énergie, qui n'est qu'une grandeur relative, une simple composante, et ne parle quasiment pas de l'action, qui a pourtant tous les attributs pour en faire la grandeur centrale autour de laquelle tout s'articule.
Cordialement,
pourrais-tu expliciter ça ?
je pense qu'il y a un gros malentendu sur toute la ligne... explique plus précisément ce que tu as en tête et après je verraiJe ne comprends pas ce que tu veux dire. La démonstration que j'ai faite c'est l'équivalent du théorème de Noether. j'ai seulement court-circuité la notion d'action
en RG toute partition d'un système physique repose sur une partition spatio-temporelle initiale. C'est l'une des difficultés. Pour parler d'un système physique à un instant donné, tu dois choisir un instant donné...C'est justement parceque l'on ne peut pas attribuer une énergie locale (si c'était le cas il n'y aurait pas cette discussion) que j'ai argumenté qu'il faudrait trouver une partition entre lesquels circule l'énergie, cette partition n'étant pas évidemment une partition spatio-temporelle.
justement, y'a 2 problèmes :Dans l'esprit des remarques ci-dessus s'il y a une énergie globale pour le tout (ce que je suppose par hypothèse) je fais l'hypotèse que cela doit ressembler à l'énergie d'une somme sur des parties et des interactions entre parties. Ces parties n'étant en rien un découpage spatio-temporel.
- pour définir un système dont tu regardes l'évolution, tu dois parler d'instant donné et donc bien commencer par découper l'espace-temps en tranches comme je te le disais
- ton hypothèse de l'existence d'une énergie globale n'est pas valable de manière générale en RG, cf ce que j'ai expliqué sur la possibilité ou non de la définir dans mon post précédent
j'avais bien compris... c'est ce que fait le pseudo-tenseur de Landau-Lifshitz dont je te parlaisPour essayer d'évoquer avec un peu de concret il me semble qu'a droite de l'équation d'Einstein il y a le tenseur énergie-impulsion. A gauche de l'équation il y a le tenseur de dèformation (cad de courbure). Vu dans l'esprit de l'élasticité il y a une source (qui contiend de l'énergie) la déformation (qui contiend de l'énergie) et le couplage source-déformation (qui contiend de l'énergie).
tu mélanges deux choses. L'aspect local est une complication supplémentaire par rapport à celle dont je te parlais avant : tu fais un découpage spatio-temporel sans t'en rendre compte... en RG on ne peut pas parler des sous-parties d'un système sans facilement risquer de perdre de vue beaucoup de choses et d'introduire des grandeurs qui ne sont pas invariantes de jauge.Dans l'esprit de ma démarche l'énergie est répartie dans 3 parties et ces parties n'est pas une partition spatio-temporelle autrement dit locale.
bah non puisque tu peux parfois définir une énergie totale sans que l'énergie de ton système soit locale...Justement l'impossibilité de définir une énergie totale dans ce cas c'est bien la preuve de la non localité.
j'ai jamais dit le contraire et le sais bien... mais en RG y'a deux problèmes. L'aspect intrinsèquement non-local ET le fait que la notion d'énergie est une notion qui n'est pas invariante de jauge. Dès que tu parles d'énergie, tu fais un choix de jauge...La non localité n'est pas une propriété unique de la RG, c'est très certainement une propriété très répandue.
ce tenseur généralise le tenseur des contraintes. Les différents termes représentent des flux. Cf le Wiki par exemple : iciJustement je te pose une questionqui me permettra de mieux formaliser les chose: que represente les élements non diagonaux du tenseur énergie-impulsion? ont-ils un contenu physique?
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
toute la physique moderne repose sur des actions et te donne raison (enfin, en matière condensée on n'est pas relativiste donc on peut bosser avec des hamiltoniens)... l'action est en plus un invariant relativiste... que ce soit en RR ou RG...
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Bonjour,
Certes en presentant l'action c'est en haut du tableau mais on en déduit la formulation Lagrangienne et la formulation Hamiltonienne. C'est suivant le contexte que l'on utilise une des 3 formulations. Mais sauf erreur de ma part ces 3 formulations sont équivalentes. D'ailleurs il arrive que l'on trouve un lagrangien d'abord et que l'on remonte a l'action par essais et erreurs.
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Sinon le fait que l'énergie ne soit qu'une composante d'un quadrivecteur ne s'oppose pas a la conservation de l'énergie. )
que veux-tu dire ? l'action est définie de la manière la plus générale comme l'intégrale spatio-temporelle d'une densité lagrangienne.
Par ailleurs, les points de vue hamiltonien et lagrangien sont équivalents en pratique, mais fondamentalement [dans le cadre relativiste], il y a une grande différence qui est qu'un hamiltonien n'est pas invariant de jauge.
Après, c'est clair que pour la physique de base, le formalisme le plus facilement appréhendé par les étudiants est newtonien... leur parler trop tôt de lagrangien/hamiltonien embrouillerait la plupart d'entre eux...
au contraire : si on reste relativiste [sans choix de feuilletage spatio-temporel], ce qui est généralement conservé [quand ça existe], c'est l'énergie-impulsion. Après, dire que telle proportion correspond à l'énergie et telle autre à l'impulsion, c'est sortir d'un cadre strictement invariant relativiste et faire un choix de jauge.Sinon le fait que l'énergie ne soit qu'une composante d'un quadrivecteur ne s'oppose pas a la conservation de l'énergie. )
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
BonjourAlors la je ne suis plus du tout, je ne vois pas comment une telle situation serait possible : l'action est l'integrale du lagrangien, ou bien je ne suis pas bien reveille !? La connaissance du lagrangien implique la construction unique et immediate de l'action de ce point de vue (sauf redondance de jauge dans l'integrale, donc possibilite de devoir proceder par essais erreurs, voire difficultes profondes type "copies de Gribov" mais je n'ai pas l'impression que ce soit ce dont il s'agit ici).
edit
grille par Rincevent... qui semble aussi perplexe
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Ok Il faut que je réfléchisse a çà.
Merci, c'est bien présenté, je vais réfléchir.ce tenseur généralise le tenseur des contraintes. Les différents termes représentent des flux. Cf le Wiki par exemple : ici
En attendant cette discussion me renvoie sur le livre de Hakim ou la construction heuristique de la RG me plait beaucoup (çà manière de presenter le problème m'inspire beaucoup) mais il y a un détail technique que je ne comprends pas. Ca tiend en 1/2 page.
Il part de l'équation de Poisson:
Laplacien V = 4.pi.G.rho
Apres quoi il dit:
Cependant dès lors que l'énergie, sous toutes ses formes est équivalente à de la masse grave il nous faut inclure dans rho toutes les ensités de masse correspondantes y compris celle du champ de gravitation rhoG
..rhoG = - [gradV]2/(8.pi.G.c2)
(le problème technique est que je ne voie pas comment écrire ce terme)
d'où l'équation de Poisson:
.........LaplacienV + [gradV]2/(2.G.c2) = 4.pi.G.rho
Cette démonstration me plait car on voit bien le rapport entre la source matière et la construction du potentiel qui deviendra une courbure.
;
du point de la discussion en cours a l'examen de cette formule l'énergie est répartie entre la source qui est au second membre et l'énergie d'autointeraction du champ qui se trouve au premier membre. bien sur en présence d'une charge terst il faut ajouter l'énergie gravitationnelle classique.
Je note qu'a ce niveau l'énergie est localisée. Il y en a 1 morceau à droite c'est l'énergie de masse m.c2 et 1 morceau à gauche c'est l'autointeraction du champ. A ce niveau on peut encore suivre la répartition de l'énergie a la trace.
.
Pourrais-tu me dire relativement à cette formulation ou est-ce que l'énergie va se "dissoudre"., Est-ce que la "tensorialisation" de cette formule va changer quelquechose?
J'ai écrit n'importe quoi.BonjourAlors la je ne suis plus du tout, je ne vois pas comment une telle situation serait possible : l'action est l'integrale du lagrangien, ou bien je ne suis pas bien reveille !? La connaissance du lagrangien implique la construction unique et immediate de l'action de ce point de vue (sauf redondance de jauge dans l'integrale, donc possibilite de devoir proceder par essais erreurs, voire difficultes profondes type "copies de Gribov" mais je n'ai pas l'impression que ce soit ce dont il s'agit ici).
edit
grille par Rincevent... qui semble aussi perplexe
D'ailleurs je me demande même pourquoi j'ai été amené à, écrire de telles conneries. Peut-être que c'était pour vérifier que vous ne dormiez pas.
C'est l'argument de dernier recours du prof ca (ton masque tombe)c'était pour vérifier que vous ne dormiez pas.
je ne comprends pas cette phrase de toi ni ce que tu ne comprends pas
on le peut car on travaille dans un référentiel (jauge) donné. Le problème de l'énergie gravitationnelle, c'est que si tu lui associes un tenseur (nécessaire si tu veux avoir au moins l'invariance de Lorentz), en raison du principe d'équivalence qui dit que localement il existe toujours un référentiel en chute libre où il n'y a pas de force de gravitation, cela signifie qu'il existe toujours un référentiel dans lequel localement le tenseur est nul. Or, si un tenseur est nul dans un système de coordonnés, il l'est dans tous les autres. Conclusion : ce n'est pas un véritable tenseur qu'on peut lui associer car sinon ça serait le tenseur nul. L'aspect non-local de l'énergie gravitationnelle est là : en chaque point de l'espace-temps il existe un référentiel où elle est nulle et on ne peut donc jamais dire de manière invariante de jauge "ici on a telle quantité d'énergie gravitationnelle"... et pourtant la théorie prédit en plus que l'énergie gravitationnelle peut être véhiculée par des ondes...Je note qu'a ce niveau l'énergie est localisée. Il y en a 1 morceau à droite c'est l'énergie de masse m.c2 et 1 morceau à gauche c'est l'autointeraction du champ. A ce niveau on peut encore suivre la répartition de l'énergie a la trace.
[ce qui au passage illustre un peu pourquoi pendant pas mal d'années les spécialistes eux-mêmes étaient partagés sur la question de l'existence "physique" des ondes gravitationnelles : beaucoup pensaient qu'elles n'étaient qu'un artefact mathématique lié à cette invariance de jauge].
oui, mais la "tensorialisation générale". Quand tu imposes l'invariance de Lorentz, tu gardes un espace-temps de fond [celui de Minkowski] qui te permet de définir plein de choses [grâce à des histoires de théories des groupes...Pourrais-tu me dire relativement à cette formulation ou est-ce que l'énergie va se "dissoudre"., Est-ce que la "tensorialisation" de cette formule va changer quelquechose?
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
qui ne l'a pas entendu/dit ?C'est l'argument de dernier recours du prof ca (ton masque tombe)
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
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Tu nous a souvent attiré l'attention là dessus et je n'ai pas encore assimilé le problème dans toutes ses largeurs. Je voie bien la différence entre un changement de base pour representer un vecteur qui acquière alors de nouvelles coordonnées et un vecteur qui évolue et dont les coordonnées change a repère constant. Rapporter à la RG cela veut dire que le champ Métrique a sa propre dynamique indépendante de sa representation en coordonnées. Pour aller jusqu'au bout de cette logique l'espace-temps n'existe pas puisque c'est un outil pour representer quelquechose qui est lui "réel".
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Je suis très sensible à cette argument et j'ai d'ailleurs une préférence pour l'approche LQG (pour des raisons de physicien du solide sur lesquels je reviendrais ultérieurement).
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Maintenant il est vrai que relativement au problème d'énergie il faut que je réfléchisse d'une manière un peu plus formel, peut-être que je suis trop marqué hamiltonien et je suis coincé dans un dogme ou l'énergie c'est tabou d' y toucher. Pour l'instant mon système d'analyse neuronal n'arrive pas à faire le lien (probablement sémantique) entre invariance par difféomorphisme et invariance de jauge.
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ceci m'amène a une question?
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Si le champ dynamique M est la quantité pertinente ne devrait 'il pas y avoir une énergie E[M] au sens fonctionnel ou au contraire l'espace-temps ayant disparu la question perd son sens. Dans ce cas en référence à LQG l'énergie émergerait-elle avec l'espace-temps!
Bonsoir,
Pourriez préciser comment intervient cette histoire de jauge? Est ce que ca signifie que parler d'énergie implique toujours l'utilisation d'un potentiel?
Je ne le comprends pas dans ces termes. En particulier la notion de vecteur qui évolue ne cadre pas avec ma compréhension. On parle d'un espace-temps en tant que variété "statique", la notion d'évolution ne s'y applique pas.
Je vais présenter l'idée dans mes termes, en prenant le risque d'écrire n'importe quoi; ce cas échéant, Rincevent ou quelqu'un d'autre corrigera (j'espère!). Ca me permettra au passage de vérifier ma conceptualisation
Si on prends en RR un q.v. énergie-impulsion, il a un sens par lui-même, indépendant de ses coordonnées dans un quelconque référentiel. Celles-ci ne sont que l'effet d'une relation entre le q.v. et les vecteurs de base choisis. Le point important est que ce q.v. est un objet bien défini. Et l'espace auquel appartient de ce q.v. (précisément le fibré des covecteurs tangents sur l'espace de Minkowski) est défini de manière univoque.
Dans le cas de l'espace-temps de la RG, l'espace-temps n'est même pas aussi bien défini. Si c'était comme un q.v. en RR, un point de l'espace-temps serait bien défini, et seules ses coordonnées dépendraient du choix d'un système de coordonnées. Mais c'est bien "pire" que ça. On ne peut pas parler d'un point de l'espace-temps particulier autrement que par ce qu'il s'y passe (coïncidence). S'il ne s'y passe rien, on peut plus ou moins le définir comme on veut (plus précisément définir les propriétés de son voisinage proche vide de coïncidences comme on veut).
Le résultat est qu'on ne peut pas parler d'un espace-temps (un espace de points et de géodésiques) de manière univoque. Ce dont on peut parler est de tous les espaces-temps compatibles avec les événements qui s'y passent: ils sont tous équivalents pour les lois de la physique respectant la covariance générale et donnent les mêmes prédictions de ce qui est intéressant, c'est à dire les événement définis par des coïncidences.
La liberté de choix du modèle est donc bien plus grande que de choisir un système de coordonnées: on choisit la variété elle-même. C'est un peu comme si la surface du sol n'était bien définie que là où il y a des routes, pour le reste on peut choisir l'altitude, la pente, la courbure plus ou moins comme on veut, on trouve toujours une métrique compatible permettant de faire les prédictions utiles qui, par hypothèse, n'intéressent que les routes. (Par contre elles permettent, il me semble, des tas de prédictions divergentes, mais intestables.)
L'invariance de jauge de la RG c'est l'invariance des lois par rapport au choix même de la variété, c'est l'idée qu'on a une large palette de variétés donnant toutes les mêmes prédictions utilisables.
Mathématiquement, le groupe (celui des difféomorphismes actifs, qu'on peut voir non pas comme des automorphismes d'un espace bien défini, mais comme des morphismes entre espaces différents) reste plus petit que le groupe topologique, mais bien plus gros que le groupe des systèmes de coordonnées sur une variété bien définie.
Cordialement,
Dans le cas de la première phrase de Rincevent, on peut le présenter de manière assez simple, en newtonien même!
La vitesse, que ce soit en newtonien ou en RR ou en RG, est une notion relative exactement comme un potentiel électrique. On ne peut parler physiquement que de différences de vitesse, tout comme n'a de sens qu'une différence de potentiel électrique.
Du coup, l'énergie cinétique, 1/2mv² n'est définissable que de manière relative. Choisir un référentiel (terrestre, géocentrique, héliocentrique, etc.) est un choix de jauge pour les vitesses (et par conséquence pour l'énergie cinétique, la quantité de mouvement, etc.). On peut faire un choix arbitraire de référentiel (galiléen), les prédictions des lois de la mécanique seront les mêmes parce que seules les différences de vitesse y interviennent (et ces différences sont invariantes par changement entre référentiels galiléens).
On peut réaliser que le couple
En conclusion, parler d'énergie implique toujours non pas l'utilisation d'un potentiel, mais d'un référentiel. Sans référentiel, on parle d'énergie-impulsion, pas d'énergie ou d'impulsion comme notions séparées.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 07/04/2008 à 21h30.
l'idée est là en effet, à une complication additionnelle en relativité générale : en RR, on se contente d'observateurs inertiels et de coupes de l'espace-temps en tranches associées à ceux-ci. La donnée d'un observateur suffit donc à "fixer la jauge". En RG, c'est un peu plus complexe car on ne se restreint pas aux observateurs inertiels et la notion de découpage de l'espace-temps en tranches d'espace devient moins directement dépendante de celle d'un choix d'observateur. Ainsi, il existe des "découpages" qui ne peuvent pas être associés à des observateurs "physiques" et pour un même découpage de l'espace-temps, on peut encore faire intervenir des observateurs différents. Une façon de voir ça est de dire qu'en RR il existe une façon "naturelle et canonique" de relier des tranches correspondant à des dates différentes, alors qu'en RG on a une liberté supplémentaire.
oui...
ici, ça dépend ce que tu appelles "variété"... il serait plus exact de dire "variété riemannienne", une "variété" étant un truc qui n'est pas nécessairement muni d'une métrique.Je vais présenter l'idée dans mes termes, en prenant le risque d'écrire n'importe quoi; (...)
La liberté de choix du modèle est donc bien plus grande que de choisir un système de coordonnées: on choisit la variété elle-même.
l'idée est aussi la suivante : les changements de coordonnées sont d'une certaine façon aux difféomorphismes ce que les algèbres de Lie sont aux groupes de Lie. C'est-à-dire une description locale mais qui ne contient pas toute l'information.Mathématiquement, le groupe (celui des difféomorphismes actifs, qu'on peut voir non pas comme des automorphismes d'un espace bien défini, mais comme des morphismes entre espaces différents) reste plus petit que le groupe topologique, mais bien plus gros que le groupe des systèmes de coordonnées sur une variété bien définie.
Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
Bonjour,
Je vois bien le point. J'aimerais le traduire en quelque chose de "visuel".
Ca éloigne de la question de l'énergie, et ça pourrait être mis dans un fil distinct... Je continue le HS quand même.
A une extrémité, on a des topologies. Si on prend un beignet ou une tasse à une anse, de la même topologie torique, on peut mettre en correspondance un nombre infini dénombrable de points (et bien plus) sans fixer le morphisme. Seule la "forme d'ensemble" est conservée.
A l'autre extrémité on a des espaces "rigides", Cinfini munis d'une métrique. Par exemple, entre deux sphères, il suffit de mettre en correspondance trois éléments de l'une avec trois éléments de l'autre (e.g, un point, un grand cercle passant par ce point et un pôle) pour rendre univoque le morphisme. Peut-on définir ces cas comme ceux dans lesquels les géodésiques sont bien déterminées? (I.e., le groupe d'invariance conserve les géodésiques?)
Entre les deux, des cas "plus souples" qu'une variété Riemanienne, mais moins que la topologie. Qu'est-ce qui peut être "conservé" dans ces cas?
Dans un domaine proche (et peut-être très proche ?), je m'interroge sur les variétés différentielles sans métrique, avec les deux cas que j'arrive à identifier, celui suffisant pour définir des flux, et celui où existe une mesure de volume.
Est-ce que le premier cas est celui du groupe d'invariance correspondant au sous-groupe C1 du groupe topologique? Peut-on le voir comme la restriction du groupe topologique du fibré tangent (variété de dimension 8 dans le cas de l'espace-temps)?
Quand au deuxième cas (variété différentielle munie d'un volume mais libre pour la métrique), je n'arrive pas à le "visualiser". Les "déformations" possibles sont celles conservant le volume, mais ça ne donne pas une image aussi parlante que conserver des géodésiques.
Question, est-ce que fixer le tenseur de Ricci fixe le volume? J'intuite que oui en 4D (parce que le tenseur de Weyl ne change pas le volume). Si oui, l'espace-temps est quelque chose entre une variété munie d'un 4-volume et une variété munie d'une métrique. (Entre, parce que le 4-volume, c'est 6 coefficients, le tenseur de Riemann 20, et qu'on en a 10 de fixés, non?)
En allant un peu plus loin dans la tentative de saut conceptuel, peut-on dire qu'une métrique fixe le 1-volume pour toute sous-variété de dimension 1? Peut-on alors dire quelque chose sur les 2-volumes et les 3-volumes pour l'espace-temps? (Si le 4-volume est fixé, mais pas les 1-volumes, la question de 2 et 3 se pose, non?)
(J'ai cru comprendre que les twistors de Penrose sont une tentative de "juste ce qu'il faut" de définition de la variété. Je ne comprends pas bien son approche, mais ça me fait penser que ce qu'il y a en plus du 4-volume -les 4 coefficients manquants- est en rapport avec les cônes de lumière. Clairement fixer un 4-volume ne fixe pas les cônes de lumière, mais ceux-ci ne semblent pas (?) à eux seuls déterminer une structure Riemannienne. D'un autre côté, je ne vois pas pourquoi le tenseur de Ricci, qui est une trace symétrique, fixerait les cônes de lumière)
Cordialement,
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Bonjour,
Je reprends la discussion à partir de ta description et en reprenant la notion de variétés.
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Quand on presente une variété A et que lui associe des cartes C1 et C2 qui se recoupent, (on a donc en dessin 3 bulles!). Le fait que 2 cartes se recoupent traduit l'idée que l'on peut representer ce qui se passe en un point de la variété par un changement de base. C'est tout naturellement une transformation passive. Maintenant on peut réinterpreter ce schéma en introduisant une nouvelle variété B dont les coordonnées sont representer par la carte C2. Il y a alors un morphisme F entre les variétés A et B qui est representé par une application f (C1) = C2. Dans ce cas il s'agit d'une transformation active, cad un difféomorphisme actif. Dans ce cas a partir d'une variété on a autant de variété qu'il y a de diffeormorphisme qui forment un évidemment un groupe. Dans ce cas la fonction f represente une évolution du champ et non pas un changement de coordonnées.
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Est-cela correspond a ta description?
