Pb sur la relativité restreinte

[Nival]

Salut tt le monde!

Voilà g lu il y a peu un article plus qu'intéressant dans Science et Vie Junior sur la relativité restreinte et il y a un truc qui m'échappe:

si g bien compris si deux vaisseaux se promène à une vitesse proche de celle de la lumière dans la même direction et à vitesse constante, à une distance de p. ex. 300 000 km et que l'un envoi un signal lumineux au deuxième celui-ci le recevera 1 sec plus tard (cf schéma)



Si g bien compris ça imaginons alors que les deux vaisseaux (tjs ds la même configuration) passent à proximité d'une planète et se dirigent vers une seconde situé p. ex. à 600 000 km.
Si la planète envoie (disons +ou- instantanément car la distance est trés faible) au vaisseau de queue un message lumineux et que ce dernier l'envoie vers celui de tête comme précédemment...


...alors une seconde plus tard le vaisseau de tête reçoit le message ET a parcouru les 300 000 km le séparant de la seconde planète, ce qui lui permet de le lui transmettre +ou- dans le même temps.


Le message aura donc parcouru une distance de 600 000 km en... 1 seconde!!! ce qui contredit si g bien compris le principe fondamental de tout qui dit que RIEN ne peut aller plus vite que les qqs. 300 000 km/s de la lumière...
(puisqu'a priori le message ne pourrait pas arrivé avant 2secondes :

)

Si quelqu'un a eu la bonté de tout suivre jusqu'au bout sans s'endormir pourrait-il m'expliquer où mon raisonnement pèche SVP?

Merci d'avance!
-----

[glevesque]

Salut

Le dilème dans ton problème, c'est que tes vaisseaux vont à la vitesse de la lumière et que finalement quant ton deuxième vaiseaux arrivera a sa destination à la hauteur de la deuxième planète, le message lumineux serat et suivera la position de ton premiè vaiseau. En définitive c'est lorsque que ton premier vaisseau arrivera à la destination de la deuxième planète au t=2 s que ton deuxième vaisseaux fera la réception du signale lumineux. Enfin je crois, mais je ne suis pas trop sur, donc attend la réponce ou confirmation de d'autre intervenant là-dessus.

PS : Superbe comme démo en passent !

A++

[Nival]

Bah oui mais justement j'avé cru comprendre que dans un référentiel immobile ou à vitesse constante la lumière se déplaçait tjs à 300 000 km/s (en gros "tout est relatif"...), comme Einstein qui disait que s'il se trouvait chevauchant un rayon lumineux (se déplaçant donc à la vitesse CONSTANTE de 300 000 km/s) et qu'il se regardait dans un mirroir, dos à la trajectoire, il se voyait dans le mirroir?

(en gros c exactement le coup des vaisseaux au début, est-ce qu'ils reçoivent bien le message lumineux au bout d'1 seconde??? (ou est ce que g rien compris????))

[glevesque]

Salut

Salut cela dépant du référentiel d'ou tu as émis le signale. et non du mouvement de celui-ci en continut. Ton premier vaisseau et son référentiel qui le suit, s'est bien déplacer par rapport à l'émission du signale dont le référentiel est rester en arrière vis a vis de la première planète.

A++

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

Je pense que l'erreur se trouve dans le fait que tu utilises l'addition galiléenne des vitesses, qui est évidemment fausse puisqu'il faut utiliser l'addition qui découle des transformations de Lorentz (base de la relativité restreinte) :
La vitesse du vaisse = V
Vitesse du Photon = c
On a lors que la somme des deux vitesses n'est pas w = V + c mais

Supposons que ton vaisseau va a une vitesse très proche de c, alors
w= c au maximum (si ton vaisseau va a la vitesse de la lumière : V=c)
Donc ton problème est résolu

Capish ? Dis moi où tu ne comprends pas.

a+
ben

PS : décidemment tout le monde lit Science et Vie Junior !

[Nival]

à glevesque:

Voui enfin, si on imagine que la planète envoie le signal un peu AVANT que le vaisseau ne passe au-dessus alors il se dirigera VERS le signal lumineux et il l'aura donc reçu au moment où il la franchira, enfin ça c des détails non???

[BioBen]

Voui enfin, si on imagine que la planète envoie le signal un peu AVANT que le vaisseau ne passe au-dessus alors il se dirigera VERS le signal lumineux et il l'aura donc reçu au moment où il la franchira, enfin ça c des détails non???

Pas compris.
Lis mon message, ton problème vient de l'addition des vitesses.

[Nival]

Désolé Ben, on c croisé, je répondait à glevesque

Euh en fait je crains que mes connaissances en physiques soient trop limitées pour saisir d'un coup ton histoire de Lorentz; pour commencer soft, c quoi w? La somme de quelles vitesses par rapport à quel référentiel ou bien quoi???

[glevesque]

Salut

Tes deux vaisseaux sont dans des référentiels relativistes, donc ils subissent les contraction en distance et dilatation du temps de Lorentz (relation v/c), cela veut dire également que pour eux la vitesse reste c par rapport à eux et dans chacuns de leurs référentiel en mouvements.

Mais pour un référentiel extérieur le tout reste cohérent, et tes vaisseaux arrive à une secondes d'intervalle à la deuxième planète, donc à t=2 s pour le deuxième vaisseauxm, en même temps que le signale.

A++

[BioBen]

Ouais désolé, masi je pouvais plus éditer.
Alors la physique ultra-intuitive que tu apprends au collège/lycée se base sur ce que l'on appelle les tranformations de Galilée (c'est les bases de la mécanique de Newton - la pomme qui tombe )
Elles disent que w (la somme de deux vitesses) vaut w= V1 + V2
Par exemple si tu prends deux camions qui se foncent dessus, avec V1 (vitesse du camion1)= 100 Km/h et V2 = 100km/h, tu as w=200km/h (logique hein ?)
Et bien c'est faux. Enfin pour les petites vitesses, c'est très très très proches de la réalité (la corretion relativistes est de 0.0000....1 km/h quoi, pas mesurable).

Par contre, pour les grandes vitesses (grandes vitesses = vitesses proches de la vitesse de la lumière, notée c), il faut passer en mécanique relativiste.
Les transformation de Galilée ne tiennent plus la route du tout (l'erreur devient enorme), il faut passer aux transformations de Lorentz.
Et là, on a <-- Le petit zigouigoui entre V1 et V2, c'est un signe multiplié

Tu vois bien que quand le vitesse est petite, (V1 * V2)/(c²) est très très petit, donc 1+ (V1 * V2)/(c²) = 1 à peu près, donc on peut die que w = V1 + V2 (divisé par 1 revient à ne rien faire).
Mais étudions le cas de deux photons qui se foncent dessus :
On a V1 = c et V2 = c.
On obtiens w = 2c / (1 + c²/c²) = 2c / (1+1) = 2c / 2 = c
Et oui, deux photons qui vont à c et qui se foncent dessus se rapprochent a la vitesse de c, et non pas 2c !

C'est pareil ici ! Toi tu veux dire que tu as la vitesse du vaisseau qui s'ajoute à celle du photon, et si je le fais, je trouve forcément une vitesse < c (car ton vaisseau ne peut pas aller à c)
En d'autres termes : ton vaisseau au milieu NE SERT A RIEN : si tu laisse le faisceau se propager, il va à c donc arrive en 2secondes.
On a vu que le vaisseau va a une vitesse < c, donc il arrivera sur la planète en genre 2.1sec.
Et oui
Dur Dur la relativité !

Dis moi si tu ne comprends pas quelque chose. Pour le reste faudra faire confiance (je ne peux pas tout te démontrer, c'est long et tu risques de ne pas tout comprendre)
a+
ben

PS : Que les puristes m'en veulent pas si c'est un peu trop "caricaturisé", j'ai essayé de tout simplifier le pus clairement possible.

[BioBen]

Salut

Tes deux vaisseaux sont dans des référentiels relativistes, donc ils subissent les contraction en distance et dilatation du temps de Lorentz (relation v/c), cela veut dire également que pour eux la vitesse reste c par rapport à eux et dans chacuns de leurs référentiel en mouvements.

Mais pour un référentiel extérieur le tout reste cohérent, et tes vaisseaux arrive à une secondes d'intervalle à la deuxième planète, donc à t=2 s pour le deuxième vaisseauxm, en même temps que le signale.

A++

Ce dont te parle Glevesque sont aussi une conscéquence des transformations de Lorentz, et c'est à cause de ca que l'addition de vitesses est si chelou.
Mais bon, c'est un peu plus compliqué et très peu intuitif, alors si ca te dérange aps on va pas en parler pour l'instant, essaie de bien comprendre le début....

Sauf si ca t'interresse vraiment !

a+
ben

[glevesque]

Salut

Non, rasure toi BioBen, ton explication est superbe et bien plus claire que la mienne. Bravo !!!

A++

[BioBen]

Salut

Non, rasure toi BioBen, ton explication est superbe et bien plus claire que la mienne. Bravo !!!

A++

Merci du compliment
On verra ce que Nival en pense.
a+
ben

[Nival]

Ah pas si vite les zamis!

Non, ok, c trés clair en fait mais le seul truc qui me chiffonne (pcq j'étais tout content d'avoir cru comprendre!) c que j'avé cru comprendre que justement si les deux vaisseaux (ATTENTION: je vais me répéter...) se déplace à la même vitesse (presque c p.ex. donc...) et qu'ils s'envoient le message alors ce dernier ira d'1 vaisseau à l'autre en 1 seconde, mais en fait j'imagine que c vrai pour eux mais pas vu de l'extèrieur vu que de l'exterieur le signal va presque à la même vitesse que le vaisseau et cours après et ne le rattrape donc que 2 secondes plus tard (ou même pas en fait!)

Mais si je suis dans le vaisseau et que je vois la planète s'approcher à 99,9% de c et que je reçois le message de l'autre vaisseau 1 seconde pour moi après que celui-ci est passé l'autre planète alors à ce moment je devrais donc me retrouver à la verticale de la seconde planète et là si je lui envoie le message dans le référentiel de cette dernière il se passe quoi?

C'est ça la relativité des distances, c qu'en fait ça marche pas comme ça pcq les 300 000 km sont pas les mêmes pour les vaisseaux que pour les planètes immobiles???

Ou g VRAIMENT RIEN COMPRIS??????

(bon évidemment je me doute de la réponse! )

[BioBen]

C'est ça la relativité des distances, c qu'en fait ça marche pas comme ça pcq les 300 000 km sont pas les mêmes pour les vaisseaux que pour les planètes immobiles???

Mieux que ca : le temps ne s'écoule pas de la même facon ! (c'est la fameuse dilatation du temps dont parle glevesque).
Quand tu vas vite, ton temps se dilate (1sec dasn un vaisseau ultra rapide passe comme 1 an sur Terre par exemple).

Compliqué...compliqué
a+
ben

[glevesque]

Salut

Patience d'autre vont te fournir des réponces, car le problème devient un peut plus compliquer à saisir et dépasse maintenent un peut mes propres capacité.... Attends d'autre s'envienne à la rescousse !!! (peut-être demain)

Ouppsss bioben a été plus vite que moi !!!

A++

[Nival]

Donc plus y va vite plus y va vite puisque si il va à 300 000 km/s par rapport à la planète, 1 seconde après dans ce référentiel "immobile" (je met des guillemets pcq tt est relatif! ) il a parcouru 300 000 km mais comme pour les gens du vaisseau 1an sur Terre = 1 seconde alors pour le vaisseau en 1 seconde il va franchir en fait une année-lumière!!!

En fait oui c évident, c le scénar de la planète des singes, j'uis débile!!!

Merci de m'avoir ouvert les yeux!!!!! (bon je m'enflamme mais il est tard...)

Encore merci pour votre patience!!!

(euh, g compris là non???)

[BioBen]

Donc plus y va vite plus y va vite puisque si il va à 300 000 km/s par rapport à la planète, 1 seconde après dans ce référentiel "immobile" (je met des guillemets pcq tt est relatif! ) il a parcouru 300 000 km mais comme pour les gens du vaisseau 1an sur Terre = 1 seconde alors pour le vaisseau en 1 seconde il va franchir en fait une année-lumière!!!

En fait 1sec=1an pour une vitesse proche de allumière. Plus tu te rapproche des c, plus ton temps est dilaté. Tu te rapproches un peu, et 1sec = 10 ans, puis 100 ans...et à la vitesse e la lumière, tu as 1sec = infini.
Donc pour un photon, le temps ne s'écoule pas, 1seconde pour lui représenterait une eternité pour nous.

En fait oui c évident, c le scénar de la planète des singes,

C'est exactement ça!

a+
ben

[Nival]

(donc g compris?............)

[BioBen]

C'est un peu plus compliqué, mais dans les grandes lignes c'est ca.
Relis mon "long" message, je pense que ca pourra t'aider pour avoir les idées plus claires (essaies différentes situations (différentes vitesses)), ca pourra ptet t'aider à meiux visualiser.

a+
ben

[Nival]

OUAISSSS!!!!!!
G COMPRIS!!!!!!!!!!!


Merci!!!!
Au moins si demain je suis crevé en stage ce sera pas pour rien!!!!!
Bye
A+ sur cet excellent forum!!!
(où on peut même trouver des réponses à des questions débiles à 2h du mat!)

[invitec0db7643]

Si quelqu'un a eu la bonté de tout suivre jusqu'au bout sans s'endormir pourrait-il m'expliquer où mon raisonnement pèche SVP?

Ton erreur de raisonnement vient lorsque tu dis que le signal va instantanément de la planète au vaisseau de queue. Le premier vaisseau se déplaçant à la vitesse de la lumière, il faudra un temps infini (dans le référentiel de la planète) pour que le signal aille de la planète au vaisseau de queue, bien que la distance les séparant au moment de l’émission du signal lumineux soit infiniment faible . Ce temps infini est mesuré égale à une seconde dans le référentiel des vaisseaux (dans lequel le temps est dilaté) auquel il faudra ajouter la seconde (encore mesuré dans le référentiel du vaisseau) pour attendre le vaisseau de tête. Ainsi, dans le référentiel des vaisseaux, les 600 000 Km (mesurés dans le référentiel des vaisseaux) seront parcourus en deux secondes soit à la vitesse de 300 000 Km/s.
Pour visualiser ce qui se passe, imagine une règle en déplacement sur laquelle tu a posé une bille à une des extrémités. Tu veux que la bille atteigne l’autre extrémité tout en la faisant se déplacer précisément à la vitesse de la règle. Là aussi, il faudra un temps infini pour que la bille parcourt la règle dans sa totalité, quelle que soit la taille de cette règle, et aussi petite soit elle.
Pour finir, d’une manière générale, il ne faut pas raisonner avec une vitesse de 300 000 Km/s, car rien ne ressemble plus à une fois zéro que deux fois zéro, et de la même manière, rien ne ressemble plus à une fois l’infinie que deux fois l’infini. Pour bien comprendre les phénomènes relativistes, il faut que tu donnes à tes vaisseaux une vitesse égale à une fraction non négligeable (pour que les phénomènes relativistes apparaissent) de celle de la lumière.

[BioBen]

Pour visualiser ce qui se passe, imagine une règle en déplacement sur laquelle tu a posé une bille à une des extrémités. Tu veux que la bille atteigne l’autre extrémité tout en la faisant se déplacer précisément à la vitesse de la règle. Là aussi, il faudra un temps infini pour que la bille parcourt la règle dans sa totalité, quelle que soit la taille de cette règle, et aussi petite soit elle.
Pour finir, d’une manière générale, il ne faut pas raisonner avec une vitesse de 300 000 Km/s, car rien ne ressemble plus à une fois zéro que deux fois zéro, et de la même manière, rien ne ressemble plus à une fois l’infinie que deux fois l’infini.

OK, j'ai un peu du mal à saisir ton image car :
1/ Si le vaisseau va à la vitesse de la lumière (ce qui est techniquement impossible), alors on ne peut pas le prendre comme répférentiel.
2/ Si le vaisseau va à, disons 99% de c, il verra les photons aller aussi à 300 000 km/s, tout comme un observatuer exterieur (vitesse de la lumière dasn le vide similaire quelque soit le référentiel). Et ça n'est possible que parce qu'il y a dilatation du temps lorsqu'on va à une vitesse relativiste (à vitesse non-relativiste, il y en a une mais tout à fait négligeable).
Non ?

a+
ben

[glevesque]

Salut HFD

Le premier vaisseau se déplaçant à la vitesse de la lumière, il faudra un temps infini (dans le référentiel de la planète) pour que le signal aille de la planète au vaisseau de queue

Oui, en effet car les évènements référentiel ne pourrons que se suivre à égale vitesse (C) et a égale distance, et donc il ne pourrons pas interférer, car indépendant relativement les uns des autres.

Mais pour l'exemple, il ne faut pas oublier qu'il était bien précisé très très proche de C et non C, le reste n'est que pour les besoins explicatifs et de forme immager pour mieu aborder et facilité la question. Mais je te remercis de ces précisions très éclairé en effet en présision de cause.

A++

[Nival]

Resalut les copains!

Euh juste pour HFD le coup de la planète qui envoie le signal au vaisseau c pas important, c t juste pour situer par rapport à un référentiel différent, pcq si on considère (mais je l'ai déjà dit ) que la planète envoie le signal lumineux JUSTE AVANT le passage du vaisseau de queue alors celui-ci se dirige VERS le rayon lumineux dans le référentiel des planètes et donc le rencontre de toute façon quasi immédiatement, enfin c des détails ce qui m'échapppait c t par rapport aux vaisseaux vu que 1 seconde après que le vaisseau de queue ait envoyé le signal celui de tête le recevait alors même que dans cette même seconde il parcourait les 300 000 km le séparant de la seconde planète (ce qui en fait est faux maintenant g compris! enfin je crois...).

De même effectivement comme le fait trés justement remarquer glevesque le coup de la vitesse des vaisseaux approximée à c, c t juste pour simplifier, pour que ça tombe rond, si on considère qu'il vont à 200 000 km/s, dans mon raisonnement éronné le signal serait arrivé en 1,5 secondes donc toujours en avance! (ou qqchose comme ça mais je rappelle que de tte façon c faux...).

En revanche ce que tu dis pour le signal qui court après le vaisseau est vrai pour le transit entre les deux vaisseaux dans le référentiel des planètes, et c bien ce qui m'échappait! Merci donc à toi!

[BioBen]

Salut,
Tu vois bien que le meilleur moyen pour transemttre des informations, c'est dutiliser des particules de masse nulle (ici des photons). Tout autre artificie "humain" (mettre un vaisseau au milieu, ..) ne sert qu'à ralentir la transmission d'information.
Et pour cause : La transmission d'information s'effectue au madimum à la vitesse de c !
Sans rien au milieu, le signal met 2seconde,s avec u truc au milieu (aisseau), ca met obligatoirement plus de 2secondes, donc ca sert à rien

a+
ben

[Nival]

Non, t'inquiète je ne cherchais pas à remettre en cause cette évidence, ni même à breveter un nouveau système de télécommunication révolutionnaire! C t juste pcq tel qu'il me semblait avoir compris la relativité justement ça collait pas!

Juste un dernier truc bizarre c que si qd le vaisseau se déplace à une vitesse trés proche de c, disons à la vitesse de 200 000 km/s, alors 1 seconde pour lui = 3 secondes p.ex dans un référentiel considéré comme fixe (je doute que ce soit la bonne valeur ms c pas grave c pour l'exemple!), ça signifie qu'en une seconde pour lui il c déplacé de 600 000 km dans le référentiel dit immobile, et que donc il a vu par son hublot le paysage passé à 600 000 km par seconde! Ce qui est une fois de plus preuve que des choses m'échappent vu que ça serait qq peu plus rapide que la vitesse de la lumière, donc d'après certains moustachus de renom, impossible...

[invite88ef51f0]

Salut,
Nival, après t'être émerveillé devant la dilatation des temps, tu viens de comprendre la contraction des longueurs : les 600 000 km dans le référentiel "immobile" (ce terme n'a pas de sens en lui-même, rien n'est immobile dans l'absolu) ne mesurent pas 600 000 km dans le référentiel du vaisseau...
Si tu veux un conseil, lis le dossier sur la relativité sur Futura et achète-toi un petit bouquin d'Einstein lui-même intitulé "La Relativité", où Einstein explique simplement les concepts de la relativité restreinte en se basant sur les mêmes expériences de pensée que celles que tu proposes (en remplaçant seulement les vaisseaux par des trains...).
Bon amusement !

[Nival]

C'était donc ça!

Bon bah merci à tous pour toutes ces réponses!
(je vé avoir de la lecture!)

[glevesque]

Salut

Content de t'avoir aidé Nival, tu vas voir il se passe quelque chose en nous qu'en qu'on fini par comprendre un peut mieu le phénomène relativiste, et le monde qui nous entoure deviens tout d'un cout un peut moins mystérieu.

A++