Cinématique, centre de masse, hydrostatique

[invitecf15f802]

Un circuit de type Indianapolis en miniature est constitué de deux segment rectiligne de 4 m chacune et de 2 virage à 180 degré de rayon intérieur de 1m.
L'engin autonome qui doit le parcourir a les dimension hors tout suivantes: 30 cm X 20 cm X 5 cm. Il est équipé aussi bien de moteur électrique que de freins. Un récipient de forme rectangulaire (100mm X 70mm X 210mm) est posé longitudinalement en son centre et il est remplie d'eau jusqu'à 2 cm du bord supérieure. ainsi charge l'engin pèse 4Kg.
On cherche à établir le record du tour sans qu'aucune goute d'eau ne soit perdue.

1. calculer les accélerations maximales admissibles selon chaque axe( A_linéaire et A_rotation).
2. Calculez le profil de vitesse permettant d'établir le record du tour.
3. Calculer le temps T de record du tour.

Indication complémentaire: comme marge de sécurité on utilise le fait que le déport du centre de gravité du liquide est ,inférieur a 2mm.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il est de bon ton de respecter les règles plus élémentaires de courtoisie: bonjour, au revoir et merci.
Au revoir.

[invitecf15f802]

Bonjour Excuser moi pour mon impolitesse de non bonjour et au revoir..
je suis nouveau comme le site monsieur LPFR

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je n'arrive pas à savoir quelles sont les dimensions dans le sens d'avancement du véhicule, dans le sens perpendiculaire et dans le sens vertical. Je suppose que vous avez des précisions supplémentaires.
Pour l'accélération longitudinale, faites un petit dessin, avec le niveau d'eau à l'arrêt et à la limite du débordement. La surface de l'eau est perpendiculaire à l'accélération, aussi bien à l'arrêt, quand il n'y a que la gravité 'g', que avec une accélération, dans lequel il y a la somme vectorielle de 'g' et de l'accélération longitudinale maximum. Votre dessin doit vous permettre de calculer l'accélération horizontale qu'il faut ajouter à g pour que l'eau soit à la limite du débordement.
Dans la courbe vous avez l'accélération centrifuge ωr². Faites un dessin du même genre que le précèdent, mais avec les bonnes dimensions (on est de travers, cette fois).

Je ne connais pas le niveau de "peau de vache" de la personne qui a posé ce problème. Mais il y a deux pièges (au moins). Le premier est que l'accélération pendant la rotation dépend du rayon de courbure, qui n'est pas le même suivant la position (en travers) de l'eau dans le réservoir. De plus la surface n'est pas un plan mais un paraboloïde. J'espère que je suis pessimiste et que l'on ne vous demande pas de tenir compte de cela.
L'autre problème apparaît quand le véhicule est accéléré linéairement pendant le virage. Dans ce cas les deux accélérations longitudinale et radiale, s'ajoutent, et l'eau risque de déborder dans les coins: voyez-vous pourquoi? Il faut, peut-être en tenir compte.

Dernier petit problème, et je ne sais pas si le rédacteur s'en est aperçu. Pendant le virage, la voiture tourne sur elle même, autour d'un axe vertical. Mais un objet quelconque et une voiture ne peut pas passer instantanément d'un état de non rotation à un état de rotation. Cela impliquerait des accélérations angulaires infinies, ce qui n'est pas physiquement possible. Dans la réalité, on corrige avec le volant qui tourne les roues "lentement" (on ne peut pas tourner le volant instantanément). Dans votre circuit miniature il n'y a pas d'arrondis.
De plus, imaginez un réservoir rectangulaire, comme celui décrit et mettez-le en rotation très rapidement (pas la rotation, mais la mise en rotation). Que va-t-il arriver? Que le réservoir tourne, mais pas l'eau: elle risque de déborder. Comme je vous disais, je ne connais pas le niveau de ce problème ni le niveau de pièges volontaires.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il est possible que ma phrase:
"La surface de l'eau est perpendiculaire à l'accélération, aussi bien à l'arrêt, quand il n'y a que la gravité 'g', que avec une accélération, dans lequel il y a la somme vectorielle de 'g' et de l'accélération longitudinale maximum." ne soit pas très claire.
Ce problème est un des rares pour lesquels il est plus facile de réfléchir dans le système accéléré du véhicule qu'à partir su système inertiel fixe. Quand on se met dans un système accéléré, il faut ajouter des "forces fictives" qui sont dues à l'accélération du système. Par exemple la force qui vous "place contre le dossier" quand la voiture accélère ou qui vous "pousse contre le pare-brise" quand la voiture freine. Ces forces correspondent à une accélération égale à celle observé à partir du système inertiel, mais de sens opposé quand elle est interprétée à partir du système accéléré. C'est de cette accélération dont je parlais dans ma phrase.

Pour ce qui est du problème, je pense que ce que l'on veut que vous répondiez est que le parcours le plus rapide est fait avec la vitesse maximum dans les deux virages (vitesse limitée par l'accélération centrifuge maximum (A_rotation) sans que l'eau déborde). Puis, accélération maximum à la sortie du virage, jusqu'au milieu de la ligne droite, puis freinage maximum jusqu'à l'entrée du virage. Cette accélération et freinage sont limités par A_linéaire.

Au revoir.