Bonjour,
Ceci pourrait ressembler à un exercice, mais n'en n'est pas un, vu que j'ai fini mes études depuis pas mal de temps maintenant. Ce qui explique peut-être mes difficultés, ceci étant dit
Pour les petites formules qui vont suivre, soit la base orthonormée usuelle dessinée avec i vers la droite, j vers le haut et k vers l'obervateur.
Soit un disque de centre C, rayon R, dans le plan ij, de masse m, d'inertie angulaire J autour de k. Le disque est non fixé, et non soumis à un champ gravitationnel. J'applique une force F=(Fx,0,0) en un point P.
Intuitivement, si P=C, le résultat d'application de la force est que le disque se met en mouvement, mais ne tourne pas sur lui-même. Par contre, si P!=C, j'imagine que le disque, après application de la force, aura à la fois une vitesse angulaire et une vitesse linéaire. Plus le point d'application de la force sera proche du centre de masse, plus la vitesse linéaire sera importante, et la vitesse angulaire faible.
Pourtant, quand j'écris le PFD, je trouve que l'accélération du centre de masse est la même quel que soit le point d'application de la force. Ce qui me perturbe, car cela veut dire que suivant le point d'application, l'énergie ajoutée au système n'est pas la même (puisque l'énergie de translation ne change pas, et l'énergie de rotation change avec le point d'application).
Voici ma tentative en appliquant la force en un point P tel que CP=(0,-R,0).
Torseur de F en P:
Fx 0
0 0
0 0
ramené en C par la relation de Varignon:
M(F,C) = M(F,P) + CP^F
et comme on a M(F,P) = 0
et CP=(0,-R,0)
on trouve finalement le torseur de F en C:
Fx 0
0 0
0 R.Fx
Torseur dynamique en C (avec A l'accélération linéraire et W l'accélération angulaire)
m.Ax J.Wx
m.Ay J.Wy
m.Az J.Wz
Donc en identifiant terme à terme:
Ax = Fx/m
Wz = R.Fx/J
Est-ce mon intuition qui a tout faux, ou bien mes pauvres maths ?
Cordialement,
Maximilien
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