entropie, des doutes m'assaillent

[invitec3f06645]

ce n'est peut-etre qu'une convention (et la physique en est remplie !) mais le d droit est generalement reservé aux differentielles totales exactes.
Merci pour le "Il y a là une méconnaissance de mathématiques"
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[mariposa]

ce n'est peut-etre qu'une convention (et la physique en est remplie !) mais le d droit est generalement reservé aux differentielles totales exactes.
Merci pour le "Il y a là une méconnaissance de mathématiques"

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Je veux bien qu'il y ait des conventions, que peut-être j'ignore. Mais l'essentiel n'est-il pas de comprendre le fond des choses au delà des conventions.

Dans ma jeunesse l'accélération etait noté par le symbole gamma (lettre grecque), maintenant c'est petit "a". Pourquoi pas! Est-ce que cela change quelquechose au concept d'accélération.
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Malheureusement la compréhension de la thermodynamique se fait beaucoup par ce que des mots qui suggérent. Par exemple l'expression transformation réversible veut dire en fait presque réversible ou quasi-réversible et donc strictement irréversible. Comme une transformation irréversible produit de l'entropie automatiquement une transformation dite réversible est en fait strictement irréversible dans le sens où il y a production d'entropie.

[invite93279690]

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Je veux bien qu'il y ait des conventions, que peut-être j'ignore. Mais l'essentiel n'est-il pas de comprendre le fond des choses au delà des conventions.

Pourtant MafateMafate a raison. La formulation avec un "d droit" réfère tout le temps (ou très souvent) à une differentielle totale exacte et cela vient fondamentalement de la dérivée exterieure en algèbre exterieure.

Je reviendrais mettre mon grain de sel dans cette discussion (mais je n'ai pas trop le temps pour l'instant) où il me semble que "l'école Prigogine" a tendance à faire oublier les résultats et raisonnements standards de la thermodynamique usuelle (ou thermostatique).

P.S. : c'est un peu provocateur mais bon vos posts aussi je trouve

[mariposa]

Pourtant MafateMafate a raison. La formulation avec un "d droit" réfère tout le temps (ou très souvent) à une differentielle totale exacte et cela vient fondamentalement de la dérivée exterieure en algèbre exterieure.

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Pour les notations comme je l'ai déjà dit je suis très ouvert, cela ne me gène (presque) pas. Quand à l'assimilation entre différentielle excate et dérivée extérieur cela me semble douteux pour une avalanche de raisons:
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1- les formes différentielles extérieures sont des formes bilinéaires antisymétriques et je ne voie pas où l'antisymétrie puisse intervenir dans le formalisme de la thermodynamique.
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2- la notion de différentielle extérieure implique que dans une base déterminée que les coefficients de la forme bilinéaire dépend des coordonnées des points de l'espace; Hors a aucun moment il est question de faire intervenir des champs sur R3 dans le contexte de la thermodynamique que nous discutons.
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3- Derrière le concept de différentiel totale exact il y a une problématique qui n'a strictemernt rien à voir avec les points précédents. Le problème est: Etant donné un champ de vecteurs existe-t-il un potentiel dont le gradient est le champ de vecteurs. En général on se donne un potentiel et l'on construit le gradient. Il s'agit de faire l'inverse. a l'évidence l'interet de cette démarche est une question d'intégration.
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Maintenant je note que la condition que la forme différentielle soit intégrale implique que le rotationnel du champ de vecteur soit nul. Le rotationnel est bien une forme antisymétrique et donc il y a quelquechose qui peut-être m'échappe pour faire la liaison entre les différentielles extérieures des formes extérieures et l'intégration d'une forme différentielle. Il faut que je réfléchisses un peu plus.

Je reviendrais mettre mon grain de sel dans cette discussion (mais je n'ai pas trop le temps pour l'instant) où il me semble que "l'école Prigogine" a tendance à faire oublier les résultats et raisonnements standards de la thermodynamique usuelle (ou thermostatique).

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C'est un peu comme si tu disais que les gens savent integrer beaucoup de fonctions, mais en contre partie il ne savent plus faire une régle de trois.

[invitec3f06645]

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Malheureusement la compréhension de la thermodynamique se fait beaucoup par ce que des mots qui suggérent. Par exemple l'expression transformation réversible veut dire en fait presque réversible ou quasi-réversible et donc strictement irréversible. Comme une transformation irréversible produit de l'entropie automatiquement une transformation dite réversible est en fait strictement irréversible dans le sens où il y a production d'entropie.

je ne comprends pas du tout ce que tu racontes sur la reversibilité !
d'ailleurs j'en profite pour souligner un point qui est inexact :

C'est pourquoi une transformation lente (quasi-statique) est équivalente à une transformation presque irréversible.

c'est justement le contraire !
j'imagine que tu voulais effectivement dire le contraire mais du coup cela ajoute a la confusion sur cette notion de réversibilité, pas simple il est vrai.

En fait, quasi-statique est une condition nécessaire mais pas suffisante pour qu'une transformation puisse etre considérée comme reversible (ce qui est assez intuitif, meme avec ses mots-la). Un partie du travail est fait car, dans le cas quasi-statique, la transfo peut etre decomposee en une succession de transfos infinitésimales entre des etats d'equilibre infiniment voisins les uns des autres. c'est bien la moindre des choses de connaitre précisément la transfo s'il on veut effectuer la transfo inverse.

Pour etre reversible il faut y ajouter le fait que les echanges avec le milieu exterieur soient reversibles, c'est-a-dire P=Pext (rev. mecanique) et
T=Text (rev. thermique).
Apres, evidemment une transfo reversible est un modele ideal, difficile a realiser experimentalement, mais on peut essayer de s'en approcher (et on y arrive !).

[mariposa]

je ne comprends pas du tout ce que tu racontes sur la reversibilité !
d'ailleurs j'en profite pour souligner un point qui est inexact :



c'est justement le contraire !
j'imagine que tu voulais effectivement dire le contraire mais du coup cela ajoute a la confusion sur cette notion de réversibilité, pas simple il est vrai.

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Merci beaucoup, c'est bien une coquille. Il aurait fallu écrire:

Une transformation lente (quasi-statique) est une transformation presque réversible et l'usage est de dire qu'il s'agit d'une transformation réversible de la même façon qu'un gris très clair peut être considéré comme blanc.

Un partie du travail est fait car, dans le cas quasi-statique, la transfo peut etre decomposee en une succession de transfos infinitésimales entre des etats d'equilibre infiniment voisins les uns des autres. c'est bien la moindre des choses de connaitre précisément la transfo s'il on veut effectuer la transfo inverse.

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C'est justement çà qui n'est pas juste. Cà peut s'expliquer par des considérations purement topologiques.

Soit un plan qui represente l'ensemble des étas d'équilibre thermodynamique. Un point A de ce plan represente un équilibre thermodynamique dont le voisinage est constitués d'équilibres thermodynamiques.
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on veut passer de A à un point B infiniment voisin. Pour faire cela il faut créer un gradient (par exemple de pression) qui va faire évoluer le système (donc ici variation de volume), le système n'est plus a l'équilibre thermodynamique parcequ 'il évolue, cela veut dire que l'on sort du plan et l'on s'éloigne d'autant plus de celui-ci que le gradient est élevé (et donc que l'évolution est lente). On pourrait caractérisé l'ecart au plan par la production d'entropie par unité de temps.
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Ainsi pour aller de A à B il faut suivre un chemin qui n'appartiend au plan (seuls les extrémités appartiennent au plan.
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Qu'est ce qu'une transformation quasi-statique dans cette representation?

Si la transformation suit un chemin très pret du plan les gradients sont faibles, ce qui entraine 2 conséquences:

1- La transformation est lente.(elle est quasi-statique) car les flux sont proportionnels aux gradients.

2- La production d'entropie est faible car elle est également proportionelle aux gradients..
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En résumé l'argument topologique montre qu'il est impossible de passer d'une manière infinitésimale entre 2 états d'équilibre cad se déplacer dans le plan. Les seuls chemins accessibles sont hors du plan. Les chemins voisins du plan peut-être associé à une transformation dite réversible (au sens de presque irréversible.

[invitec3f06645]

effectivement...
c'est le concept "infinitesimal" qui va permettre de resoudre ce probleme.
oui chaque petite transformation peut etre considérée comme irreversible puisque les etats sont voisins mais pas identiques... par contre comme la transformation est infinitesimale, la variation des parametres est donc aussi petite que necessaire... jusqu'a ce que cela soit negligeable ... et donc l'argument ne tient plus.

[invite93279690]

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Maintenant je note que la condition que la forme différentielle soit intégrale implique que le rotationnel du champ de vecteur soit nul. Le rotationnel est bien une forme antisymétrique et donc il y a quelquechose qui peut-être m'échappe pour faire la liaison entre les différentielles extérieures des formes extérieures et l'intégration d'une forme différentielle. Il faut que je réfléchisses un peu plus.

La liaison est exactement là effectivement. Par ailleurs la théorie de l'intégration da sun espace à plusieurs dimensions repose entièrement en réalité sur la notion de forme exterieure (c'est de là que vient le determinant de la jacobienne lorsqu'on fait un changement de variable par exemple) il n'y a donc aucune surprise à les voir apparaitre dans la discussion sur les differentielles totales.

C'est un peu comme si tu disais que les gens savent integrer beaucoup de fonctions, mais en contre partie il ne savent plus faire une régle de trois.

C'est effectivement un peu comme ça je trouve mais c'est pas aussi gros.
C'est plutot comme si on affirmait que la mécanique de Newton etait fausse car on sait que c'est une approximation de la RR. C'est vrai fondamentalement mais ce genre de considérations peut s'éverer négligeable dans certains régimes.
En particulier, dans le régime thermostatique (que j'ai décrit plus haut en terme d'échelles de temps) l'entropie est une fonction d'état de variables d'état (d'équilibre) comme la température ou la pression.