De Broglie et la masse du photon

[invite3710ad34]

Bonsoir,

Bonjour
M n'est pas négligeable, il est rigoureusement nul dans nos modèles, et ces modèles sont compatibles avec l'expérience.

Ces modèles sont compatibles avec l'expérience, j'en conviens. Mais je garde l'impression que beaucoup de théories "modernes" sont des constructions mathématiques pour lesquelles on élimine tout ce qui gêne. On élimine même, selon mach 3, la dimension de l'électron. Louis de Broglie pensait que l'énergie de l'électron était répandue dans tout l'espace avec une trés forte condensation dans une région de trés petites dimensions (inférieure ou de l'ordre de 10^-18 m, à ce que je croyais).
Décidément, je n'arrive pas à devenir "moderne", et c'est trop tard pour que je puisse changer...
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[invite7ce6aa19]

Bonsoir,

Ces modèles sont compatibles avec l'expérience, j'en conviens.

En QED avec 10 chiffres significatifs encore théorie/expérience. Personne n'a proposé d'alternative et on comprend pourquoi!

Mais je garde l'impression que beaucoup de théories "modernes" sont des constructions mathématiques pour lesquelles on élimine tout ce qui gêne.

A quoi penses-tu en disant cela?

On élimine même, selon mach 3, la dimension de l'électron.

Quand la QED donne 10 chiffres significatifs il intégre que l'électron n'a pas d'extension spatiale. En fait aucune expérience ne suggère que les électrons quarks et neutrinos possèdent une extension.

Louis de Broglie pensait que l'énergie de l'électron était répandue dans tout l'espace avec une trés forte condensation dans une région de trés petites dimensions (inférieure ou de l'ordre de 10^-18 m, à ce que je croyais).

C'aurait pu être une idée, mais elle n'est pas conforme à la réalité.

Par contre 2 fermions neutres de spin opposés sont corrélés et ce en absence de toutes interactions.

[invité576543]

Bonjour,
J'ai failli répondre la même chose que toi, puis me suis rappellé qu'un électron se délocalisait quand même pas mal dans bien des situations.

Il me semble que photon et électron c'est pareil, à savoir qu'on les modélise comme délocalisés en régime courant, et ponctuels lors d'une interaction effective.

D'une certaine manière les modèles ne doivent pas être interprétés comme donnant la "forme" d'un photon ou d'un électron. On ne s'intéresse qu'aux interactions. Celles-ci sont ponctuelles jusqu'à preuve du contraire (et pourraient bien même être à l'origine même ce qui nous permet de parler de points!) et le régime courant (délocalisation) n'est qu'un modèle probabiliste portant sur l'interaction suivante. Ca amène à voir les modèles de particules portant non pas comme des "endroits où elles seraient" ou leurs "forme" (taille, ...), mais juste sur les interactions potentielles.

Cordialement,

[inviteb836950d]

...Par contre 2 fermions neutres de spin opposés sont corrélés et ce en absence de toutes interactions...

De même spin plutôt.

[invite69d38f86]

De même spin plutôt.

en fait non.
On parle ici d'un système de 2 electrons de spin total nul.

[inviteb836950d]

en fait non.
On parle ici d'un système de 2 electrons de spin total nul.

Pour des fermions neutres ?

[invite69d38f86]

Pas d’énergie de masse, que de l’énergie cinétique ?
Mais quelle est donc la nature physique de « ce » qui est en mouvement ?
Un point mathématique ? Un concept ?

Bonjour

A l' exact opposé de ton opinion, il y a le modele standard où juste après le big bang, toute la matière était sans masse.

[invite69d38f86]

Pour des fermions neutres ?

Mariposa me démentira peut etre mais je ne pense paas qu'il insisterait sur l'adjectif neutre.
en fait les systemes intriqués (electrons, photons) sont issus d'une création d'un systeme de spin total nul d'où des spins opposés et non paralleles.

[inviteca4b3353]

2 remarques, rapides.

Louis de Broglie pensait que l'énergie de l'électron était répandue dans tout l'espace avec une trés forte condensation dans une région de trés petites dimensions (inférieure ou de l'ordre de 10^-18 m, à ce que je croyais).
C'aurait pu être une idée, mais elle n'est pas conforme à la réalité.

Au sens strict les expériences actuelles peuvent seulement dire que la taille de l'électron, s'il en a une, est inférieure à 10^-17m. Ce sont les tests du Modele Standard jusqu'à des énergies de l'ordre de 200 GeV qui le prouve. La QED est en tres bon accord avec l'expérience mais seulement à basse énergie, et ces tests ne sont pas sensibles à une structure de l'électron de l'ordre de 10^-17m ou inférieur. Quand on s'approche de 100 GeV, il faut tenir compte des contributions de l'interaction faible par exemple.

A l' exact opposé de ton opinion, il y a le modele standard où juste après le big bang, toute la matière était sans masse.

C'est une erreur assez fréquente, mais non. Juste après le bigbang, les masses ne sont pas nulles meme si la symétrie électrofaible n'est pas encore brisée. La raison est que l'univers à cette époque est à haute température. Les particules ont une masse issue du "frottement" sur le bain thermique qui emplit l'univers. Ceci n'est pas en contradiction avec la symétrie électrofaible car à température non nulle l'invariance de Lorenzt est brisée.

[inviteb836950d]

Non au contraire, je pense qu'il parlait de corrélation d'échange qui suppose des spins identiques.

Il va bien repasser...

[invitea29d1598]

Les particules ont une masse issue du "frottement" sur le bain thermique qui emplit l'univers. Ceci n'est pas en contradiction avec la symétrie électrofaible car à température non nulle l'invariance de Lorenzt est brisée.

tu aurais une réf sur ça, stp ? car les gens que je côtoie restent Lorentz-invariants à t non-nulle donc je vois pas ce que tu veux dire... à moins que ça fasse référence à des masses effectives dues à des couplages...

[invitedbd9bdc3]

Non au contraire, je pense qu'il parlait de corrélation d'échange qui suppose des spins identiques.

Il va bien repasser...

Correlation d'echange supose spin identique, mais ça n'empeche pas qu'ils puissent etre opposés (dans des directions opposées celon leur axe de quantification).

Et mariposa precisé neutre, car meme dans ce cas (pas d'interaction du tout entre les spins), il n'empeche qu'ils se sentent du fait de l'(anti)symetrisation.

[inviteb836950d]

Ben oui, c'est ce que je disais...

[invite7ce6aa19]

De même spin plutôt.

Absolument. Merci d'avoir rectifier.

[invite3710ad34]

Bonsoir,

En QED avec 10 chiffres significatifs encore théorie/expérience. Personne n'a proposé d'alternative et on comprend pourquoi!

A quoi penses-tu en disant cela?

Evidemment, 10 chifres significatifs, cela donne à réfléchir.

Je pensais à la "renormalisation", assez vaguement car je n'en connais pas tous les fondements pour pouvoir en juger.

Pour le photon, Louis de Broglie avait aussi pensé à deux fermions neutres de même spin (des neutrinos ?).

[inviteca4b3353]

tu aurais une réf sur ça, stp ? car les gens que je côtoie restent Lorentz-invariants à t non-nulle donc je vois pas ce que tu veux dire... à moins que ça fasse référence à des masses effectives dues à des couplages...

En signature euclidienne, la dimension temporelle est compactifiée à température finie. Le rayon de compactification est 1/T. Donc l'invariance de Lorentz est brisée. Il y a ces deux articles de Linde qui décrivent ca de manière claire : http://www.slac.stanford.edu/spires/...=PHLTA,B100,37 et http://www.slac.stanford.edu/spires/...NUPHA,B216,421 . Intuitivement, on peut comprendre la brisure de la symétrie de Lorentz en se rappelant qu'à température finie, le vide est empli d'un bain thermique et que le référentiel où ce dernier est au repos, en moyenne, est particulier.

Lorsque le temps (euclidien) est compact, donc périodique, ton champ "'4d" se développe en modes de Fourier, dits de Matsubara dans ce cas précis, ces modes sont massifs, ils ont une masse de l'ordre de T. Cela correspond intuitivement à l'inertie de chaque mode qui "frotte" sur les fluctuations thermiques du bain.

[invitea29d1598]

ah, ok, merci... j'avais pas compris que tu faisais référence à ça... je pensais que tu parlais de violation de la symétrie locale, pas de la symétrie globale qui pour moi est toujours violée en pratique (dès que tu fais de la cosmo ou de la RG elle l'est que T soit nulle ou pas puisque ton espace-temps est rarement plat)

[edit] mais j'ajouterais quand même que je suis pas certain qu'on puisse considérer ce dont tu parles comme une vraie brisure de la symétrie de Lorentz car cela repose entièrement sur le choix de traiter la température comme un temps imaginaire... or, il me semble qu'il existe d'autres techniques de QFT à T non-nulle qui n'utilisent pas ce truc et ne brisent donc pas la symétrie si on garde un espace-temps plat...

[invite69d38f86]

Bonjour KB

Vous etes le premier sur ce forum que je vois accorder du credit physiquement au lien mécanique statistique/Mecanique quantique.
On parle d'habitude de similitude de formules ou de prolongement analytique.
Y a t il pres du big bang des conditions (t 0, 1/T 0) qui expliquent que c'est plus réel que disons maintenant?
Je pense en particulier au fait que la rotation de Wick transforme un voisinage de l'origine en un autre de l'origine
Merci de developper vos idées.
J'espere voir de nombreux posts à mon retour de vacances!

[Les Terres Bleues]

L'électron a une masse et il est pourtant tout aussi ponctuel que le photon dans les théories validées actuelles, donc la masse ne change rien.

Ces modèles sont compatibles avec l'expérience, j'en conviens. Mais je garde l'impression que beaucoup de théories "modernes" sont des constructions mathématiques pour lesquelles on élimine tout ce qui gêne.

Bonjour,
Les discussions avancent vite sur les forums de Futura, il suffit de quelques journées d'absence pour se retrouver avec une grande quantité de messages intéressants à découvrir.
Je tiens à préciser qu'en ce qui me concerne, il ne me paraît pas contradictoire d'accepter (et d'utiliser) les théories actuelles tout en poursuivant une réflexion dans une direction différente. Je l'ai déjà dit et je le répète, Lobatchevski nous a montré que deux hypothèses incompatibles peuvent cependant être valables simultanément.
En plus, les modèles actuels, tout le monde est d'accord là-dessus, ne représentent pas la fin de l'histoire des sciences, et d'ailleurs ils ne sont pas revendiqués comme tels.
Il est indispensable pour chacun d'admettre que l'on puisse rester insatisfait devant l'emploi en physique moderne des notions de points mathématiques ou de réalités locales. Le mot local étant utilisé là par antiphrase, puisqu'il s'applique notamment à une forme de couplage qui ne posséde pas de "lieu" pour s'accomplir.
J'ajouterais incidemment que si cela peut expliquer que Broglie ou d'autres aient éprouvé tant de difficultés à accepter l'idée de masse nulle du photon (c'est quand même la question à l'origine de ce fil), cela n'est pas mon cas. Moi, ce qui "me chagrine", c'est plutôt la notion de masse et d'énergie au repos. J'ai eu l'occasion d'exprimer ça dans une précédente discussion qui a été fermée, et il n'est probablement pas nécessaire d'y revenir.

Dans ma proposition de penser un photon fait de masse-énergie, il ne s'agit pas de concilier les positions des uns et des autres par souci d'irénisme en supposant qu'il serait soit masse soit énergie selon ce qui arrange, mais qu'il ne contiendrait qu'une seule substance la masse-énergie : ni masse à 100% ni purement énergie.
Et si j'accorde cette préoccupation au fait qu'il ne soit plus vu comme un point mathématique, il m'est interdit ici d'entrer dans les détails à moins de prendre le risque (et je m'y refuse) de me faire incendier par quelque "barbu". Tout ce que je puis dire, c'est qu'au niveau de cette interaction masse-énergie, la dimension qui disparaît n'est pas de nature spatiale, il s'agit de l'axe des t.

[Les Terres Bleues]

Mise au conditionnel de la dernière phrase.

Tout ce que je puis dire, c'est qu'au niveau de cette interaction masse-énergie, la dimension qui disparaît ne serait pas de nature spatiale, il s'agirait de l'axe des t.

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Je l'ai déjà dit et je le répète, Lobatchevski nous a montré que deux hypothèses incompatibles peuvent cependant être valables simultanément.

Où ça, et quand, à quel sujet ? Merci de fournir des sources précises

Sinon le reste du message je ne le comprend pas. Tu parles de masse-énergie, mais la masse n'est qu'une forme d'énergie comme une autre donc je ne vois toujours pas ce qui te bloque dans le fait d'avoir une masse nulle quelque part, et je ne comprend pas cette "disparition" de dimension

[Les Terres Bleues]

Envoyé par Les Terres Bleues : Lobatchevski nous a montré que deux hypothèses incompatibles peuvent cependant être valables simultanément.
Envoyé par Gwyddon: Où ça, et quand, à quel sujet ?

Bonjour,

Peut-être :
Par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une droite et une seule parallèle à celle-ci. Première hypothèse permettant de définir une géométrie tout à fait valable (dans la limite de l'hypothèse bien sûr).
Par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une infinité de droites parallèles à celle-ci. Deuxième hypothèse tout aussi valable.
Ou encore Riemann : par un point extérieur à une droite, on ne peut mener aucune droite parallèle à celle-ci. Etc.

J'ai bon ?

Tu parles de masse-énergie, mais la masse n'est qu'une forme d'énergie comme une autre donc je ne vois toujours pas ce qui te bloque dans le fait d'avoir une masse nulle quelque part, et je ne comprend pas cette "disparition" de dimension.

J'étais persuadé d'être suffisamment explicite, mais c'est avec plaisir que je reviens essayer de préciser ce que j'entends par-là. Je cherche un moyen valable de ne pas différencier fondamentalement la masse et l'énergie. Bien que ce soit très utile pratiquement, je le ressens comme un frein à la réflexion. Aussi, plutôt que de dire "la masse n'est qu'une des formes de l'énergie", je choisirais la phrase "la masse et l'énergie ne sont que deux formes définies l'une par rapport à l'autre de la masse-énergie".
Dans le fait que je ne puisse définir l'une que relativement à l'autre se trouve l'explication de mon "blocage" face à l'idée d'attribuer une valeur nulle à la masse. Cela impliquerait en effet de supposer alors une valeur infinie pour l'énergie. Et ça, ça me chiffonne.

Quant à la "disparition" de dimension, elle répond à l'expression de photon ponctuel à couplage local, qui selon moi conduit à ce que le quantum électromagnétique de manière générale soit vu comme n'ayant aucune extension spatiale. Or ce que je souhaite faire valoir, c'est la possibilité qu'il dispose effectivement de ses trois dimensions spatiales et qu'il n'en ait aucune sur l'axe temporel. Mais très sincèrement, je suis inquiet des réactions que cela pourrait susciter, et c'est ce qui explique ma très grande prudence en la matière.

[invité576543]

doublon, fausse manip

[invité576543]

Evoquer les géométries non euclidiennes (Lobachevski) n'est pas une justification acceptable. En mathématiques on choisit les axiomes librement, chaque choix donnant une théorie différente mais mathématiquement acceptable à la seule condition d'être cohérente.

En physique c'est différent. La construction des théories n'est pas "libre", elle est contrainte par l'expérience.

En cas d'incompatibilité entre deux approches, on ne peut pas admettre a priori les deux comme on ferait en mathématiques : c'est l'expérience qui tranche.

Donc, de deux choses l'une :

soit l'approche proposée est strictement équivalente à l'approche des "barbus" au sens où elle permet très exactement les mêmes prédictions de résultat de toute expérience, auquel cas le choix est affaire de goût, d'usage, de conventions, etc. (et n'a en fait aucune espèce d'importance autre que sociale);

soit il y a des expériences dont le résultat est prédit de manière distincte par l'approche proposée. Auquel cas il faut montrer que la théorie proposée est en meilleur accord avec les expériences que les théories en vigueur. Ou, en second choix, proposer une expérience à faire qui montrerait une supériorité de la théorie alternative.

Si on n'accepte pas de rentrer dans ce cadre, on ne fait pas de la physique, c'est tout.

Cordialement,

[invite9c9b9968]

Peut-être :
Par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une droite et une seule parallèle à celle-ci. Première hypothèse permettant de définir une géométrie tout à fait valable (dans la limite de l'hypothèse bien sûr).
Par un point extérieur à une droite, on peut faire passer une infinité de droites parallèles à celle-ci. Deuxième hypothèse tout aussi valable.
Ou encore Riemann : par un point extérieur à une droite, on ne peut mener aucune droite parallèle à celle-ci. Etc.

J'ai bon ?

Je pensais bien que tu songeais à ceci

Mais tu as mal compris le sens des constructions de géométries non-euclidiennes.

Lorsque tu regardes les axiomes de base de ces théories, ces axiomes ne sont en aucune façon contradictoire entre eux, sinon la théorie mathématique n'est pas cohérente.

Ceci n'empêche en aucune façon d'avoir deux théories qui ont des axiomes de base différents.

Tout ça pour dire que ta phrase

Lobatchevski nous a montré que deux hypothèses incompatibles peuvent cependant être valables simultanément.

prête à confusion : Lobatchevski (ou Riemann) ont montré que l'on peut prendre d'autres axiomes de base pour définir une géométrie et construire d'autres type de géométries. Ils n'ont pas montré que prendre une théorie contenant deux axiomes incompatibles était une théorie valable, loin de là

je choisirais la phrase "la masse et l'énergie ne sont que deux formes définies l'une par rapport à l'autre de la masse-énergie".

Ok pourquoi pas. Maintenant il faudrait que tu me donnnes les prédictions nouvelles que tu pourrais en tirer.

Dans le fait que je ne puisse définir l'une que relativement à l'autre se trouve l'explication de mon "blocage" face à l'idée d'attribuer une valeur nulle à la masse. Cela impliquerait en effet de supposer alors une valeur infinie pour l'énergie. Et ça, ça me chiffonne.

Euh là je n'ai pas suivi ton raisonnement

et qu'il n'en ait aucune sur l'axe temporel

J'ai l'impression que tu confonds 'avoir une extension spatiale' et 'avoir une trajectoire'. Un point mathématique peut très bien avoir une trajectoire

[Les Terres Bleues]

En mathématiques on choisit les axiomes librement, chaque choix donnant une théorie différente mais mathématiquement acceptable à la seule condition d’être cohérente.
En physique c’est différent. La construction des théories n’est pas "libre", elle est contrainte par l’expérience.
En cas d’incompatibilité entre deux approches, on ne peut pas admettre a priori les deux comme on ferait en mathématiques : c’est l’expérience qui tranche.
Donc, de deux choses l’une :
soit l’approche proposée est strictement équivalente à l’approche des "barbus" au sens où elle permet très exactement les mêmes prédictions de résultat de toute expérience, auquel cas le choix est affaire de goût, d’usage, de conventions, etc. (et n’a en fait aucune espèce d’importance autre que sociale);
soit il y a des expériences dont le résultat est prédit de manière distincte par l’approche proposée. Auquel cas il faut montrer que la théorie proposée est en meilleur accord avec les expériences que les théories en vigueur. Ou, en second choix, proposer une expérience à faire qui montrerait une supériorité de la théorie alternative.
Si on n’accepte pas de rentrer dans ce cadre, on ne fait pas de la physique, c’est tout.

Pourquoi une telle violence ? Effectivement, à force d’entendre parler de points mathématiques, de géométrie physique de l’espace, de masse au repos nulle du photon contenue dans les équations de Maxwell, etc. j’ai fini par confondre mathématiques et physique. Ce qui n’est évidemment pas le cas et je prie chacun de bien vouloir m’en excuser.
Pour en revenir à ce que je disais auparavant, je considère que ma proposition tend à être équivalente à celle des "barbus" ou plutôt s’en distingue infiniment peu. Et de fait, j’ai du mal à choisir entre les deux options qui me sont proposées. Dans un sens il n’y a pas stricte équivalence, cependant comme la différence ne doit pas apparaître avant le cinquante-quatrième chiffre après la virgule (ce qui reconnaissons-le est très faible), il est difficile d’envisager quelque expérience cruciale que ce soit dans l’état actuel des connaissances.
Aussi, je poursuis mon raisonnement et je continue de faire ce que j’appelle (à tort peut-être) de la physique.
D’une façon probablement trop subjective, j’ai du mal à concevoir l’existence de la masse et de l’énergie par et en elles-mêmes. J’ai déjà exposé cela dans d’autres discussions mais celles-ci ayant été fermées, parfois même dès leur début, je n’y reviendrai pas. Il se trouve que la notion de « masse-énergie » me convient mieux et permet d’éviter à mon avis d'avoir à avaler un grand nombre de pilules théoriques.
La masse-énergie n’est pas la somme bizarre d’un peu de masse et de beaucoup d’énergie ou inversement, ou de rien de l’une et tout de l’autre ou encore tout de l’une et rien de l’autre (ce tout dans ces deux derniers cas ne pouvant qu’être un infini), non, il s’agit simplement d’une substance concréte ni masse ni énergie, toujours faite à la fois de masse et d’énergie. Et j’ai la faiblesse de croire qu’elle occupe une certaine portion de l’espace. Mais je ne garantis rien.

[invite9c9b9968]

Bonsoir LesTerresBleues,

Tu n'as pour l'instant donné aucune définition ni opérationnelle (ie reliée à des expériences) de ton concept de masse-énergie, ni mathématique. Du coup pour l'instant tu ne fais pas de la physique

Donne-nous une définition concrète et on pourra en discuter ; et je te suggère d'éviter aussi ceci

permet d’éviter à mon avis d'avoir à avaler un grand nombre de pilules théoriques.

car je pense humblement que tu n'es pas encore en situation de juger de tout le corpus théorique de la physique

[Les Terres Bleues]

Tu n'as pour l'instant donné aucune définition ni opérationnelle (ie reliée à des expériences) de ton concept de masse-énergie, ni mathématique. Du coup pour l'instant tu ne fais pas de la physique.

Je ne sais pas comment procéder sans que la discussion ne soit fermée.
Je vais quand même essayer ceci :
La matière et l'Univers sont composés de masse-énergie, toute la matière et tout l'Univers. Nous n'avons besoin de faire appel à rien d'autre. Pas de masse seule, pas d'énergie seule, uniquement l'une par rapport à l'autre.
Pas de vide quantique ou intergalactique. La seule substance emplissant tout l'espace est la masse-énergie. Du coup, le monde en permanence est l'expérience de cette interaction massique-énergétique, jamais autre chose.

[invite24327a4e]

Et tu nous donnes le processus qui permet de passer de l'un à l'autre continuement ?
Histoire de voir si tu arrives à retrouver, en moyenant sur une période de temps plus ou moins grande, les masses que l'on mesure pour l'électron, le proton et le neutron bien sûr.

[invite3710ad34]

Bonsoir,

Evoquer les géométries non euclidiennes (Lobachevski) n'est pas une justification acceptable. En mathématiques on choisit les axiomes librement, chaque choix donnant une théorie différente mais mathématiquement acceptable à la seule condition d'être cohérente.

En physique c'est différent. La construction des théories n'est pas "libre", elle est contrainte par l'expérience.

En cas d'incompatibilité entre deux approches, on ne peut pas admettre a priori les deux comme on ferait en mathématiques : c'est l'expérience qui tranche.

Donc, de deux choses l'une :

soit l'approche proposée est strictement équivalente à l'approche des "barbus" au sens où elle permet très exactement les mêmes prédictions de résultat de toute expérience, auquel cas le choix est affaire de goût, d'usage, de conventions, etc. (et n'a en fait aucune espèce d'importance autre que sociale);

soit il y a des expériences dont le résultat est prédit de manière distincte par l'approche proposée. Auquel cas il faut montrer que la théorie proposée est en meilleur accord avec les expériences que les théories en vigueur. Ou, en second choix, proposer une expérience à faire qui montrerait une supériorité de la théorie alternative.

Si on n'accepte pas de rentrer dans ce cadre, on ne fait pas de la physique, c'est tout.

Cordialement,

D'accord sur l'essentiel mais pas sur tous les points. En physique, évidemment, l'expérience tranche et Mariposa avance un argument massue avec ses 10 décimales exactes. Mais, du point de vue de la physique, l'abstraction mathématique, aussi précise soit-elle, laisse souvent des zones d'ombre. Un exemple : les forces gravitationnelles sont en 1/r^2, la théorie utilise les centres de gravité, points mathématiques abstraits, pour calculer ces forces. Le calcul est précis mais devient indéterminé lorsque r tend vers zéro.
Dans le cas d'une particule, l'énergie cinétique T croît avec la vitesse, la masse-énergie M devient relativiste et, à la limite, pour le photon, les produits 2.M.T et gamma.M peuvent être considérés comme indéterminés.
Dire que, lorsque v=c on a m=0, me paraît logiquement arbitraire, on change de concept, la particule disparaît.
Je crois qu'on peut continuer à faire de la physique, même si on conserve quelques doutes.
Cordialement.