Mecanique

[invite1c471c22]

Bonsoir, je bloque sur cette exercice:
Un point matériel décrit une trajectoire par rapport au référentiel R(ox,y,z,t)/
Cette trajectoire est en forme de cardioïde d'équation en coordonnées polaires:
a est une constante positive et variee de 0 à 2

1) Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse dans la base ,
2) En déduire la norme du vecteur vitesse
3) Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse dans la base ,
4) Que devient l'expression précédente quand la vitesse angulaire est constante?
5) Calculer la longueur de la trajectoire (indication: faire une somme de petite longueur élémentaire... donc une intégrale)

Si quelqu'un saurait m'éclairer sur chacune des questions, merci.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour la vitesse il faut dériver la position:

La notation est différente: L'angle est φ et les vecteur unitaires uφ et ur.
Pour le module de la vitesse, il vaut voir que la vitesse est le résultat de l'addition de deux vecteurs perpendiculaires (parallèles aux deux vecteurs unitaires). Les trois vecteurs forment un triangle rectangle dont hypoténuse est la vitesse. En utilisant le théorème de Pythagore on peut calculer le carré de la vitesse:

Au revoir.

[invite1c471c22]

Je bloque sur la derniere, la 5.
Comment calculer la longueur de la trajectoire?
En fait comment obtenir une formule avec une longueur, alors que j'ai seulement l'équation d'une trajectoire, la vitesse, et l'accélération?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La 5 n'est pas une question de physique mais de maths. La longueur de la trajectoire est l'intégrale de tous les petits bouts de trajectoire dl. Mais par Pythagore on peut mettre dl en fonction de dr et d(thêta):

Vous connaissez r en fonction de thêta. Calculez dr et remplacez tous le r et dr dans l'intégrale (et sortez le d(thêta) de l'intégrale).
Vous aurez une intégrale en fonction de thêta, qu'il faudra calculer sur un tour complet: entre 0 et 2π. Il ne vous resta qu'à croiser les doigts très fort pour que espérer que l'intégrale soit calculable.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
J'ai écrit:
(et sortez le d(thêta) de l'intégrale).
J'espère que vous avez corrigé vous même:
(et sortez le d(thêta) de la racine).
A+