quel est l'effet d'une force décentrée sur un solide libre ?

[invitec2c7e67f]

Bonjour,

Ceci pourrait ressembler à un exercice, mais n'en n'est pas un, vu que j'ai fini mes études depuis pas mal de temps maintenant. Ce qui explique peut-être mes difficultés, ceci étant dit

Pour les petites formules qui vont suivre, soit la base orthonormée usuelle dessinée avec i vers la droite, j vers le haut et k vers l'obervateur.
Soit un disque de centre C, rayon R, dans le plan ij, de masse m, d'inertie angulaire J autour de k. Le disque est non fixé, et non soumis à un champ gravitationnel. J'applique une force F=(Fx,0,0) en un point P.


Intuitivement, si P=C, le résultat d'application de la force est que le disque se met en mouvement, mais ne tourne pas sur lui-même. Par contre, si P!=C, j'imagine que le disque, après application de la force, aura à la fois une vitesse angulaire et une vitesse linéaire. Plus le point d'application de la force sera proche du centre de masse, plus la vitesse linéaire sera importante, et la vitesse angulaire faible.

Pourtant, quand j'écris le PFD, je trouve que l'accélération du centre de masse est la même quel que soit le point d'application de la force. Ce qui me perturbe, car cela veut dire que suivant le point d'application, l'énergie ajoutée au système n'est pas la même (puisque l'énergie de translation ne change pas, et l'énergie de rotation change avec le point d'application).

Voici ma tentative en appliquant la force en un point P tel que CP=(0,-R,0).

Torseur de F en P:
Fx 0
0 0
0 0

ramené en C par la relation de Varignon:
M(F,C) = M(F,P) + CP^F
et comme on a M(F,P) = 0
et CP=(0,-R,0)
on trouve finalement le torseur de F en C:
Fx 0
0 0
0 R.Fx

Torseur dynamique en C (avec A l'accélération linéraire et W l'accélération angulaire)
m.Ax J.Wx
m.Ay J.Wy
m.Az J.Wz

Donc en identifiant terme à terme:

Ax = Fx/m
Wz = R.Fx/J


Est-ce mon intuition qui a tout faux, ou bien mes pauvres maths ?

Cordialement,


Maximilien
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[invitea3eb043e]

Ca a l'air juste tout ça. Effectivement (théorème de Koenig), on trouve que l'accélération du centre de masse ne dépend pas du point d'application et que la rotation se calcule à partir du moment de la force par rapport à G.

[LPFR]

Pourtant, quand j'écris le PFD, je trouve que l'accélération du centre de masse est la même quel que soit le point d'application de la force. Ce qui me perturbe, car cela veut dire que suivant le point d'application, l'énergie ajoutée au système n'est pas la même (puisque l'énergie de translation ne change pas, et l'énergie de rotation change avec le point d'application).

Bonjour.
Oui, suivant le point d'application de la force, l'énergie fournie au système n'est pas la même. Quand la force est appliquée au c.m. le point d'application se déplace à la même vitesse que le disque. Par contre si la force est appliquée à un autre point, se point va se déplacer plus vite que le c.m. car le disque tourne. Donc le point d'application se déplace plus vite et le travail fourni est plus grand.
Au revoir.

[invitec2c7e67f]

Je vais replacer ça dans le contexte du problème original qui m'a amené à me poser cette question:
Je souhaite simuler numériquement le comportement d'un véhicule automobile.
Soit donc un véhicule, et une roue non motrice de ce dernier, l'ensemble étant au repos sur un sol horizontal.
Une force extérieure longitudinale horizontale est appliquée sur le chassis. Le résultat est que le chassis se déplace, et la roue avec lui. De ce fait, il apparaît une différence de vitesse entre la bande de roulement de la roue et le sol au point de contact. Un modèle d'interaction du pneumatique avec le sol donne une force au point de contact qui dépend de cette différence de vitesse. Celle-ci s'oppose au mouvement de translation de la roue, et la met en rotation de manière à réduire le différentiel de vitesse.
Mon interrogation était la suivante: est-ce que cette force est retransmise intégralement au chassis ou pas? Ou bien une partie est-elle absorbée par l'accélération angulaire de la roue? Est-ce que l'intensité de la réaction du point d'attache de la roue au chassis dépend des couples internes (freins, frottements divers)? Quelle est l'influence du rayon de la roue (à inerties égales) ?

Enfin bref, il semblerait donc que la réponse soit que la force de réaction du sol sur la roue au point de contact se transmette intégralement au moyeu, et donc au chassis.

Merci pour vos réponses!


Maximilien

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
La force est transmise intégralement au châssis.
La réaction horizontale ne dépend pas des couples. Ni du rayon de la roue. Elle est égale à la force sur la roue.
Curiosité: est que la force entre la bande de roulement et la route dépend beaucoup de la différence de vitesse? Pour d'autres frottements secs l'approximation souvent faite est que la force ne dépend pas de la vitesse.
A+

[invitea3eb043e]

Le phénomène évoqué par Maximilien s'appelle le pseudo-glissement, il est surtout important pour les roues motrices auxquelles s'applique un couple moteur mais aussi quand il y a freinage énergique. C'est dû à l'élasticité du pneumatique et c'est bien utile pour filtrer des vibrations provoquées par le fait que le couple n'est pas continu (il varie au rythme des explosions).
La différence entre la vitesse du véhicule et le produit w.R peut dépasser 10%, ce n'est pas rien.