Pourquoi la masse n'est pas une dimension dérivée de la longueur et du temps?

[Karibou Blanc]

J'en déduit [T2]= 1

de E=hv tu en déduis que E=1/T (pour les dimensions), ok. Mais d'ou tu sors que E=T ! C'est totalement aberrant tu ne trouves pas ? Qu'une grandeur dimensionnée ait à la fois la dimension de son inverse
-----

[Thwarn]

exact, le higgs est sensible à son propre condensat (couplage quartic dans le lagrangien). Sa propagation est donc altérée par la présence d'un condensat, il est donc lui aussi massif, suite au mécanisme de Higgs.
[...]

Tu aurais une ref (plutot introductive) a cette histoire de condensation? Parce que je "connais " le mecanisme de Higgs quand on le rajoute dans le lagrangien, mais ils ne parlent pas de condensation...

PS HS : j'ai lu avec attention la ref que tu as donne sur les neutrino la dernier fois, elle m'a bien eclaire!

[Karibou Blanc]

Tu aurais une ref (plutot introductive) a cette histoire de condensation?

En fait, c'est une image personnelle que j'ai construite pour essayer de comprendre ce qu'apporte vraiment le mécanisme de Higgs à la conception qu'on se fait de la masse. Je ne connais donc pas de référence qui parle de ca. La seule ref que j'ai c'est le post que j'ai laissé ici

[Rincevent]

Pour ce qui est des unités géométriques, je dois reconnaître que je n'en vois pas l'intérêt!

parce que tu n'as jamais étudié les propriétés d'un trou noir...

La multiplication par le coeff kivabien est différente suivant les grandeurs sommées et il est donc impossible de savoir quel coeff utilisé.

On peut aussi introduire le temps complexe : t'=i.t

ça se faisait autrefois en RR mais ça dissimule un aspect très important : la non-compacité du groupe de Lorentz. Et même si ça reste fait [cf. la rotation de Wick], en RG on introduit pas ça...

La notion "d'essence même" me trouble...

Par essence, E=M et L=T, G=c=1 pour la relativité.

J'ajoute la relation essentielle et donc


J'en déduit [T²]= 1

Sur les réels, je n'ai plus aucune dimension puisque
L=T=M=E=toute grandeur = 1 !?

c'est bien pour ça que ça s'appelle "unités géométriques"

Mais d'ou tu sors que E=T !

ça ressort quand tu poses G=1

En fait, c'est une image personnelle que j'ai construite pour essayer de comprendre ce qu'apporte vraiment le mécanisme de Higgs à la conception qu'on se fait de la masse. Je ne connais donc pas de référence qui parle de ca.

je pensais que tu avais mentionné le mot "condensat" car tu avais en tête le "condensat de tachyons" avec lequel on rapproche parfois le mécanisme de Higgs.

[stefjm]

de E=hv tu en déduis que E=1/T (pour les dimensions), ok. Mais d'ou tu sors que E=T ! C'est totalement aberrant tu ne trouves pas ? Qu'une grandeur dimensionnée ait à la fois la dimension de son inverse

En dimension géométrique :
Energie : L
Temps : L

si on ajoute la relation "essentielle" E=hv, avec h=1

L = 1/L

d'où ma !
EDIT : croisement Rincevent

[Thwarn]

En fait, c'est une image personnelle que j'ai construite pour essayer de comprendre ce qu'apporte vraiment le mécanisme de Higgs à la conception qu'on se fait de la masse. Je ne connais donc pas de référence qui parle de ca. La seule ref que j'ai c'est le post que j'ai laissé ici

ha, ok, j'avais pas saisi

Mais il y a bien une transition electrofaible (je veux dire, dans la litterature ), non?
Y a t il des papiers "lisibles", cad pas trop technique ou pointu, sur ce phenomene?

[Karibou Blanc]

il y a bien une transition electrofaible (je veux dire, dans la litterature ), non?

Dans un contexte cosmologique (qui différe de la physique en accélérateur par le fait que la température n'est pas nulle, dans le sens ou les particules n'interagissent pas dans le vide mais dans un bain thermique, le plasma primordial), si la température de l'univers a été un jour supérieur à l'échelle de Fermi, disons une centaine de GeV, alors oui il y a eu une transition de phase électrofaible. Mais attention dans ce cas, il s'agit de TQC à température finie, et c'est passablement plus complexe... Je connais un tas de ref, mais j'ai du mal à en voir une ou ces choses la sont expliquées simplement, peut etre celle-ci de Mariano Quiros : http://arxiv.org/abs/hep-ph/9901312

[hterrolle]

bonjour karibou,

C'est pas mal cette histoire de condensation. En gros les champs de higss, donc E (pas de masse au sens matiére palpable). Se comdenserait en masse M.

donc si je pose E/c² = M. Il ne reste qu'a trouver un sens au dénominateur c². Ou sinon il faudrait peur être considérer E/c = Mc, mais dans se cas il faut considérer que Mc est la masse palpable est que notre monde phisyque est un monde ou l'énergie a déja subit une perte d'énergie. La matière serait alors un condenser d'énergie ayant subi une transition égale a c.

C'est presque de la science fiction, mais cela permet de réfléchir dans d'autre direction )

[Deedee81]

Bonjour,

c'est juste que quand les théories deviennent trop compliquées, on sent bien (des années plus tard...) que c'était une tentative desespérée... d'où ma question avec l'Ether : est-ce que c'est le même genre de tentative ou au contraire on va vers quelque chose de "propre et plus simple" ?

Hé bien, à mon avis on ne saurait pas répondre.... pour le moment.

[...] En revanche apres condensation, son mouvement sera grandement ralenti parce qu'elle devra lutter contre la viscosité du liquide, ce qu'on peut voir comme une augmentation de son inertie donc de sa masse.

Très intéressant ces explications. Merci,

C'est pas mal cette histoire de condensation. En gros les champs de higss, donc E (pas de masse au sens matiére palpable). Se comdenserait en masse M.

Heu.... non, ce n'est pas ce que j'ai compris. Enfin, pas tel quel. Au mieux la masse M du boson de Higgs lui-même.

C'est plutôt la "viscosité" de ce condensat de Higgs (viscosité produite par les interactions entre Higgs et les autres particules) qui donne la masse. Les particules sans masse sont "freinées" comme si elles avaient une masse (le mot freiné n'est pas totalement approprié, elles ne ralentissent pas, elles vont juste moins vite qu'en l'absence de Higgs et comme il y en a toujours....., disons plutôt qu'il faut pousser plus fort pour faire bouger les particules).

On a un phénomène de ce genre dans les semi-conducteurs. Les électrons ne s'y déplacent pas comme dans le vide et on leur affecte parfois une "masse effective" qui n'a rien à voir avec la masse propre mais qui traduit le fait que l'électron se déplace moins facilement dans le milieu. On donne même une telle masse aux trous Idem avec la lumière dans un milieu transparent.

Autre analogie. Tu a un objet de 100 Kg. Tu pousses dessus mais les frottements sur le sol s'opposent au mouvement et pour obtenir une accélération de 10 m/s² tu dois appliquer une force de 10000 N. Tu en déduis que ton objet a une "masse effective" d'une tonne. (l'analogie n'est pas parfaite car ici, si tu arrêtes de pousser, l'objet s'arrête, c'est mieux sur un sol recouvert de rouleux en caoutchouc, très lourds, tournant sans frottement). Comme on ne peut pas supprimer les Higgs, ici si tu ne peux faire disaparaitre les frottements ou mieux les rouleaux et leur adhérence, alors cette masse effective devient forcément utile car omniprésente.

C'est fréquent comme procédure. On parle par exemple de température effective en météo (tenant compte du vent) de charge électrique effective, etc....

donc si je pose E/c² = M. Il ne reste qu'a trouver un sens au dénominateur c². Ou sinon il faudrait peur être considérer E/c = Mc, mais dans se cas il faut considérer que Mc est la masse palpable est que notre monde phisyque est un monde ou l'énergie a déja subit une perte d'énergie. La matière serait alors un condenser d'énergie ayant subi une transition égale a c.

Pardon ???

[stefjm]

parce que tu n'as jamais étudié les propriétés d'un trou noir...

C'est surtout que je m'appuis toujours sur l'AD et que l'adimensionnement me prive de garde-fou.

Je voulais dire que lorsqu'on a une relation du genre l=1+2, il faut être sacrément sioux pour se souvenir que le 1 doit être multiplié par un coeff et le 2 par un autre.

D'ailleurs, à propos de ces unité géométriques, je n'ai toujours pas compris comment on peut autoriser la somme de L, T, M, E etc... sans garde-fou justement.

ça se faisait autrefois en RR mais ça dissimule un aspect très important : la non-compacité du groupe de Lorentz. Et même si ça reste fait [cf. la rotation de Wick], en RG on introduit pas ça...

Au secours! : non-compacité du groupe de Lorentz ??
C'est quoi et pourquoi est-ce génant de perdre cette propriété mathématique? A quoi est-ce associé physiquement?

c'est bien pour ça que ça s'appelle "unités géométriques"

Je ne vois pas ce que tu veux dire?
Je peux écrire la relation avec la longueur :

En dimension géométrique :
Energie : L
Temps : L

si on ajoute la relation "essentielle" E=hv, avec h=1

L = 1/L

d'où ma !

Ou sinon il faudrait peut-être considérer E/c = Mc

Cette forme est très intéressante dimensionnellement parlant :

1) Elle privilégie la quantité de mouvement, la grandeur conservée par translation dans l'espace. Il me semble d'ailleurs que c'est sous cette forme qu'est apparue la célèbre relation dans les articles de Poincaré et de Lorentz. (A vérifier, il y a longtemps que je les ai lu.)

2) La forme E/c = Mc est symétrique en 1/c - c.
A rapprocher du L = 1/L des dimensions géométriques auxquelles on ajoute la relation E=hv. Cf au dessus.

[Deedee81]

Salut,

D'ailleurs, à propos de ces unité géométriques, je n'ai toujours pas compris comment on peut autoriser la somme de L, T, M, E etc... sans garde-fou justement.

Parce que, justement, on n'autorise pas n'importe quoi. Faut pas faire d'erreur, bien sûr, mais on part de quelque chose de correct (par exemple, une métrique pour rester dans l'air du temps) et on ne fait que des manipulations mathématiques qui ne sont que des déductions : on dérive, on regroupe les termes, on intègre, on prend une dérivée covariante, etc... etc.... A la fin, on peut rajouter les facteurs multiplicatifs et on est garantit que ça marche toujours. Tu peux t'amuser à le vérifier.

Celcui qui écrit E+t comme ça, sans justifier, mérite des baffes. Mais si tu trouves une relation qui additionne de l'énergie et du temps en partant de relations du style E=1/2mv² etc... ou d'une relation empiruque (mesures, observations), alors, c'est bon. Après avoir remis les coefs tu ne fais qu'additionner énergie et.... énergie. Pas besoin de garde fou.

[Rincevent]

salut,

remarque préliminaire : j'avais lu rapidement ce que tu avais écrit et il me semble qu'une tite incorrection m'avait échappé

en unités géométriques on pose pas h=1... quand tu as G=c=h=1, ce sont les unités de Planck. En unités géométriques, tu n'as pas T=1/T et tout se ramène à des longueurs...

en unités de Planck, toutes les grandeurs physiques sont adimensionnées et c'est un peu plus "abstrait"... mais ça marche aussi...

C'est surtout que je m'appuis toujours sur l'AD et que l'adimensionnement me prive de garde-fou.

tout comme quand tu fais de la géométrie

je veux dire : en géométrie, tu as une unité de longueur, et après tu fais gaffe de pas additionner des surfaces avec des volumes. En unités géométriques (mais pas de Planck), rien de plus ni de moins.

Je voulais dire que lorsqu'on a une relation du genre l=1+2, il faut être sacrément sioux pour se souvenir que le 1 doit être multiplié par un coeff et le 2 par un autre.

y'a pas à se souvenir, en pratique c'est vraiment comme un choix d'unités. C'est uniquement à la fin ou quand tu veux comparer deux choses avec des trucs qui te parlent plus que tu dois faire la conversion. Si tu as l=1+2, ça veut dire que le premier terme vaut 2 fois l'autre si tu les exprimes tous les deux comme des énergies, etc... il y aura des facteurs différents uniquement si tu exprimes l'un comme une masse multipliée par un truc et l'autre comme une longueur.

D'ailleurs, à propos de ces unité géométriques, je n'ai toujours pas compris comment on peut autoriser la somme de L, T, M, E etc... sans garde-fou justement.

comme quand tu manipules des fonctions en math...

Au secours! : non-compacité du groupe de Lorentz ??
C'est quoi et pourquoi est-ce génant de perdre cette propriété mathématique? A quoi est-ce associé physiquement?

c'est pas super direct

un truc compact en math, c'est grossièrement le fait que le volume soit fini et qu'on puisse atteindre les bornes. Comme tu le sais, toute rotation peut être décrite à l'aide de 3 angles (angles d'Euler par exemple) qui prennent des valeurs comprises dans des intervalles finis : le groupe des rotations forme du coup ce qu'on appelle un groupe de Lie compact et si on associe à chaque rotation un point dans un "volume" (car 3 coordonnées, chaque angle étant une coordonnée), celle-ci est une hypersphère (espace compact de volume fini).

si tu fais la même chose avec les transformations de Lorentz, tu as 3 paramètres (3 vitesses) qui caractérisent une TL particulière, mais ces paramètres prennent des valeurs dans des intervalles non-compacts (grossièrement c'est relié au fait que tu ne peux jamais rigoureusement atteindre la vitesse de la lumière : les vitesses possibles appartiennent à l'intervalle ]-c,c[ qui n'est pas fermé donc pas compact). Le résultat final est que si tu associes à ces transformations un volume tel que chaque point (décrit par 3 coordonnées) est une TL, alors le volume ainsi défini est une sorte d'hyperhyperboloïde plutôt qu'une hypersphère : volume infini donc.

de façon plus pragmatique, tout ça est relié au fait que la fonction exponentielle garde des valeurs "bornées" (et périodiques) si tu lui associes un argument imaginaire pure (cas d'une rotation, cf les rotations du plan représentées par les complexes), mais prend des valeurs qui peuvent être aussi grandes que souhaité si le paramètre est réel (ce qui serait le cas pour une TL).

implications physiques de tout ça ? si tu as déjà eu du mal à suivre ce qui précédait [j'ai tenté de faire simple mais si t'as jamais entendu parler de groupe de Lie ça peut être chaud au départ ], la suite va te paraître encore plus obscure : les propriétés des "volumes" dont je te parlais te disent quelles sont les particules fondamentales qui "peuvent" (en tous cas selon les recettes usuelles de la physique) exister si les symétries associées aux transformations précédentes sont respectées dans la nature... or, avoir un volume compact ou pas, ça change beaucoup de choses... [si, si, je t'assure ]. Si tu veux comprendre tout ça, renseigne-toi sur ce que l'on appelle la théorie de la représentation des groupes de Lie...

Je ne vois pas ce que tu veux dire?

je voulais juste dire qu'en géométrie tu n'as pas 50 dimensions physiques... tu as une longueur et tout le reste en découle. En unités géométriques, c'est pareil (à part que tu peux interpréter un rapport entre longueurs comme un rapport entre énergie si ça te parle plus physiquement, etc.). M'enfin, tu avais en tête les unités de Planck où les choses sont encore moins intuitives, donc

1) Elle privilégie la quantité de mouvement, la grandeur conservée par translation dans l'espace.

les translations dans l'espace-temps conservent le quadri-vecteur énergie-impulsion. C'est encore plus parlant car comme je l'ai dit avant, choisir un référentiel (et donc séparer ce vecteur en une énergie et une impulsion), c'est mettre des axes dans un espace mathématique qui n'en a pas nécessairement besoin. Tout est vraiment comme pour l'espace usuel : les lois de Newton te semblent probablement plus simples écrites vectoriellement plutôt qu'en termes de composantes. Pour Galilée, le mouvement vertical et le mouvement horizontal avaient des "causes" différentes et on ne pouvait pas les considérer exactement sur le même niveau. C'est Newton qui a unifié tout ça et avant lui il aurait été tout à fait "normal" de mesurer les distances horizontales en mètres [un peu anachroniques, mais bon] et les distances verticales en pieds [comme dans l'aviation] car c'était des choses un peu différentes physiquement. Tout ça pour dire que la distinction entre espace et temps (et donc énergie et impulsion) est plus "historique" qu'autre chose.

2) La forme E/c = Mc est symétrique en 1/c - c.
A rapprocher du L = 1/L des dimensions géométriques auxquelles on ajoute la relation E=hv. Cf au dessus.

en unités de Planck il est encore plus simple que poser dès le départ c=h=G=1 et de se dire si on a des valeurs différentes pour ces grandeurs c'est juste parce que le mètre, la seconde, etc, sont des unités pas naturelles mais humano-historiques. La symétrie est encore plus grande quand tout est égal à 1

reste que les unités de Planck repose sur une "symétrie" un peu dans le genre de celle que tu mentionnes car c'est celle qui associe un espace "direct" avec son "espace réciproque" (obtenu par transformée de Fourier). Si on prend ça séparément des unités géométriques, c'est pas super difficile à sentir : c'est penser l'espace des phases comme un truc global et non pas un assemblage artificiel de x et de p. Mais après, c'est vrai que rajouter la condition "d'unités géométriques" à tout ça dérange un peu l'analyse dimensionnelle...

[Deedee81]

Salut,

or, avoir un volume compact ou pas, ça change beaucoup de choses... [si, si, je t'assure ]. Si tu veux comprendre tout ça, renseigne-toi sur ce que l'on appelle la théorie de la représentation des groupes de Lie...

Je ne sais pas tout sur ce domaine. Et j'avoue que quelques lumières me feraient plaisir aussi.

Est-ce que cela à avoir avec :
"Toute [représentation réelle ou complexe de dimension finie d'un groupe topologique compact G est équivalente à une représentation unitaire."
et
"Toute représentation d'un groupe compact de dimension finie est complètement réductible."
?

Ou alors, sachant qu'effectivement on place les particules en théorie des champs dans les représentations du groupe, en quoi le fait qu'il y a non compacité pose un problème (ou l'inverse) ?

Est-ce que cela à avoir avec certaines difficultés rencontrées en théorie quantique des champs (espace de Hilbert en interaction mal défini ce qui rend la transformation par la matrice S presque.... miraculeuse !) ou le fait que l'espace de Hilbert de la LQG, avant "factorisation" de l'invariance par difféomorphisme, non séparable ?
(je crois que non dans les deux cas, le premier je sais que c'est en partie lié au nombre infini de variables dynamiques et encore pire dans le deuxième cas car les bases sont non dénombrables, mais je pose toujours la question

[Rincevent]

salut,

j'avais des choses un peu plus simples que la LQG et les difféomorphismes en tête

en particulier le fait général que pour les groupes compacts il existe de nombreux résultats semblables à ceux obtenus pour les groupes finis alors que pour les groupes non-compacts y'a beaucoup moins de "résultats généraux". Ça intervient par exemple dans le fait que trouver les représentations irréductibles unitaires du groupe de Poincaré (qui en plus n'est pas semi-simple), ce que l'on appelle les particules donc, n'est pas aussi trivial que de trouver les représentations du groupe des rotations [cf. la classification de Wigner et la différence entre les particules massives et non-massives].

[Deedee81]

Salut,

en particulier le fait général que pour les groupes compacts il existe de nombreux résultats semblables à ceux obtenus pour les groupes finis alors que pour les groupes non-compacts y'a beaucoup moins de "résultats généraux". Ça intervient par exemple dans le fait que trouver les représentations irréductibles unitaires du groupe de Poincaré (qui en plus n'est pas semi-simple), ce que l'on appelle les particules donc, n'est pas aussi trivial que de trouver les représentations du groupe des rotations [cf. la classification de Wigner et la différence entre les particules massives et non-massives].

Ok, des résultats comme ceux que j'avaient cités au début. Mais c'est moins tordu que je ne croyais (où je vais moi avec la LQG ). Merci pour les infos (surtout sur les représentations unitaires de P(4), je n'ai lu qu'un article là-dessus, faudra que je me mette à jours surtout si je veux approffondir la LQG),

[stefjm]

salut,

remarque préliminaire : j'avais lu rapidement ce que tu avais écrit et il me semble qu'une tite incorrection m'avait échappé

en unités géométriques on pose pas h=1... quand tu as G=c=h=1, ce sont les unités de Planck. En unités géométriques, tu n'as pas T=1/T et tout se ramène à des longueurs...

en unités de Planck, toutes les grandeurs physiques sont adimensionnées et c'est un peu plus "abstrait"... mais ça marche aussi...

Toute grandeur devenant sans dimension, j'ai quand même un peu de mal à voir ce qu'il reste de physique...

tout comme quand tu fais de la géométrie

je veux dire : en géométrie, tu as une unité de longueur, et après tu fais gaffe de pas additionner des surfaces avec des volumes. En unités géométriques (mais pas de Planck), rien de plus ni de moins.

Pas tout à fait quand même!
Je n'additionne pas surface L² et volume L³ parce que les dimensions sont différentes.
Dans le cas des unités géométriques, on a L=T=M.

comme quand tu manipules des fonctions en math...

Ok. Cela veux dire je peux calculer directement le cos d'une vitesse.

c'est pas super direct
un truc compact en math, ...

Au secours!
Là, je dois avouer que je n'ai pas suivi grand chose.
Merci quand même.

M'enfin, tu avais en tête les unités de Planck où les choses sont encore moins intuitives, donc

les translations dans l'espace-temps conservent le quadri-vecteur énergie-impulsion. C'est encore plus parlant car comme je l'ai dit avant, choisir un référentiel (et donc séparer ce vecteur en une énergie et une impulsion), c'est mettre des axes dans un espace mathématique qui n'en a pas nécessairement besoin. Tout est vraiment comme pour l'espace usuel : les lois de Newton te semblent probablement plus simples écrites vectoriellement plutôt qu'en termes de composantes. Pour Galilée, le mouvement vertical et le mouvement horizontal avaient des "causes" différentes et on ne pouvait pas les considérer exactement sur le même niveau. C'est Newton qui a unifié tout ça et avant lui il aurait été tout à fait "normal" de mesurer les distances horizontales en mètres [un peu anachroniques, mais bon] et les distances verticales en pieds [comme dans l'aviation] car c'était des choses un peu différentes physiquement. Tout ça pour dire que la distinction entre espace et temps (et donc énergie et impulsion) est plus "historique" qu'autre chose.

Je comprend ton analogie mais j'y vois quand même un biais. (comme pour le coeff de conversion entre chaleur et énergie ou comme pour la constante de Boltzman)

Le Coefficient de conversion en pied/mètre représente une grandeur physique. Le fait d'unifier en considérant que le pied et le mètre représente la même dimension physique [L], revient à supprimer une grandeur de la description physique.
Si on fait de même avec la vitesse limite c, cela revient à supprimer la dimension physique vitesse? Au tout au moins considérer qu'il n'y a qu'une seule vitesse possible c?

en unités de Planck il est encore plus simple que poser dès le départ c=h=G=1 et de se dire si on a des valeurs différentes pour ces grandeurs c'est juste parce que le mètre, la seconde, etc, sont des unités pas naturelles mais humano-historiques. La symétrie est encore plus grande quand tout est égal à 1

C'est sûr qu'un point, c'est parfaitement symétrique! Mais là, j'avoue que je ne vois plus du tout où est la physique.

reste que les unités de Planck repose sur une "symétrie" un peu dans le genre de celle que tu mentionnes car c'est celle qui associe un espace "direct" avec son "espace réciproque" (obtenu par transformée de Fourier). Si on prend ça séparément des unités géométriques, c'est pas super difficile à sentir : c'est penser l'espace des phases comme un truc global et non pas un assemblage artificiel de x et de p. Mais après, c'est vrai que rajouter la condition "d'unités géométriques" à tout ça dérange un peu l'analyse dimensionnelle...

Le problème, c'est que le truc global n'a plus aucune dimension?

D'où l'intéret de considérer les dimensions MLT deux à deux pour conserver la notion de dimension.

Ca me rappelle un peu une discussion où Karibou Blanc défendait qu'une constante ne pouvais valoir que 0 (négligée ou sans influence) ou 1 (prise en compte).

[Karibou Blanc]

Ca me rappelle un peu une discussion où Karibou Blanc défendait qu'une constante ne pouvais valoir que 0 (négligée ou sans influence) ou 1 (prise en compte).

Si c'est une constante dimensionnée, oui. On peut dans ce cas toujours choisir un système d'unité dans lequel sa valeur est 1. Si la constante n'existe pas, alors sa valeur est naturellement nulle.

[stefjm]

Si c'est une constante dimensionnée, oui. On peut dans ce cas toujours choisir un système d'unité dans lequel sa valeur est 1. Si la constante n'existe pas, alors sa valeur est naturellement nulle.

C'est bien cela. Pour la peine, j'ai retrouvé la discussion et le post
http://forums.futura-sciences.com/post1620150-38.html

fil que j'ai d'ailleurs déterré! (un ptit up kom y diz les djeuns)

[Thwarn]

Ok. Cela veux dire je peux calculer directement le cos d'une vitesse.

Non, tu ne peux pas prendfre le cos dune vitesse... car si tu change d'unite, tu changes la valeur du cos... et comme a priori il ny a pas de systeme d'unite meilleurs qu'un autre (dans le sens de plus juste)... tu dois toujours prendre le rapport de deux grandeur de meme unite

Le fait d'unifier en considérant que le pied et le mètre représente la même dimension physique [L], revient à supprimer une grandeur de la description physique.
Si on fait de même avec la vitesse limite c, cela revient à supprimer la dimension physique vitesse? Au tout au moins considérer qu'il n'y a qu'une seule vitesse possible c?

heu... ce n'est pas parce qu'on utilise la meme unite pour la hauteur et la longueur que celle-ci n'existe plus ou ne peut prendre qu'une valeur... donc pourquoi ca serait le cas avec la vitesse?
Dire que c=1 revient a mesurer la vitesse par le ratio v/c : si tu vas a c, ta vitesse vaut 1, si ta vitesse est nulle, elle vaut 0, si tu vas a 150000km/s ou 150000000m/s, elle vaut 1/2, etc...

[stefjm]

Non, tu ne peux pas prendfre le cos dune vitesse... car si tu change d'unite, tu changes la valeur du cos... et comme a priori il ny a pas de systeme d'unite meilleurs qu'un autre (dans le sens de plus juste)... tu dois toujours prendre le rapport de deux grandeur de meme unite

Oui. Et comme en unité géométrique ou de Planck (ce dont on parle dans ce fil), on a [L]=[T], la vitesse est sans dimension.

heu... ce n'est pas parce qu'on utilise la meme unite pour la hauteur et la longueur que celle-ci n'existe plus ou ne peut prendre qu'une valeur... donc pourquoi ca serait le cas avec la vitesse?
Dire que c=1 revient a mesurer la vitesse par le ratio v/c : si tu vas a c, ta vitesse vaut 1, si ta vitesse est nulle, elle vaut 0, si tu vas a 150000km/s ou 150000000m/s, elle vaut 1/2, etc...

Je me suis sans doute mal exprimé.

Ce qui n'est plus une grandeur physiquement dimensionnée, c'est le rapport Hauteur/longueur si hauteur et longueur sont de même dimension.

Idem pour la vitesse, rapport L/T de dimension L/L d'après la relativité.
La vitesse n'est donc plus dimensionnée. (toujours en unité géométrique ou de Planck)

[Gwyddon]

Bonsoir !

Je reviens sur un passage très intéressant qui m'a fait réfléchir ces derniers temps..

les translations dans l'espace-temps conservent le quadri-vecteur énergie-impulsion. C'est encore plus parlant car comme je l'ai dit avant, choisir un référentiel (et donc séparer ce vecteur en une énergie et une impulsion), c'est mettre des axes dans un espace mathématique qui n'en a pas nécessairement besoin. Tout est vraiment comme pour l'espace usuel : les lois de Newton te semblent probablement plus simples écrites vectoriellement plutôt qu'en termes de composantes. Pour Galilée, le mouvement vertical et le mouvement horizontal avaient des "causes" différentes et on ne pouvait pas les considérer exactement sur le même niveau. C'est Newton qui a unifié tout ça et avant lui il aurait été tout à fait "normal" de mesurer les distances horizontales en mètres [un peu anachroniques, mais bon] et les distances verticales en pieds [comme dans l'aviation] car c'était des choses un peu différentes physiquement. Tout ça pour dire que la distinction entre espace et temps (et donc énergie et impulsion) est plus "historique" qu'autre chose.

Je comprend tout à fait ce que tu veux dire derrière ce passage, mais néanmoins l'analogie avec hauteur/longueur n'est-elle pas un peu trompeuse, dans le sens que pour l'espace-temps, il y a quand intrinsèquement une direction différente des trois autres.

Je veux dire par là (parce que ça pourrait porter à confusion !) que quel que soit le système de coordonnées choisi, il faudra toujours respecter le +- - - (ou - +++, c'est pareil), alors que chez Newton il n'y avait pas cette contrainte, les 3 directions spatiales étaient équivalentes.

Non ?

[Thwarn]

Oui. Et comme en unité géométrique ou de Planck (ce dont on parle dans ce fil), on a [L]=[T], la vitesse est sans dimension.

Oui, mais comme tu le dis, cela n'est vrai qu'en unite geometriaue (ou plank, mais on va pas repeter les deux a chaque fois). Donc si tu changes le systeme d'unite, ton resultat n'est plus le meme, donc tu n as pas le droit d'utiliser la fonction cos(v). Par contre, tu peux utiliser cos(v/c) ou cos(v/Vchoucroute) ou Vchoucroute est une vitesse interessante pour ton probleme... car a ce moment la le resultat est invariant par changement de systeme d'unite! etsi u pose c=1, oui, tu as bien sur cos(v/c)->cos(v), mais c'est juste une notation differente du a ton systeme d'unite! On aurait tres bien pu poser Vchoucroute = 1 et dans ce cas, cos(v/c) garde la meme forme.

Je me suis sans doute mal exprimé.

Ce qui n'est plus une grandeur physiquement dimensionnée, c'est le rapport Hauteur/longueur si hauteur et longueur sont de même dimension.

Idem pour la vitesse, rapport L/T de dimension L/L d'après la relativité.
La vitesse n'est donc plus dimensionnée. (toujours en unité géométrique ou de Planck)

Attention, je crois que ce qui te trouble c'est que tu confonds unite et dimension. Meme en unite geometrique, une vitesse reste une vitesse (dont l'unite est la fraction de c), le temps du temps etc etc... et on ne melange pas tout, meme si l'unite est la meme.
deux exemples : la hauteur, largeur et longueur se mesure en metre : mais pour autant tu ne melanges pas hauteur et longueur dans la meme formule.
Ou encore, en posant c=1, 30cm->1nanoseconde, mais pour autant tu ne vas pas dire que 3min + la longeur de ta maison valent une duree, meme si tu mesure ta maison en seconde!
On le voit d'ailleur bien en astronomie, ou la longueur se mesure en annee(-lumiere)

[stefjm]

Attention, je crois que ce qui te trouble c'est que tu confonds unite et dimension. Meme en unite geometrique, une vitesse reste une vitesse (dont l'unite est la fraction de c), le temps du temps etc etc... et on ne melange pas tout, meme si l'unite est la meme.
deux exemples : la hauteur, largeur et longueur se mesure en metre : mais pour autant tu ne melanges pas hauteur et longueur dans la meme formule.
Ou encore, en posant c=1, 30cm->1nanoseconde, mais pour autant tu ne vas pas dire que 3min + la longeur de ta maison valent une duree, meme si tu mesure ta maison en seconde!
On le voit d'ailleur bien en astronomie, ou la longueur se mesure en annee(-lumiere)

Je ne confond jamais unité et dimension en général.
Mais dans ce même fil, Rincevent m'a dit

dans le cas dont je te parle c'est strictement la même chose. Poser G=1 peut signifier deux choses 1) choix d'unité, 2) choix de dimension. C'est exactement comme avec la constante de Joule qui permettait de changer les énergies calorifiques en travail mécanique avant que ces 2 grandeurs ne soient unifiées. Mais comme tu le dis après, cela repose sur l'égalité entre les masses grave et inerte, faute de quoi faut une autre constante de conversion.

Du coups, ce qui était clair pour moi est devenu plus nébuleux...

Quand je pense que j'ai débuté ce fil en me demandant pourquoi on n'exprimait pas les masses en L³ T^-2...

Je me demande toujours combien ça fait 1kg en m³/s²?

[Rincevent]

salut,

Pas tout à fait quand même!
Je n'additionne pas surface L² et volume L³ parce que les dimensions sont différentes.
Dans le cas des unités géométriques, on a L=T=M.

certes, mais en unités géométriques tu n'additionnes pas non plus L et ... c'est pas parce que la différence entre L et M disparait que celle entre L et son carré le fait aussi !

Si on fait de même avec la vitesse limite c, cela revient à supprimer la dimension physique vitesse? Au tout au moins considérer qu'il n'y a qu'une seule vitesse possible c?

à considérer qu'une vitesse c'est comme un angle, adimensionnée quand on les mesure dans la "bonne unité"

Le problème, c'est que le truc global n'a plus aucune dimension?

oui. Disons que ce n'est pas un "problème", mais que ça complique un peu les habitudes physiciennnes...

Je comprend tout à fait ce que tu veux dire derrière ce passage, mais néanmoins l'analogie avec hauteur/longueur n'est-elle pas un peu trompeuse, dans le sens que pour l'espace-temps, il y a quand même intrinsèquement une direction différente des trois autres.

oui et non. Je suis d'accord que l'analogie n'est pas complètement parfaite, mais on ne peut pas dire qu'il y a une "direction différente" dans l'espace-temps. C'est un peu plus subtil que ça car il n'y a pas "une direction", mais une infinité de direction. Et quand tu fais une transformation de Lorentz quelconque, tu mélanges bien des choses de "même dimension physique".

Je veux dire par là (parce que ça pourrait porter à confusion !) que quel que soit le système de coordonnées choisi, il faudra toujours respecter le +- - - (ou - +++, c'est pareil), alors que chez Newton il n'y avait pas cette contrainte, les 3 directions spatiales étaient équivalentes.

pas chez Galilée

le point important, c'est qu'il faut bien séparer la signature de la métrique des coordonnées. En fait, pour mieux comprendre ça et "la force" de l'équivalence entre temps et espace, il faut se placer dans le cadre de la RG [comme souvent pour comprendre le "sens à donner" à des trucs de RR, ça aide]. Dans celle-ci, l'invariance sous les difféomorphismes met tous les changements de coordonnées au même niveau et la signature n'intervient pas directement dans ça. La signature intervient non pas pour dire "il existe une direction privilégiée" mais pour dire "il existe un objet géométrique invariant", le cône de lumière. Ce qu'on appelle "temps" c'est rien de plus qu'une ligne de coordonnées interne au cône de lumière, mais ce n'est pas "une direction privilégiée" et en plus, comme le dit une TL, ce qui est du temps pour l'un est de l'espace pour l'autre et inversement [ce qui justifie donc pleinement l'assimilation en tant que "grandeur physique"].

suis pas certain d'avoir réussi à faire passer le message mais pas trop le temps d'approfondir

Du coups, ce qui était clair pour moi est devenu plus nébuleux...

désolé

ce que je voulais dire, c'est juste que dans le cas où tu poses une constante égale à 1, tu peux regarder ça de deux manières différentes [celles que j'ai citées], mais qui en pratique te mènent aux mêmes "calculs". Simplement l'interprétation en soi est très différente...

[Gwyddon]

Merci Rincevent, ça éclaire un peu effectivement et il faut que j'arrive à penser plus "cône de lumière"

[invite5456133e]

Je me demande toujours combien ça fait 1kg en m³/s²?

Amha tu vas te le demander longtemps.
Mieux! Comme le temps c'est de l'espace, on doit même pouvoir "réduire" la masse à une longueur ou à un temps (en posant c = 1).


Bonne journée quand même!

[stefjm]

salut,
à considérer qu'une vitesse c'est comme un angle, adimensionnée quand on les mesure dans la "bonne unité"

C'est une remarque très intéressante!
Le problème, c'est que je n'ai jamais bien compris pourquoi on ne considérait pas le radian comme une vraie dimension physique associée à la constante fondamentale 2pi.
J'avais bien aimé les discussions sur ce sujet :
http://forums.futura-sciences.com/sh...dian+dimension

[c truc sans dimension]
oui. Disons que ce n'est pas un "problème", mais que ça complique un peu les habitudes physiciennnes...

D'un point de vu physique, j'y vois un problème. Pourquoi n'en est-ce pas un?

J'arrive à "intuiter" que pour la MQ, les dimensions physiques disparaissent car on manipule des quanta, par définition sans dimension.
Pour la RR, cela me parait beaucoup moins évident.

désolé
ce que je voulais dire, c'est juste que dans le cas où tu poses une constante égale à 1, tu peux regarder ça de deux manières différentes [celles que j'ai citées], mais qui en pratique te mènent aux mêmes "calculs". Simplement l'interprétation en soi est très différente...

Ok.
Je me permet de recentrer sur ma question initiale :

Pourquoi, au niveau théorique, ne pas utiliser la dérivation M = L³ T^-2 en posant G=1 sans dimension. (et en laissant hbar et c tranquille! )
http://forums.futura-sciences.com/post1735194-1.html

Je me doute bien que ce sera problématique au niveau métrologie (remarque de Deedee81), mais au niveau théorique?

[Rincevent]

Le problème, c'est que je n'ai jamais bien compris pourquoi on ne considérait pas le radian comme une vraie dimension physique associée à la constante fondamentale 2pi

le radian est sans dimension car un angle est défini comme le rapport entre deux longueurs. Ça va pas plus loin.

D'un point de vu physique, j'y vois un problème. Pourquoi n'en est-ce pas un?

et quel problème vois-tu ?

J'arrive à "intuiter" que pour la MQ, les dimensions physiques disparaissent car on manipule des quanta, par définition sans dimension.

euh, non, au contraire : en MQ les quanta ont bel et bien des dimensions physiques : les grandeurs qui sont quantifiées sont des observables, c'est-à-dire des grandeurs physiques. Le spectre du corps noir repose par exemple sur l'existence d'un quanta d'énergie.

Pour la RR, cela me parait beaucoup moins évident.

en RR y'a autant de dimensions physiques qu'en MQ. C'est uniquement quand tu bosses avec des unités de Planck que tu peux te retrouver avec du purement adimensionnel selon l'interprétation faite.

Pourquoi, au niveau théorique, ne pas utiliser la dérivation M = L³ T^-2 en posant G=1 sans dimension. (et en laissant hbar et c tranquille! )
http://forums.futura-sciences.com/post1735194-1.html

Je me doute bien que ce sera problématique au niveau métrologie (remarque de Deedee81), mais au niveau théorique?

au niveau théorique y'a aucun problème, c'est juste que l'intérêt est limité... historquement le kilogramme a été défini d'une certaine façon, ce qui a donné sa valeur à la constante de Newton G. Si tu poses G=1, d'une certaine façon tu redéfinis le kilo (je jongle entre l'interprétation G=1 est un choix d'unités et celle où G=1 est un choix de dimension physique), mais en introduisant une unité très petite et pas pratique du tout... on retombe toujours sur la métrologie au bout du compte car cela n'amuse personne de se trimbaler des dans les équations quand ce n'est pas utile...

[stefjm]

Bonjour Rincevent,
Bonjour à tous,

le radian est sans dimension car un angle est défini comme le rapport entre deux longueurs. Ça va pas plus loin.

Le radian mérite qu'on aille un peu plus loin.
Du genre :
Attention, non usuellement admis.
1) Rapport de deux longueurs portées par la même direction : Sans dimension
2) Rapport de deux longueur portées par deux directions orthogonales : radian.

, une espèce de dimension complexe?

De même que la règle d'addition des longueurs n'est pas la même dans le cas 1 que dans le cas 2)

Je suis assez d'accord avec mmy qui développe ce thème ici.

[c sans dimension]
et quel problème vois-tu ?

Le même qu'avec le radian en y réfléchissant!
Faire disparaitre les dimensions physiques me gènent. On perd tout controle sur ce qu'on écrit.

euh, non, au contraire : en MQ les quanta ont bel et bien des dimensions physiques : les grandeurs qui sont quantifiées sont des observables, c'est-à-dire des grandeurs physiques. Le spectre du corps noir repose par exemple sur l'existence d'un quanta d'énergie.

Ok.
Je voulais dire que j'arrive à comprendre qu'on manipule des nombres purs dès l'instant qu'on sait à quoi ils se rapportent.

Pour la RR, je vois moins bien le nombre pur que je manipule quand je dis que c est sans dimension...

en RR y'a autant de dimensions physiques qu'en MQ. C'est uniquement quand tu bosses avec des unités de Planck que tu peux te retrouver avec du purement adimensionnel selon l'interprétation faite.

C'est bien ce purement adimensionnel qui me pose problème!
En unité de Planck, ça ne me gène pas d'écrire que la vitesse limite est une vitesse qui vaut 1 "Vitesse de Planck".
Cela me gène (en fait je ne comprend pas du tout le concept sous jacent) de dire que c=1 sans dimension.

au niveau théorique y'a aucun problème, c'est juste que l'intérêt est limité... historquement le kilogramme a été défini d'une certaine façon, ce qui a donné sa valeur à la constante de Newton G. Si tu poses G=1, d'une certaine façon tu redéfinis le kilo (je jongle entre l'interprétation G=1 est un choix d'unités et celle où G=1 est un choix de dimension physique), mais en introduisant une unité très petite et pas pratique du tout... on retombe toujours sur la métrologie au bout du compte car cela n'amuse personne de se trimbaler des dans les équations quand ce n'est pas utile...

J'ai du mal à te suivre.
On présente comme fondamental l'avancé qui consiste à poser L=T (c=1, RR)
Je ne comprend pas pourquoi une piste du même genre n'a pas été suivi pour G?
G=1, M=L3 T-2

Que la métrologie ne suive pas est évidement un problème pour les validations par l'expérience: Ce serait uniquement pour un problème de métrologie que cela n'a pas été fait?

Quant-aux , tu ne me feras pas croire que c'est un obstacle.

[invite175953cf]

bonsoir

j'ai pas compris, t'as posé:

F=ma
F=Gmm'/r²

t'as réduit F et m, pour avoir ça: m'=ar²/G

puis tu es passé aux unités [M]=[a][r²]/[G]
[M]= ([L]/[T]²)*[L]²=[L]^3/[T]²

mais t'a oublié l'unité de G (constante de gravitation) qui est [L]*[M]^-1*[T]^-2

alors non!! la masse c'est une chose élémentaire dans la physique macroscopique, qui entre dans la composition d'autres grandeurs .
tout comme la longueur et le temps !!