[Exercice] Inertie et parabole

[invite194ffc34]

Bonjour.
J'ai un Dm a faire durant les grandes vacances [je rentre en 1ère S donc il s'agit du programme de Seconde] et un exercice me pose problème. Ce qui suit la flèche, ce sont mes réponses et/ou question.
Voici l'énoncé:

Parabole
On lance un objet avec une vitesse initiale de 21m/s dans une direction faisant un angle de 45° avec l'horizontale.
1. S'il n'y avait pas de pesanteur, le principe de l'inertie s'appliquerait. Quel serait alors le mouvement de l'objet? Placer les positions atteintes au bout de 1s, 2s et 3s.

> S'il n'y avait pas de pesanteur, le principe de l'inertie s'appliquerait puisque l'objet ne serais soumis à aucune force.
Tout corps persévère dans son état de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur ce corps se comprenses. (Il est équivalent d'écrire " les forces qui s'exercent sur ce corps se compensent" et " ce corps n'est soumis à aucune force".)
L'objet possède donc un mouvement rectilgne uniforme.
Bon, ensuite, j'ai fait le shéma avec une droite, ça je pense que c'ets juste, enfin si mon raisonnement est juste bien entendu !

2. Sous l'action de la gravité, la projectile se trouve plus bas que la trajectoire trouvée, d'une distance donnée par la loi de la chute libre. Placer les positions réellement atteintes au bout de 1s, 2s,3s.

>Sous l'action de la gravité, le projectile est soumis à une force : son poids P.
Le projectile possède alors un mouvement parabolique.
Selon la loi de la chute libre:
v²= 2g x h
h = v²/2g
h = 21.2²/20
h = 22.5 m

Seulement voila, ça ne m'avance pas trop d'avoir trouvé la hauteur, je suis quand même bloquée à cette question...

Je ne met pas les 2 autres questions, puisque déjà celle-ci me pose problème.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut que vous calculiez le mouvement en hauteur et dans le sens horizontal.
Dans le sens horizontal le mouvement est à vitesse constante Vx=Vo cos(alpha).
En vertical le mouvement est celui d'une pierre lancée vers le haut:
Vy=Vo sin(alpha) – g t
Dans votre cas alpha=45°.
Je vous laisse écrire les équations pour la position x et y en fonction du temps.
Au revoir

[invite194ffc34]

Oulala je n'ai pas trop compris là.
Que représente Vo?

[invite6dffde4c]

Oulala je n'ai pas trop compris là.
Que représente Vo?

Re.
C'est votre vitesse initiale (les 21 m/s, dans l'exemple).
L'objet qui se déplace à 21 m/s avec un angle de 45°, se déplace à une vitesse horizontale de 14,85 m/s et avec une vitesse de 14,85 m/s vers le haut, mais qui va diminuer.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite194ffc34]

Mais est-ce qu'une des formules que tu m'as donné correspond à la loi de la chute libre?
C'était pour cela que j'avais fait le calcul précedent...

[invite194ffc34]

Vy=Vo sin(alpha) – g t

Dans cette formule, que représente t au juste?
Le temps? Si je prends que t= 1sec, cela met fait vy= 5 m/s, et non ce que vous m'avez dit.

[invite6dffde4c]

Re.

Dans cette formule, que représente t au juste?
Le temps? Si je prends que t= 1sec, cela met fait vy= 5 m/s, et non ce que vous m'avez dit.

Vous devriez lire un peu plus attentivement ce qu'on vous écrit.

Re.
C'est votre vitesse initiale (les 21 m/s, dans l'exemple).
L'objet qui se déplace à 21 m/s avec un angle de 45°, se déplace à une vitesse horizontale de 14,85 m/s et avec une vitesse de 14,85 m/s vers le haut, mais qui va diminuer.
A+

Si vous prenez t=0 vous trouverez ce que je vous ai dit. Le "14,85 m/s vers le haut" est la vitesse verticale de départ.
A+

[invite194ffc34]

Oups, je suis désolé.
Je ne comprends pas tout, je ne suis pas très forte sur ce sujet ...
Donc si j'ai compris ce que vous m'avez dit:
A l'instant t=0sec, j'aurais la vitesse verticale de départ, donc sur mon shéma, le premier point se trouve à 14.85 en ordonnée et 0 en abscisse?
Et ensuite, a 5 en ordonnée et 1 en abscisse pour t=1s?

Est-ce cela, ou je me trompe de bout en bout?

[invite6dffde4c]

Re.
À l'instant t=0, le projectile se trouve en x=0 et y=0. Pour connaître la position en fonction du temps il faut que vous écriviez les deux équations:
x = .... (une fonction du temps)
y = .... (une fonction du temps)

A+

[invite194ffc34]

Ok ok...mais x et y représente quoi? L'abscisse et l'ordonnée du point?

[invite6dffde4c]

Ok ok...mais x et y représente quoi? L'abscisse et l'ordonnée du point?

Bonjour.
Oui, bien sur.
x est la distance parcourue en horizontal et y la même en vertical.
Au revoir.

[invite194ffc34]

Mais l'abscisse et l'ordonnée ne correspondent-ils pas a Vx et Vy?

[invite6dffde4c]

Mais l'abscisse et l'ordonnée ne correspondent-ils pas a Vx et Vy?

Re.
Nooooooon!
Vx et Vy sont des vitesses!
x et y sont des positions!
A+

[invitec65ca054]

C'est bizzard d'avoir ce type de devoir pour la premiere, la balistique, et l'étude des trajectoires paraboliques sont comprises dans le programe de TS, et notament la notion de vecteur vitesse, V₀

[obi76]

En fait, Vx et Vy sont la vitesse de ton projectile. Vx est constant (aucune accélération), c'est à dire que quelque soit le temps on tu observera ton projectile, sa vitesse horizontale sera la même (V0 cos(alpha)).
De là, tu peux déterminer l'abscisse en fonction du temps.

Pour l'ordonnée maintenant.

Sur Y, ton projectile est accéléré (pesanteur), donc Vy va varier au cours du temps, tu a réussi à nous donner la valeur de Vy au cours du temps.
Maintenant, tu connais la fonction Vy(t), comment peux-tu trouver l'ordonnée en fonction du temps ?

Si tu réponds à cette question, ton exercice est fait...

[invite194ffc34]

Honnetement, je commence à me sentir perdue... Vous faites tous des efforts pour que je comprenne mais plus j'essaye, plus cela devient flou pour moi...
Je n'arrive pas à cerner la différence qu'il va y avoir entre le résultat de Vy=... et le résultat de l'équation de y en fonction du temps.

[obi76]

Bon, je vais essayer de t'expliquer de manière pédagogique (ceux qui me connaissent vont rire)

Imagine : tu es dans une voiture et tu roule à 100km/h. Ca c'est ta vitesse, elle dit que - si tu roulais à cette vitesse pendant 1h - tu sera à 100km du point ou tu es.
Cela ne te donne en rien ta position, tu peux très bien rouler à 100km/h sur le périphérique de Marseille ou rouler à 100km/h à la surface de la Lune.

Bref, la position est une chose (je suis à Marseille), la vitesse en est une autre (ta vitesse de déplacement).

SI ta vitesse est constante, admettons 1m par seconde (système international), si tu attend 3s à cette vitesse tu ara fait 3m par rapport à ton origine. Si ta vitesse est constante, tu aura parcouru une distance D(t) = V*t.

Maintenant, tu es dans un plan (X,Y). Tu connais la vitesse initialle sur X (Vx donc) et la vitesse initialle sur Y (Vy). L'accélération c'est la variation de la vitesse. Or, l'accélération subie par l'objet, c'est g, c'est dirigé vers le bas et c'est constant (et égal à 10m par seconde au carré, unité d'une accélération).
Par conséquent, ta vitesse Vx est constante et égale à V0 cos(alpha) (relation trigonométrique de base), ta vitesse sur Y AU TEMPS T=0 est Vo sin(alpha).

Sachant que l'accélération subie par l'objet est -g (c'est vers le bas, on a pris le sens positif vers le haut), on a Vy(t) = Vy(0) - g*t. Tu as la vitesse Vy initiale Vy(0) ainsi que son évolution due à l'accélération g*t.
Vx lui, on l'a dit : Vx(t) = Vx(0).

Tu as ces 2 vitesses en fonction du temps, il suffit d'effectuer une intégrale en fonction du temps pour retrouver la position en fonction du temps.

En effet, tu as la relation : accélération -> vitesse -> position lorsque tu intègre par rapport au temps, et inversement :
position -> vitesse -> accélération lorsque tu dérives par rapport au temps.

Avec ce que je t'ai dis là, tu sais qu'il ne te reste qu'un terme simple à intégrer, et tu as X et Y en fonction du temps.

N'hésite pas à poser des questions, c'est comme ça qu'on avance.

Cordialement

[invite194ffc34]

Wow merci beaucoup! Fallait pas te donner tant de mal...

Je me rend compte de l'erreur monumentale que je disais comme quoi pour moi Vx et x étaient la même chose...Lol!
Par contre, ya des ptits trucs pas trop clair encore pour moi...

ta vitesse sur Y AU TEMPS T=0

Donc on considère que l'objet n'est pas au repos mais a deja une vitesse mais qu'il ne subit pas la gravité?

Tu as ces 2 vitesses en fonction du temps, il suffit d'effectuer une intégrale en fonction du temps pour retrouver la position en fonction du temps

Peut être que je vais poser une question bête, mais qu'est-ce qu'une intégrale?

[obi76]

Wow merci beaucoup! Fallait pas te donner tant de mal...

Bof je me suis pas donné de mal, par rappoot à certains trucs...

Je me rend compte de l'erreur monumentale que je disais comme quoi pour moi Vx et x étaient la même chose...Lol!

Au moins ça aura pas été inutile

Donc on considère que l'objet n'est pas au repos mais a deja une vitesse mais qu'il ne subit pas la gravité?

Tu as à moitié raison. L'objet initialement n'est pas au repos, exact. MAIS il subit tout le temps la gravité. une analogie simple : tu peux rouler à 100km/h et accélérer. Le fait d'accélérer n'est pas lié à la vitesse que tu va initiallement, mais néanmoins elle contribue à ta variation de vitesse. Si tu roule à 100km/h et que la voiture accélère vers l'avant, sa vitesse augmente. Si tu freine, la voiture subit une accélération vers l'arrière, sa vitesse diminue.
Là c'est pareil. Initialement le boulet va à une vitesse verticale Vy(0), et cette vitesse va diminuer parce qu'il subit une accélération vers le bas.

Peut être que je vais poser une question bête, mais qu'est-ce qu'une intégrale?

Et là... c'est le drame. J'en étais sur.
Non pas que je veuille pas me donner la peine de te répondre, mais là si je t'explique je crois vraiment que je vais t'expliquer comme un pied. Je laisse donc le soin à quelqu'un d'autre de prendre le relais. Désolé...
Néanmoins rassure toi, la question est loin d'être bête... au contraire elle est intéressante. lorsque que tu maîtrisera ça, tu verra la portée de ce que tu as appris et crois moi, ce n'est pas rien

Cordialement

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La remarque de Gaahh et les difficultés de compréhension de F0fie m'ont fait réfléchir (lentement), et je crois avoir deviné la façon dont on veut que ce problème soit abordé.

Je crois que ce que l'on veut dire est que si la gravité n'existait pas (1ère partie du problème), l'objet suivrait une trajectoire droite et qu'après un temps t il aurait parcourue une distance V*t le long de cette droite. Mais si la gravité existe (deuxième partie), pendant le temps t, l'objet aura chuté d'une distance h=1/2gt², et se trouvera à une distance h sous la position calculée dans la première partie.

C'est une façon de voir le mouvement de projectiles qui me semble avoir vu dans des vieux bouquins et qui ne me semble pas plus claire que celle que nous avons essayé de faire comprendre à F0fie. Mais qui a l'avantage de ne pas parler de paraboles ni d'équations.
Au revoir.

[invite194ffc34]

Eh ben...quel problème ce problème! [ah ah ah ]

pendant le temps t, l'objet aura chuté d'une distance h=1/2gt²,

Est-ce une loi de la chute libre?
Ca ne m'a pas l'air d'être vraiment plus claire, puisque finalement, il ne s'agit que d'une formule, mais ça me parait quand même un peu plus facile, ne serait-ce que pour appliquer.

Donc, si je l'applique pour trouver les positions atteintes au bout de 1s, 2s et 3s, cela me fait:
h= 5m pour t=1sec sous mon premier point
h = 20m pour t=2sec sous mon deuxième point
h = 45 pour t=3sec sous mon troisième point, mais là, mon point se retrouve "sous terre" , bon ça veut dire que le projectile atteint le sol avant, mais ce que je voulais demander, c'est est-ce que je dois quand même le mettre sur mon shéma?

Si je poursuis mon exo, voici la question suivante:

3. Au bout de combien de temps l'objet touche-t-il le sol, supposé horizontal?
Là, ce qui me pose problème, c'ets que h représente la distance sous la position calculée dans la 1., du coup, je ne peux pas mettre h=0, puisque ça me fait que c'est un temps zéro...

[obi76]

Non justement tu aura deux temps pour lesquels h=0. Effectivement, à t=0, h=0 mais tu aura aussi (il faut tracer pour ça) un second temps pour lequel h=0... qui sera le temps de chute.

[invite6dffde4c]

Re.
La formule 1/2at² donne la distance parcourue, depuis l'arrêt, avec une accélération constante égale à 'a'. Quand c'est un objet libre dans l'air l'accélération 'a' est égale à l'accélération de gravité 'g'. Donc, c'est bien une formule de chute libre avec départ arrêté.

Prenez un papier millimétré. Si vous n'en avez pas, prenez un papier quadrillé de préférence avec des carrés.
Tracez l'axe horizontal qui sera aussi la représentation du sol. Tracez l'axe vertical qui représentera la hauteur. Vous allez prendre une échelle de 1 cm (dans le papier) = 10 m dans la réalité.
Maintenant tracez la trajectoire qui prendrait l'objet s'il n'avait pas de gravité. C'est une droite qui part de l'origine et qui est incliné de 45° si ce sont des carrées. Si non tracez le point qui correspond à un décalage de 60 m en horizontal et à 60m en vertical. La droite doit passer par ce point.
Maintenant mettez votre règle le long de la droite et tracez la position de l'objet au bout d'une seconde (à 21 m de l'origine, c'est à dire 2,1 cm dans le papier), puis pour 2 et pour 3 secondes (points a, b, et c).
Calculez la "chute libre" pour 1, 2 et 3 secondes (h1, h2 et h3). Dessinez un point sous le point 'a' (pour une seconde) séparé de celui-ci de la distance correspondante à h1 (vous devez trouver 0,49 cm). Faites la même chose pour les deux autres points.

Ces trois points que vous venez de dessiner donnent la trajectoire de l'objet en tenant compte de la gravité.

Une fois que vous aurez fait le dessin, dites nous ce que vous n'avez pas compris.

A+

[invite194ffc34]

Merci pour cette explication si claire =)
Ma question est: a 3sec, mon point c' se trouve à 4.5cm en dessous du point c, sur mon dessin, il se retrouve donc en dessous de l'axe horizontal, donc le projectile a touché le sol avant 3sec. Est-ce que je dois quand même placer mon point c', qui est "sous le sol" ou non?
Ensuite, pour la question 3. donc au bout de combien de temps le projectile touche le sol, dois-je résoudre cette question par méthode graphique ou par le calcul?
Si c'est par le calcul, cela me pose un peu problème, puisque h représente la distance sous un point, donc je ne peux pas résoudre mon équation avec h=0, je trouve que c'est au temps t=0.

[invite6dffde4c]

Re.
Vous pouvez le résoudre pas le calcul.
Pour un temps t (que l'on cherche), la distance dans la droite est égale à 21*t. La hauteur de ce point est 21 * t / racine(2) (vous voyez pourquoi?).
On veut que cette hauteur soit égale à la "chute libre" 1/2gt², pour que l'objet touche le sol.
Égalisez les deux quantités. Vous trouverez une solution immédiate pour t=0, mais cela on la connaissait déjà: c'est le point de départ. C'est l'autre solution qui nous intéresse avec t différent de zéro. On peut donc, diviser les deux côtés de l'égalité par t. Cela vous donne une jolie équation de la laquelle est facile de sortir t.
Vous devez trouver un tout petit peu plus de 3 secondes.
A+

[invite194ffc34]

La hauteur de ce point est 21 * t / racine(2) (vous voyez pourquoi?).

Non, je ne vois pas pourquoi ...

Par contre, c'est bizarre parce que si je calcule donc pour savoir à quelle seconde, je trouve t= 3sec. Je dois faire une petite erreur parce que vous aviez trouvé un peu plus de 3.

Merci en tout cas!

[invite6dffde4c]

Re.
J'espère que vous avez fait un peu de géométrie et de trigonométrie. Cherchez la rélation entre le cathete et l'hypoténuse dans un triangle rectangle isocèle (un angle de 90° et deux de 45°)?
Vous devez faire des arrondis innommables. Si je calcule
je ne trouve pas 3,0000 mais 3,027...
A+

[invite194ffc34]

Euhh..la je ne comprends pas vraiment à quoi me sert la trigonométrie.
Cela est censé me servir pour trouver "21 * t / racine(2)" ?
Et pour les arrondis, j'ai toujours pensé qu'il fallait voir le nombre de chiffres significatifs et comme dans mes données, on me donne g=10m/s², je pensais ne pouvoir en mettre que 2. Maintenant, vous prenez g = 9.81, donc forcément c'est pas pareil ... =/

[invite6dffde4c]

Euhh..la je ne comprends pas vraiment à quoi me sert la trigonométrie.
Cela est censé me servir pour trouver "21 * t / racine(2)" ?
Et pour les arrondis, j'ai toujours pensé qu'il fallait voir le nombre de chiffres significatifs et comme dans mes données, on me donne g=10m/s², je pensais ne pouvoir en mettre que 2. Maintenant, vous prenez g = 9.81, donc forcément c'est pas pareil ... =/

Bonjour.
Pour les arrondis, continuez à faire ce que vos profs vous demandent: vous éviterez des emmnuis. Et vous avez parfaitement raison d'utiliser le nombre de chiffres significatifs des données. Mais l'erreur totale dépend des arrondis sur l'ensemble de nombres utilisés pour les calculs. Si vous en avez beaucoup (ici vous avez 'g' et racine(2)), vous pouvez augmenter inutilement l'erreur du résultat.
Il ne coûte rien de faire les calculs intermédiaires sans arrondis et ça peut éviter des gros problèmes. Ma calculette ne dépense pas plus d'énergie ni met plus de temps quand elle fait les calculs sans arrondir. Les arrondis avaient un sens quand on faisait les calculs à la main plus aujourd'hui.

Je ne vois pas ce que l'on gagne à arrondir 'g' à 10.

Revenons à la formule.
Pour le 21 * t, la distance parcourue le long de la droite on n'a pas besoin de la géométrie. Par contre pour trouver que la hauteur du point sur la droite situé à 21 * t de l'origine, vous avec besoin de la géométrie et/ou de la trigonométrie, pour trouver le rapport entre la cathète et l'hypoténuse.
Au revoir.

[invite194ffc34]

Ok pour les arrondis, je ferais attention de ne pas en abbuser pour éviter une erreur du résultat final.

Pour la formule...
La seule chose que j'ai trouvé pour l'instant, c'est h = sin(45) x 21.2 x t
Donc bien sur ça n'a rien a voir lol. Je suppose qu'en parlant de trigonométrie, vous n'en parliez pas de ce sens?