[exo] Loi en x(t)

[invite6ef43ab9]

Bonjour,

Je bute sur un problème de cinématique depuis plus d'une heure et je tourne en rond. J'ai bien lu les recommandations des modos mais rien à faire j'y arrive pas...

L'énoncé est tout simple.
On a une relation v(x)=k*(A²-x²)^1/2 (1)

Le but est de trouver la loi en x(t) (je précise que j'ai la solution, donc c'est le cheminement qui m'intéresse).

Je pense que là ou je me mélange les pinceaux c'est que v est fonction de x et non du temps, car au début j'ai dérivé la vitesse par rapport à x, mais ce n'est pas l'accélération(?).
Après j'ai essayé de partir sur le fait que a=(dv/dt)=(dv/dx)*(dx/dt) avec dv/dx=la dérivée de v(x) par rapport à x mais ensuite comment calculer dx/dt alors que j'ai v qui est fonction de x et non de t....

Par où commencer?

Merci d'avance et de votre indulgence.

Thierry
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Remplacez v(x) par dx/dt:
dx/dt=k*(A²-x²)^1/2
Puis passez le dt à droite et la racine à gauche. Il vous restera une équation du genre dt=f(x)dx qu'il vous suffit d'intégrer entre l'état initial et l'état actuel.
Pour l'intégrale regardez du côté des arcsinus.
Au revoir.

[invite6ef43ab9]

Merci beaucoup !